本文選題：重心有理插值 + Berrut有理插值��； 參考：《河北師范大學》2017年碩士論文

【摘要】：重心有理插值計算量小數值穩(wěn)定性好,是逼近領域研究的熱點.Berrut有理插值是最常用的重心有理插值.當插值節(jié)點是良距分布點時,在這些插值節(jié)點上Berrut有理插值的Lebesgue常數關于節(jié)點個數呈對數增長.鑒于正則分布函數生成的點都是良距分布點,本文將從分布函數角度出發(fā),分別對等距分布函數和對數分布函數這兩種正則分布函數進行M(?)bius變換.通過對這兩種函數中的變量進行變換和對這兩種函數的整體進行變換,得到兩類新的分布函數.本文主要研究變換后這兩類分布函數的正則性以及由此生成的兩類插值節(jié)點上Berrut有理插值的逼近性質.取得的主要研究成果如下:一方面,對函數中的變量進行M(?)bius變換,構造出具有凸性和退化性的-類分布函數,并證明其具有正則性.進而,利用對稱性構造出對稱-類正則分布函數.基于-類良距分布點與對稱-類良距分布點,分析了這些點上Berrut有理插值的逼近性質,給出Lebesgue常數上界.最后通過數值實驗比較這些良距分布點上的Lebesgue常數,實驗結果顯示-對數分布點、對稱-等距分布點和對稱-對數分布點上的插值逼近性要優(yōu)于經典的等距分布點,其中對稱-對數分布點上的逼近性最優(yōu).另一方面,對函數的整體進行M(?)bius變換,構造出另一類分布函數,即擬-類分布函數,該函數同樣具有凸性和退化性.基于對稱思想構造出對稱擬-類分布函數,并證明擬-類分布函數和對稱擬-類分布函數的正則性.研究了擬-類良距分布點和對稱擬-類良距分布點上Berrut有理插值的逼近性,并給出Lebesgue常數上界.數值實驗顯示擬-類良距分布點和對稱擬-類良距分布點上的逼近性質優(yōu)于等距分布點,且與第二章逼近性質最優(yōu)的對稱-對數分點比較,當在一定范圍內取值時,對稱擬-對數分布點上的Berrut有理插值的逼近性質優(yōu)于對稱-對數分布點.
[Abstract]:Barycentric rational interpolation is the most commonly used barycentric rational interpolation because it has good numerical stability and is a hot topic in the field of approximation. When the interpolation nodes are well-spaced distribution points, the Lebesgue constant of Berrut rational interpolation on these nodes increases logarithmically with respect to the number of nodes. In view of the fact that the points generated by the regular distribution function are well-spaced distribution points, this paper will apply M(?)bius transformation to the isometric distribution function and the logarithmic distribution function respectively from the point of view of the distribution function. Through the transformation of the variables in the two functions and the global transformation of the two functions, two kinds of new distribution functions are obtained. In this paper, we study the regularity of these two kinds of distribution functions after transformation and the approximation properties of Berrut rational interpolation on two classes of interpolation nodes. The main research results are as follows: on the one hand, the variables in the function are transformed by M(?)bius, and the convexity and degeneracy of the class distribution function are constructed, and its regularity is proved. Furthermore, the symmetry-like regular distribution function is constructed by using symmetry. The approximation properties of Berrut rational interpolation on these points are analyzed, and the upper bound of Lebesgue constant is given. Finally, the Lebesgue constants on these well-spaced distribution points are compared by numerical experiments. The experimental results show that the interpolation approximation at the -logarithmic distribution points, the symmetric isometric distribution points and the symmetric -logarithmic distribution points is superior to the classical isometric distribution points. Among them, the approximation on symmetric-logarithmic distribution points is optimal. On the other hand, we construct another kind of distribution function, that is, quasi-like distribution function, by M(?)bius transformation on the whole. The function has convexity and degeneracy as well. Based on the symmetry thought, the symmetric quasi-class distribution function is constructed, and the regularity of the quasi-class distribution function and the symmetric quasi-class distribution function is proved. In this paper, we study the approximation of Berrut rational interpolation on quasi-good distance distribution and symmetric quasi-good distance distribution, and give the upper bound of Lebesgue constant. Numerical experiments show that the approximation properties of the quasi-good distance distribution point and the symmetric quasi-good distance distribution point are superior to the isometric distribution point, and compared with the symmetric logarithmic distribution point, which is the best approximation property in Chapter 2, when the value is taken within a certain range, The approximation property of Berrut rational interpolation on symmetric quasi-logarithmic distribution points is superior to that of symmetric logarithmic distribution points.
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.3

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本文編號：1923041