發(fā)布時(shí)間：2018-06-07 02:41

  本文選題：矩陣冪 + 矩陣函數(shù)��； 參考：《浙江工商大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：本文主要研究任意n階矩陣A的m次冪的顯式展開式及其應(yīng)用,并且得到了展開式系數(shù)的封閉形式.對(duì)于矩陣冪的計(jì)算,由Cayley-Hamilton定理,可知Am(m≥n)能由A的前n-1次冪線性表示.本文主要工作是求得顯式表達(dá)式的系數(shù).本文應(yīng)用了初等對(duì)稱多項(xiàng)式和完全對(duì)稱多項(xiàng)式表示系數(shù),避免了在計(jì)算矩陣冪的過程中使用矩陣的特征值.不止如此,本文還求出矩陣A的逆由A的前n-1次冪線性表示的顯式表達(dá)式,并指出它與用于求解線性方程組的Krylov子空間方法的聯(lián)系,本文還應(yīng)用矩陣冪的展開式表示一些特殊矩陣函數(shù),為計(jì)算矩陣函數(shù)提供了另外一種可行的方法.最后,本文用這個(gè)表達(dá)式進(jìn)行具體數(shù)值實(shí)例計(jì)算,誤差分析.檢驗(yàn)表達(dá)式的合理性、準(zhǔn)確性.
[Abstract]:In this paper, the explicit expansion of the m-power of the matrix A of order n and its applications are studied, and the closed form of the expansion coefficient is obtained. For the calculation of matrix power, by Cayley-Hamilton theorem, we know that Am(m 鈮，

本文編號(hào)：1989370