本文選題：指數(shù)和 + 算術(shù)函數(shù)　； 參考：《山東大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：指數(shù)和是數(shù)論研究的核心課題,有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.設(shè)集合M代表所有函數(shù)值為復(fù)數(shù)的積性函數(shù)的集合,M1(?)M且對(duì)(?)f ∈ M1,有性質(zhì)|f(n)| ≤ 1,n ∈ 令e(α)= e2πiα,其中α代表無理數(shù).令M'是算術(shù)函數(shù)的集合,其中函數(shù)符合一定的條件,例如M'=M1對(duì)于f ∈ M'或f為某一特殊的算術(shù)函數(shù),本文主要研究形如指數(shù)和的漸進(jìn)行為,其中E是一個(gè)整數(shù)集合并且1954年,Vinogradov[25]的一個(gè)非常著名的結(jié)果是如果Q(n)= k +αk-1nk-1+…+α1n是一個(gè)多項(xiàng)式,αkk,…,α1都是實(shí)數(shù)且最少有一個(gè)是無理數(shù).那么1974年,Daboussi和Delange[6]證明了對(duì)于任意給定的無理數(shù)α,f∈ 1 式成立后來,Delange擴(kuò)大了此結(jié)果的函數(shù)類,對(duì)于f ∈ L2,也就是對(duì)任意的f ∈M,滿足條件 結(jié)果是成立的.Indlekofer又將f擴(kuò)展到更大的函數(shù)類里去,對(duì)f ∈ L*,即對(duì)任意的f ∈.M,滿足0,結(jié)果仍然成立.1986 年,I.Katai[9]證明了2012年,J.M.De Koninck和I.Katai[17]定義了一種新的算術(shù)函數(shù)l(n):=g1(F1(n)… gs(Fs(n)),其中F1(n),…,Fs(n)是整系數(shù)多項(xiàng)式,并且只有當(dāng)x0的時(shí)候,Fi(x)0,i = 1,2,…,s.gi(i = 1,2,…,s)都是復(fù)值可乘函數(shù),并且滿足特殊條件.令 得到了兩個(gè)新的結(jié)果:本文的主要工作是將上述素變量指數(shù)和推廣到算術(shù)級(jí)數(shù)中素變量指數(shù)和中去,即證明定理0.1 對(duì)于固定的k,l 滿足(k,l)=1,當(dāng)x→∞時(shí),有下式成立其中l(wèi)(n):=g1(F1(n))….gs(Fs(n)),F1(x),…,s(x)∈ Z[x],并且只有當(dāng)x0時(shí),F1(x),…,Fs(x)0.對(duì)于i = 1,2,...,s,gi都是復(fù)值的可乘函數(shù),并且滿足特殊條件(在第三章中介紹).本文主要使用Turan—Kubilius不等式[24]的經(jīng)典方法來證明我們的結(jié)論.定理的證明用到了 G.Tenenbaum[24]第三章的內(nèi)容和J.M.De Koninck與I.Katai[17]的相關(guān)引理以及初等數(shù)論和解析數(shù)論的知識(shí).本文共分三個(gè)章節(jié),第一章是導(dǎo)言部分,主要介紹問題的研究背景和目前的研究成果;第二章主要做一些預(yù)備工作;第三章是論文的主體,講的是論文證明過程中需要的引理以及本文主要定理的證明.
[Abstract]:The index and the core subject of the study of number theory has important theoretical significance and applied value. Set M represents the set of integrable functions of all functions as complex numbers, M1 (?) M and (?) f f M1, which has a property |f (n) or less than 1, n e (alpha) = E2 PI I alpha, which represents the irrational number. For example, M'=M1 for a special arithmetic function for F M'or F, this article mainly deals with exponential and progressive behavior, in which E is a set of integers and in 1954, a very famous result of Vinogradov[25] is if Q (n) = K + alpha k-1nk-1+... + alpha 1n is a polynomial, alpha KK,... And, alpha 1 is real and at least one is irrational. Then, in 1974, Daboussi and Delange[6] proved that after the establishment of any given irrational number alpha, F 1, Delange expanded the function class of the result, that is, f L2, that is, any f M, and the conditional result is that the.Indlekofer also extends f to a larger function. In the number of classes, the f L*, that is, to any f.M, satisfies 0, the result is still set up for.1986 years. I.Katai[9] proves that in 2012, J.M.De Koninck and I.Katai[17] defined a new arithmetic function L (n): =g1. GS (Fs (n)), where F1 (n),... Fs (n) is an integer coefficient polynomial, and only when x0, Fi (x) 0, I = 1,2,... S.gi (I = 1,2,... S) is a complex valued multiplicative function and satisfies special conditions. Two new results are obtained: the main work of this paper is to extend the above prime variable exponent and extend to the prime variable exponent and in the arithmetic progression. That is, theorem 0.1 is proved to be a fixed k, l satisfies (k, L) =1, and when X - infinity, there is a l (n): =g1 (F1 (n)). .gs (Fs (n)), F1 (x),... S (x) Z[x], and only when x0, F1 (x),... Fs (x) 0. is a multiplicative function of complex values for I = 1,2,..., s and GI, and satisfies special conditions (introduced in the third chapter). This paper mainly uses the classical method of Turan Kubilius inequality [24] to prove our conclusion. The proof of the theorem uses the contents of the G.Tenenbaum[24] third chapter and the related lemma of J.M.De Koninck and the J.M.De Koninck. As well as the knowledge of elementary number theory and analytic number theory, this article is divided into three chapters. The first chapter is the introduction, which mainly introduces the research background and the present research results; the second chapter mainly makes some preparatory work; the third chapter is the main body of the paper, which is about the lemma needed in the process of the paper and the proof of the main theorems in this paper.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O156

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本文編號(hào)：1906697