本文選題：Krylov子空間方法 + 非對(duì)稱正定矩陣�。� 參考：《蘭州大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用中的許多問(wèn)題往往需要求解大規(guī)模稀疏線性方程組。Krylov子空間方法是求解此類線性方程組的一種重要方法。高效的預(yù)處理子能夠顯著地加快Krylov子空間方法的迭代收斂速度,因此預(yù)處理技術(shù)方面的研究具有十分重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在本文中,我們?cè)O(shè)計(jì)了一類多項(xiàng)式預(yù)處理子,用于加快Krylov子空間方法求解非對(duì)稱正定線性方程組時(shí)的收斂速度。該類預(yù)處理子是基于求解線性方程組的分裂迭代法構(gòu)造的。在分裂迭代法收斂時(shí),方程組系數(shù)矩陣的逆可以用迭代矩陣的級(jí)數(shù)表示出來(lái),取其部分和后即得到本文的多項(xiàng)式預(yù)處理子。我們利用幾種不同的分裂迭代格式構(gòu)造出了相應(yīng)的m步多項(xiàng)式預(yù)處理子。理論分析以及數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在求解非對(duì)稱正定線性方程組時(shí),應(yīng)用該類預(yù)處理子的GMRES方法十分有效。
[Abstract]:Many problems in scientific computing and engineering applications often need to solve the large-scale sparse linear equation group.Krylov subspace method is an important method to solve such linear equations. The efficient preprocessor can significantly accelerate the iterative convergence rate of the Krylov subspace method, so the research of preprocessing technology has ten. In this paper, we have designed a class of polynomial preprocessors to speed up the convergence rate of the Krylov subspace method for solving unsymmetric positive definite linear equations. The class preconditioner is based on the split iterative method for solving linear equations. The inverse of the coefficient matrix of the process group can be expressed by the series of iterative matrices, and the polynomial preprocessor of this paper is obtained. We use several different splitting iterations to construct the corresponding M step polynomial preconditioner. The theoretical analysis and numerical experiment results show that the solution of the asymmetric positive definite linear equations is obtained. The GMRES method using this kind of preprocessor is very effective.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.6

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本文編號(hào)：1940717