本文選題：熱傳導(dǎo)方程 + 對(duì)流擴(kuò)散方程��； 參考：《新疆大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要采用迭代算子分裂方法求解變系數(shù)的熱傳導(dǎo)方程和變系數(shù)的對(duì)流擴(kuò)散方程.在空間上采用維數(shù)分裂方法,并使用傅立葉譜方法進(jìn)行空間離散,使其轉(zhuǎn)化成常微分方程組.時(shí)間上應(yīng)用迭代算子分裂格式,并采用高階BDF方法進(jìn)行時(shí)間離散,同時(shí)給出誤差估計(jì),構(gòu)造二階和三階迭代格式.數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)間迭代格式能夠達(dá)到二階和三階精度.另外,應(yīng)用迭代格式和Zassenhaus乘積公式推導(dǎo)出加權(quán)迭代格式,并且時(shí)間離散使用高階龍格庫(kù)塔法.相比于迭代格式,加權(quán)迭代格式的優(yōu)點(diǎn)是減少CPU時(shí)間和改善收斂率.數(shù)值實(shí)驗(yàn)反應(yīng)出加權(quán)迭代格式的高效性和高精度.
[Abstract]:In this paper, the iterative operator splitting method is used to solve the heat conduction equations with variable coefficients and convection-diffusion equations with variable coefficients. Dimension splitting method is used in space and Fourier spectrum method is used to discretize the space to transform it into ordinary differential equations. The iterative operator splitting scheme is used in time, and the higher-order BDF method is used to discretize the time. At the same time, the error estimates are given, and the second-order and third-order iterative schemes are constructed. Numerical experiments show that the time iterative scheme can achieve the second and third order accuracy. In addition, the weighted iterative scheme is derived by using the iterative scheme and the Zassenhaus product formula, and the high order Runge-Kutta method is used to discretize the time. Compared with iterative scheme, the advantage of weighted iterative scheme is to reduce CPU time and improve convergence rate. Numerical experiments show the high efficiency and accuracy of the weighted iterative scheme.
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82

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本文編號(hào)：2052791