本文選題：分布魯棒優(yōu)化 + 最小方差��； 參考：《大連理工大學》2015年碩士論文

【摘要】：分布魯棒優(yōu)化問題(Distributionally Robust Optimization Problems)是建立在考慮最壞情況下進行優(yōu)化的所謂魯棒優(yōu)化問題(Robust Optimization Problems)的基礎上,統(tǒng)籌考慮投資組合中的不確定性.作為Markowitz期望-方差模型分布魯棒優(yōu)化形式的擴展,本文討論了一類分布魯棒二次規(guī)劃問題,問題的目標是在最壞的風險不大于一定值的約束下,最大化最壞情況下的收益.該魯棒優(yōu)化模型的分布集合是由隨機變量的期望和方差的上界來確定的.首先利用對偶定理證明了這類問題可以轉化為易解的凸二次SDP規(guī)劃問題,因而可以用Matlab的通用程序求解.我們給出了一些實際算例,數(shù)值結果驗證了該方法解決分布魯棒二次規(guī)劃問題的可行性.本文的內容概括如下：1.第一章介紹了Markowitz期望-方差模型的產(chǎn)生與發(fā)展及分布魯棒優(yōu)化問題的背景,研究現(xiàn)狀,然后提出本文所研究的一類分布魯棒二次規(guī)劃問題.2.第二章介紹了一些矩陣,概率論,對偶理論等基礎知識,更有助于本文模型的理解.3.第三章證明了本文討論的一類分布魯棒二次規(guī)劃問題等價于一個易解的凸二次SDP規(guī)劃問題,這一結論通過兩次運用Lagrange對偶方法得出.4.第四章首先用MATLAB工具箱YALMIP進行數(shù)值試驗,我們得到了很好的數(shù)值結果.然后我們對模型進行深入的分析,發(fā)現(xiàn)分布魯棒優(yōu)化模型能夠很好的規(guī)避風險.最后我們研究了雙分布魯棒優(yōu)化模型以及目標函數(shù)比較簡單的單分布魯棒優(yōu)化模型,并將兩個模型進行了對比分析,最后,我們引入無風險資產(chǎn),并寫出了新的模型.
[Abstract]:Distributed robust Optimization problem (DROP) is a robust optimization problem based on robust optimization in the worst-case scenario, and the uncertainty in the portfolio is considered as a whole. As an extension of the distributed robust optimization form of Markowitz's expected variance model, this paper discusses a class of distributed robust quadratic programming problems. The goal of the problem is to maximize the return in the worst case under the constraint that the worst risk is not greater than a certain value. The distribution set of the robust optimization model is determined by the expectation of random variables and the upper bound of variance. Firstly, it is proved that this kind of problem can be transformed into a convex quadratic SDP programming problem by using duality theorem, so it can be solved by the general program of Matlab. Some practical examples are given and the numerical results show that the proposed method is feasible for solving the distributed robust quadratic programming problem. The content of this article is summarized as follows: 1. In the first chapter, we introduce the background of Markowitz's expected variance model and the background of distributed robust optimization problem. Then we propose a class of distributed robust quadratic programming problem. The second chapter introduces some basic knowledge, such as matrix, probability theory, duality theory and so on, which is helpful to the understanding of this model. In chapter 3, we prove that a class of distributed robust quadratic programming problems discussed in this paper is equivalent to an easily solvable convex quadratic SDP programming problem. This conclusion is obtained by using Lagrange duality method twice. In the fourth chapter, we use the MATLAB toolbox YALMIP to carry on the numerical experiment, we get the very good numerical result. Then we analyze the model and find that the distributed robust optimization model can avoid risk. Finally, we study the dual distribution robust optimization model and the single distributed robust optimization model with simple objective function, and compare the two models. Finally, we introduce the riskless assets and write out a new model.
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O221

【共引文獻】

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本文編號：2033577