本文選題：交換子群的并 + 非交換集　； 參考：《西南大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：一個群可以表示為幾個交換真子群的并是群論中的一項重要研究內(nèi)容,設(shè)G是有限群,用α(G)表示有限群G可以表示為交換子群的并的最少交換子群個數(shù),用ω(G)表示G的極大非交換集的階.因為每個交換子群中至多可以取出一個元素組成群G的極大非交換集,所以有ω(G)≤ α(G).在第三章里,本文主要研究了 α(G)= 3,α(G)= 4時群的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),并得到以下結(jié)論:定理0.1群G可以表示為三個交換子群的并的充分必要條件為G/Z(G)≌Z2 X Z2.定理0.2群G可以表示為四個交換子群的并的充分必要條件為G/Z(G)≌ S3或G/Z(G)≌ Z3 × Z3.在第四章里,研究了α(G)= 5時群G的結(jié)構(gòu),主要得到如下結(jié)論:定理0.3群G可以表示為五個交換子群的并當(dāng)且僅當(dāng)有以下結(jié)論成立:(1)G 不冪零時,G/Z(G)≌ A4;(2)G 冪零時,G/Z(G)≌ D8 或G/Z(G)≌ C2 × C2 × C2 × C2.
[Abstract]:A group can be expressed as a complex of several commutative true subgroups. Let G be a finite group, and the finite group G can be expressed as the minimum number of commutative subgroups of the union of commutative subgroups. The order of maximal noncommutative sets of G is denoted by omega G. Because a maximal noncommutative set of a group G with one element can be obtained at most in each commutative subgroup, there is 蠅 G) 鈮，

本文編號：1993991