本文選題：反問題 + 中心對(duì)稱矩陣　； 參考：《內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：矩陣特征值反問題在物理學(xué)、電學(xué)和固體力學(xué)等方面都有重要應(yīng)用,因此一直以來都是計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)熱門課題.同時(shí),關(guān)于矩陣特征值的靈敏度分析,由于其在模型修正、故障診斷和結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用,因此具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值.首先,在廣義特征值方面,相關(guān)成果已有很多.本文利用Hermite廣義反Hamilton矩陣的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn),通過奇異值分解得到解的一般表達(dá)式,并得到了給定矩陣的最佳逼近解.類似地,又得到了廣義特征值反問題的中心對(duì)稱和反中心對(duì)稱解及其最佳逼近解.其次,在二次特征值反問題方面,分析了自反解存在的條件,并給出了解的一般表達(dá)式和最佳逼近解.然后通過將二次特征值反問題轉(zhuǎn)化為廣義特征值反問題,得到了一類阻尼系統(tǒng)中的二次特征值反問題的解.最后,在二次矩陣多項(xiàng)式特征值的靈敏度分析中,基于正則矩陣束廣義特征值問題虧損特征值的導(dǎo)數(shù)得到了二次矩陣多項(xiàng)式虧損特征值的導(dǎo)數(shù).
[Abstract]:Inverse eigenvalue problem of matrix has important applications in physics, electricity and solid mechanics, so it has always been a hot topic in the field of computational mathematics. At the same time, the sensitivity analysis of matrix eigenvalues has important theoretical significance and practical value because of its important applications in the fields of model modification, fault diagnosis and structural control system. First of all, in the generalized eigenvalue, there have been a lot of relevant results. In this paper, by using the properties and structural characteristics of Hermite generalized inverse Hamilton matrix, the general expression of solution is obtained by singular value decomposition, and the best approximate solution of given matrix is obtained. Similarly, the centrosymmetric and anti-centrosymmetric solutions of generalized inverse eigenvalue problems and their best approximation solutions are obtained. Secondly, for the inverse problem of quadratic eigenvalue, the existence conditions of the reflexive solution are analyzed, and the general expression and the best approximate solution of the solution are given. Then, by transforming the inverse problem of quadratic eigenvalue into the inverse problem of generalized eigenvalue, the solution of the inverse problem of quadratic eigenvalue in a class of damping systems is obtained. Finally, in the sensitivity analysis of the eigenvalue of quadratic matrix polynomial, the derivative of the defective eigenvalue of quadratic matrix polynomial is obtained based on the derivative of the defective eigenvalue of the regular matrix bundle generalized eigenvalue problem.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.6

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1919496