本文選題：物理學 + 非線性耗散方程　； 參考：《科技通報》2017年09期

【摘要】：物理學新現(xiàn)象的出現(xiàn),在該領域內(nèi)產(chǎn)生了對孤立子及混沌問題的探究,并出現(xiàn)了一些帶有非線性耗散的方程,因此文中將具有非線性邊界耗散的四階方程作為研究對象,并對該方程的整體解進行不存在性分析。首先,運用變分法獲取整體弱解的存在性,將Gronwall不等式與Galerkin方法和積分估計法結(jié)合進行恰當?shù)南闰烆A估計并研究解的漸近特性,通過積分不等式利用Sobolev嵌入定理和吸引子存在定理證明在內(nèi)積空間中整體吸引子的存在性,同時得到了吸引子的存在條件;其次,引進位勢井和井外集合,運用H?lder不等式與Galerkin方法結(jié)合給定初始能量條件,得到整體解存在的門檻結(jié)果,在該方程及給定的初始條件滿足區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增條件時,利用反證法可證明方程解不存在整體解,即局部解可在限定時間內(nèi)實現(xiàn)爆破。
[Abstract]:With the emergence of new phenomena in physics, the soliton and chaos problems have been explored in this field, and some equations with nonlinear dissipation have appeared. Therefore, the fourth order equation with nonlinear boundary dissipation is regarded as the research object in this paper. The nonexistence of the global solution of the equation is analyzed. Firstly, the existence of the global weak solution is obtained by using the variational method, the Gronwall inequality is combined with the Galerkin method and the integral estimation method to obtain the proper prior pre-estimate and the asymptotic properties of the solution are studied. By using Sobolev embedding theorem and attractor existence theorem, the existence of global attractor in inner product space is proved, and the existence condition of attractor is obtained. The threshold result of the existence of the global solution is obtained by combining the Hillder inequality with the Galerkin method with the given initial energy condition. When the equation and the given initial conditions satisfy the monotone increasing condition in the interval, the non-existence of the global solution can be proved by using the counter-proof method. That is, the local solution can realize the blasting in the limited time.
【作者單位】： 南昌理工學院公共教學部;
【分類號】：O175

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本文編號：2015620