【摘要】 鈍體繞流是流體力學熱點課題之一，是最常見的物理現象，鈍體繞流相關問題抽象出來的數學模型Navier-Stokes方程的求解非常復雜，通過流體計算軟件對復雜的數學模型進行模擬是解決該問題的有效方法。本文使用流體力學計算軟件FLUENT對圓柱以及方柱在牛頓流體和冪律流體中的繞流進行了二維數值模擬，首先應用GAMBIT軟件建立計算圓柱及方柱繞流的模型，并對流場進行網格劃分，然后導入FLUENT中進行數值計算。FLUENT求解器用SIMPLE方法求解，采用有限體積法對控制方程Navier-Stokes方程進行離散。本文對牛頓流體和冪律流體，圓柱以及方柱繞流進行了二維數值模擬，得到了流場的渦量云圖、速度矢量圖、速度云圖等。通過數值模擬的結果對尾渦的運動和脫落以及升阻力系數值的變化情況進行了分析，得到了較為可靠的計算結果，驗證了數值模擬計算求解問題的有效性。 

第一章 前 言

1.1 流體繞柱體的流動

（1）理想流體繞過圓柱體的流動

流體垂直于一半徑為r0無限長圓柱體中作均勻直線流動，流體繞過圓柱體產生橫向流動，如圖 1-1所示。流體沒有受到干擾，流體速度在流進柱體前是均勻的，可見，流線是一組平行的直線。當流體接近柱體流動的時候因為柱體阻礙作用的影響，使得流線開始產生逐層彎曲，當流體繞過柱體最大橫向尺寸之后，流線又發(fā)生彎曲合攏。當流體到達柱體后一定的距離之后，流線又成為一組平行的直線。

可知A點是駐點，因為當流體沿x軸流向圓柱體流動的過程中，會在A點處與柱體發(fā)生“碰撞”，該處流體速度W?0。接著流體流動方向發(fā)生改變，沿著圓柱表面流動。因此半徑為0R 的圓就是一條流線。最后流體又沿x軸方向流動。顯然B點也是一個駐點，B點處流體速度也等于零。A點稱作前駐點，B點稱作后駐點。

1.2 鈍體繞流問題的研究現狀

鈍體繞流問題有許多種類，頓體有許多的截面形式，圓柱以及方柱的繞流問題是最經典的，研究的比較多的問題，是研究鈍體分離流動比較常見的例子，鈍體繞流存在著比較復雜的現象，具有廣泛的意義，對于來流繞圓柱以及方柱的流動，國內外有許多的學者進行了研究，有物理實驗的方法，也有數值模擬的方法，都在試圖研究鈍體的流動情況。Stokes是最早進行研究圓柱繞流問題，由于早期的研究局限性很大，得到的實驗成果比較有限，而且僅進行了原型觀測及試驗研究。馮卡門利用理論進行推導得到了圓柱繞流在圓柱時渦流流動的分布規(guī)律：圓柱的背后產生兩排穩(wěn)定的，交替的脫落的，對稱排列的漩渦。N.E.伊杰里奇克研究得到：光滑單圓柱體的阻力系數dC 與雷諾數Re有很大關系，并得出了的關系曲線進行了研究，得出了結論。黃娟，張志國等人利用有限體積法對方柱進行了數值模擬的分析，研究了夾角是45°以及0°時，對方柱尾渦形成規(guī)律產生的影響。得出結論是：方柱體尾部渦影響比較大的是特征長度的大小。劉宇，蘇中地研究了雷諾數的大小對方向體繞流產生的影響，進行了相關的數值模擬進行研究。直接采用N-S方程進行計算，使用有限元法對其方程進行離散和求解，得到了相關的結論：方柱體尾渦的長度會隨著雷諾數的大小發(fā)生改變，雷諾數越大，尾渦長度越短，雷諾數越小，尾渦的長度越長。詹昊，李萬平等人利用Fluent計算軟件進行了圓柱繞流的三維數值模擬，計算了不同雷諾數下的繞流動力特征。利用大渦模型不可壓縮的Navier Stokes方程，數值模擬分析了渦脫落的形態(tài)，阻力系數，Strouhal變化情況，流動呈現出三維特性，在105?Re?106時阻力呈現了危機現象，不同雷諾數下渦脫落形態(tài)的變化規(guī)律，不規(guī)則到規(guī)則，，規(guī)則再到不規(guī)則的變化。何長江，段忠東利用動網格滑移網格以及動態(tài)層鋪網格模型，將自定義的接口編程結構Newmark-嵌入到流體力學計算軟件Fluent中，通過對數值結果分析得到，質量比對渦激振動橫流向位移產生的影響是非線性的。謝志剛，許春曉等人對不可壓縮的N-S方程采用了有限元混合格式、大渦模擬以及非結構網格的方法進行求解，對Re=22000的方柱繞流模擬，對可能影響方柱繞流的不同的邊界條件比較研究，可知利用二階精度的數值格式和較稀疏的網格還是可以模擬出比較好的計算結果，還會優(yōu)于之前使用過的密網格模擬計算結果。李雪健，蘇中地等人通過計算軟件Fluent，采用標準K 模型對方柱進行了二維的數值模擬計算和DES模型進行了三維數值模擬，采用有限體積法重點分析研究了流場的形態(tài)、升力系數和阻力系數變化的曲線，經過了與之前研究學者的實驗和數值進行比較，證明了DES計算模型對于三維方柱繞流模擬計算是可行的．說明了三維數值模擬比二維數值模擬效果更好.孟慶國，王羽中等人通過了數值計算與實驗研究兩個方面對方柱繞流問題進行了研究。利用有限分析的方法模擬計算了流場附近的流線分布情況，并和繞后階梯流動的計算結果進行了比較。對方柱前方的死水區(qū)和方柱上方以及后方出現的分離剪切層的流動再附利用電解沉淀法進行了顯示，之后將數值計算的結果和實驗的結果進行了比較.兩者基本上是吻合的。

第二章 流體力學及 FLUENT 軟件介紹

2.1 流體力學概述

流體力學主要研究流體本身的運動狀態(tài)和靜止狀態(tài)，以及研究流體與固體界壁之間有相對運動時的相互作用和流動的規(guī)律。根據力學的角度，固體、液體和氣體物質有很大的不用，固體具有具體的形狀，有剪切力存在的作用時，固體物質會發(fā)生確定的變形，而液體和氣體則有很大的不同。液體和氣體通稱為流體，流體沒有固定的形狀，而且在切應力的作用下連續(xù)不斷的變形，產生流動。在生活建筑、環(huán)境工程、實際工程、現代科學技術等許多方面有著非常重要的應用價值。

2.1.1 流體力學的研究內容

流體力學是主要以水和空氣這樣的流體為研究對象，研究其連續(xù)介質的宏觀運動規(guī)律與其他運動形態(tài)之間的相互作用。

在流體力學的學科體系中，流體力學主要有工程流體力學、理論流體力學、水力學三個分支。研究內容包含流體靜力學，流體運動學，流體動力學三部分內容，流體力學以牛頓運動定律和質量守恒定律作為理論基礎，涉及到許多其他學科的相關知識，如熱力學，宏觀電動力學的相關定律、高等數學、物理學的理論知識。

2.1.2 流體力學的研究方法

流體力學的研究方法和物理學等其他自然科學學科研究方法一樣，一般分為理論分析、實驗研究和數值模擬。

理論分析是根據工程實際中流動現象的特點，建立描述流體運動的基本方程及定解條件，運用各種數學方法求解出方程的解。理論分析在于數學模型的提出，并運用數學方法求解揭示流體運動規(guī)律的理論結果。實驗研究是理論分析結果正確與否的檢驗，實驗研究的方法主要是對流動的具體情況進行觀測，從而認識流體流動情況。實驗研究的方法分為原型觀測，系統(tǒng)實驗和模型實驗三種方法，其中以模型實驗為主。數值模擬又稱為數值實驗，是伴隨計算機技術及其應用而出現的一種方法。它采用有限差分法，有限單元法，有限體積法等，將流體力學中一些難于用解析方法求解的理論模型離散為數值模型，用計算機求得定量描述流體運動規(guī)律相應的數值解。

2.2 計算流體力學及FLUENT 軟件介紹

計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，簡稱 CFD）是計算流體力學的簡稱，它是流體力學的分支，流體在不同的固體邊界條件下的內外流場，使用計算機進行數值模擬的一門學科。計算流體力學是由于流體流動比較復雜，詳細的解析用理論分析的方法不易得到，CFD基于離散化的數值計算方法，形成了相應的各種數值解法，主要的方法：有限差分法，有限元法，和有限體積法，流體力學運動偏微分方程比較復雜，包括很多種不同的情況，計算流體力學主要針對不同性質的偏微分方程有了相應的數值解法。早期對流體流動現象的研究主要應用理論分析方法，但由于方程解的復雜性，需要對計算對象進行抽象和簡化，隨后，人們又轉向于實驗研究，然而諸多的流動問題相當復雜，涉及的外在環(huán)境因素很多。

CFD是在流體力學和計算方法作為基礎的新型獨立學科，其基本定義是通過計算機進行數值計算和圖像顯示，對包括流體流動和熱傳導等物理現象的系統(tǒng)所做的分析。

CFD 有了很大的發(fā)展，許多經典的流體力學的難題，現在可以完全借助 CFD 手段在計算機上用計算流體力學的方法進行模擬和分析。

CFD軟件具有多種優(yōu)化的物理模型，比如層流、紊流、定常和非定常流動、傳熱、化學反應等等。

CFD 的方法有以下幾個步驟：

（1）建立相關的數學模擬。

（2）針對控制方程的數值離散化的計算方法。

（3）編制程序和進行計算。

（4）顯示計算結果。

第三章 圓柱繞流的數值模擬...........13

3.1 圓柱繞流的物理模型............13

3.2 圓柱繞流模型網格劃分..........13

3.2.1 流體區(qū)域離散.........13

3.2.2 對圓柱繞流的網格劃分............15

第四章 方柱繞流的數值模擬...............30

4.1 方柱繞流的物理模型..............30

4.2 對方柱繞流的網格劃分.............30

4.3 方柱繞流的數學模型..........31

第五章 冪律流體繞流模擬.............44

5.1 牛頓流體和非牛頓流體...........44

5.2 冪律流體的本構方程..............45

5.2.1 非牛頓流體的剪切應力表達式................45

5.2.2 冪律流體表觀粘度..........46

第五章 冪律流體繞流模擬

冪律流體系指切應力和應變速度的關系滿足冪律方程的流體，包括剪切稀化和剪切稠化液體，流變性可以用冪律模式來描述的。在許多實際生產中，大量的流體都具有非牛頓流體的特性。如石油工業(yè)中的原油、鉆井工程的鉆井液、油水微乳液、表面活性濟溶液等。

本章在以水為介質的圓柱和方柱繞流的數值模擬基礎上，把流體介質轉換成非牛頓的冪律流體，采用前邊章節(jié)相同的幾何模型和初始的邊界條件。

數值模擬模擬流動介質為密度為3? ?856kg/m 的冪律流體，比熱容為2838J/kg?K，導熱系數為0.21W/mK，稠度系數k的取值范圍是0.5-0.8，冪律指數取值范圍是0.5-0.8。

5.1 牛頓流體和非牛頓流體

牛頓內摩擦定律，牛頓1686 年提出了確定流體粘性力的牛頓內摩擦定律，如圖5-1所示，上下兩個是寬度和長度都足夠大的平行平板，其間充滿著流體，以向右的拉力拉動上邊的平板，當平板的間距和速度不是很大的時候，平板間的流體會產生如圖所示的線性速度分布。

結 論

本文應用計算流體力學軟件 FLUENT 對二維圓柱和方柱繞流問題進行了數值模擬研究，比較準確的模擬了卡門渦街的形成過程，采用了層流和 RNGk?? 模型，得到了以下結論：

（1）圓柱和方柱繞流與雷諾數是密切相關的。隨著雷諾數Re的增加，流動狀態(tài)由定常渦轉變?yōu)橹芷谛�、交替的渦脫落狀態(tài)，邊界層分離變大，卡門渦街現象越來越明顯。

（2）計算結果表明網格尺度和時間步長的設置對模擬的準確性十分重要，采用稀疏的網格雖然和可以收斂，但不能準確反應流體流動的狀態(tài)。應用較為密集的網格，可以清晰地將渦顯示出來。

參考文獻（略）