本文選題：半?yún)?shù)模型 + 差分法��； 參考：《重慶大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：半?yún)?shù)線性回歸模型中包含了參數(shù)部分(線性關(guān)系),也包含了非參數(shù)部分(非線性關(guān)系),因此半?yún)?shù)線性回歸模型就同時具有了經(jīng)典線性模型和非參數(shù)模型的優(yōu)點,對實際問題的解釋也更具有說服力,因此吸引了大量的學(xué)者進行研究,并被廣泛的運用于經(jīng)濟、金融、生物、管理、醫(yī)學(xué)、氣象、工程技術(shù)、工農(nóng)業(yè)和環(huán)境科學(xué)等各個領(lǐng)域。有大量的研究者對半?yún)?shù)模型進行了研究,得到了大量的研究成果,已經(jīng)形成了一套比較完善成熟的理論系統(tǒng)。處理半?yún)?shù)線性模型的方法有很多,其中主要的有:補償最小二乘法(廣義最小二乘估計),兩步估計,差分法,兩階段估計,穩(wěn)健估計等等。但是在實際問題中廣泛存在一種現(xiàn)象,即是存在復(fù)共線性,那么前面的估計方法在估計參數(shù)部分時用的最小二乘估計,得到的結(jié)果就不理想,甚至是錯誤的。在線性模型中,大量的學(xué)者研究了當(dāng)設(shè)計矩陣是病態(tài)的情況,但是在半?yún)?shù)模型中,相關(guān)研究則較少。眾所周知在經(jīng)典線性模型中為了降低復(fù)共線性的不良影響,提出了有偏估計,其中重要的有偏估計有:Stein壓縮估計,主成分估計,嶺估計,minimax估計,Liu估計等。同樣,在半?yún)?shù)模型中也可以引入相應(yīng)的有偏估計來解決存在復(fù)共線性的情況。因此筆者在本文就做了以下幾方面的工作:對于半?yún)?shù)線性回歸模型,常用的主要方法有:補償最小二乘法(廣義最小二乘估計),兩階段估計,兩步估計和穩(wěn)健估計等等,但是在本文主要考慮的是用差分法來研究半?yún)?shù)線性回歸模型,由于無偏性是參數(shù)估計的一個非常重要的優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)。因此本文提出了基于差分法的幾乎無偏估計,包括基于差分法的幾乎無偏嶺估計和基于差分法的幾乎無偏Liu估計。并證明了在MSE準(zhǔn)則和偏差準(zhǔn)則下,基于差分法的幾乎無偏嶺估計和基于差分法的幾乎無偏Liu估計是優(yōu)于基于差分法的嶺估計和基于差分法的Liu估計以及最小二乘估計,最后利用R軟件對其進行了隨機模擬分析和實證分析驗證。對于基于差分法的嶺估計,其中有個非常值得研究的問題,就是嶺參數(shù)的選取。在本文最后一部分,本文對嶺參數(shù)的選取進行了隨機模擬分析,得出了在不同的情況下,不同的嶺參數(shù)估計方法的優(yōu)良性。在實際應(yīng)用中,給不同情況下的嶺參數(shù)的估計方法的選擇,提供了一個參考依據(jù)。
[Abstract]:The semi-parametric linear regression model contains both parametric part (linear relation) and nonparametric part (nonlinear relation), so the semi-parametric linear regression model has the advantages of both classical linear model and nonparametric model. The explanation of practical problems is also more persuasive, so it attracts a large number of scholars to study, and is widely used in economics, finance, biology, management, medicine, meteorology, engineering, agriculture and environmental science and other fields. A large number of researchers have studied the semi-parametric model, obtained a lot of research results, and formed a set of relatively mature theoretical system. There are many methods for dealing with semi-parametric linear models, among which the main ones are the compensated least squares method (generalized least squares estimation, two-step estimation, difference method, two-stage estimation, robust estimation, etc.) However, there is a phenomenon that there is complex collinearity in practical problems, so the least square estimation used in the estimation of parameters in the previous method is not ideal or even wrong. In the linear model, a large number of scholars have studied when the design matrix is ill-conditioned, but in the semi-parametric model, the related research is less. It is well known that in classical linear models, in order to reduce the adverse effects of complex collinearity, biased estimates are proposed, among which the important biased estimators are the: Stein contractive estimators, principal component estimators, ridge minimax estimators, Liu estimators, and so on. In the same way, the corresponding biased estimators can be introduced to solve the problem of complex collinearity in the semi-parametric model. Therefore, the author has done the following work in this paper: for the semi-parametric linear regression model, the main methods commonly used are: compensatory least square method (generalized least squares estimation, two-stage estimation, two-step estimation and robust estimation, etc.) However, the main consideration in this paper is to study the semi-parametric linear regression model by difference method. Unbiased property is a very important statistical property of parameter estimation. This paper presents almost unbiased estimates based on difference method, including almost unbiased ridge estimation based on difference method and almost unbiased Liu estimate based on difference method. It is proved that under MSE criterion and deviation criterion, almost unbiased ridge estimation based on difference method and almost unbiased Liu estimate based on difference method are superior to ridge estimation based on difference method, Liu estimate based on difference method and least square estimate. At last, the random simulation analysis and empirical analysis are carried out with R software. For the ridge estimation based on difference method, there is a problem that is worth studying, that is, the selection of ridge parameters. In the last part of this paper, the selection of ridge parameters is analyzed by random simulation, and the superiority of different ridge parameter estimation methods is obtained under different conditions. In practical application, a reference is provided for the selection of ridge parameter estimation methods under different conditions.
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1

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本文編號：2038829