本文選題：Sylvester矩陣方程 + T-Sylvester矩陣方程��； 參考：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：矩陣方程是一個(gè)重要的研究課題,在系統(tǒng)理論、自動(dòng)控制、穩(wěn)定性理論和優(yōu)化理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文將圍繞Sylvester矩陣方程的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究。首先,研究了2可逆的交換環(huán)上的T-Sylvester矩陣方程的可解性問(wèn)題。通過(guò)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到Artin環(huán)上,構(gòu)造兩個(gè)模并建立它們之間的映射來(lái)分析問(wèn)題。推廣了復(fù)數(shù)域上Wimmer給出的關(guān)于T-Sylvester矩陣方程有解的充要條件。還討論了離散形式的T-Sylvester矩陣方程的可解性,給出了其存在解的充要條件。其次,研究了域上的一元多項(xiàng)式環(huán)F[λ]上的廣義Sylvester矩陣方程的可解性以及解的性質(zhì)。通過(guò)矩陣多項(xiàng)式的帶余除法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在低次的情形下討論域上的一元多項(xiàng)式環(huán)上的廣義Sylvester矩陣方程解的問(wèn)題。利用矩陣張量積的相關(guān)技巧得到了多項(xiàng)式環(huán)上的廣義Sylvester矩陣方程有解的充要條件,使得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為未知參數(shù)的個(gè)數(shù)較少的新的方程。再次,研究了廣義Lyapunov算子的最大奇異值所對(duì)應(yīng)奇異向量的對(duì)稱(chēng)性。構(gòu)造了反例,指出關(guān)于經(jīng)典的Lyapunov算子最大奇異值所對(duì)應(yīng)奇異向量是對(duì)稱(chēng)矩陣的現(xiàn)有證明是錯(cuò)誤的,因此這仍是一個(gè)猜測(cè)。證明了在矩陣階數(shù)小于6的時(shí)候該猜測(cè)是正確的。對(duì)于廣義Lyapunov算子在矩陣的階數(shù)小于4時(shí),證明了其最大奇異值所對(duì)應(yīng)奇異向量可以取為對(duì)稱(chēng)矩陣。而當(dāng)矩陣的階數(shù)大于或等于4時(shí),給出例子說(shuō)明這并不總是成立的。最后,研究了離散型Lyapunov算子和廣義Lyapunov算子的最小奇異值所對(duì)應(yīng)奇異向量的對(duì)稱(chēng)性。在矩陣的階數(shù)不大于2的情形,廣義Lyapunov算子的最小奇異值所對(duì)應(yīng)奇異向量總可以取為對(duì)稱(chēng)矩陣。而當(dāng)階數(shù)大于2時(shí),給出例子說(shuō)明這個(gè)奇異向量并不總是可以取為對(duì)稱(chēng)矩陣。證明了,對(duì)于穩(wěn)定的矩陣對(duì),廣義的Lyapunov算子的的最小奇異值所對(duì)應(yīng)奇異向量總是可以取為對(duì)稱(chēng)矩陣。
[Abstract]:Matrix equation is an important research subject, which has been widely used in the fields of system theory, automatic control, stability theory and optimization theory. In this paper, the related problems of Sylvester matrix equation are studied. Firstly, the solvability of T-Sylvester matrix equations over 2 invertible commutative rings is studied. The problem is analyzed by transforming the problem to a Artin ring, constructing two modules and establishing a mapping between them. In this paper, the necessary and sufficient conditions for T-Sylvester matrix equation to have solutions given by Wimmer on complex field are generalized. The solvability of discrete T-Sylvester matrix equations is also discussed, and the necessary and sufficient conditions for its existence are given. Secondly, the solvability and the properties of the generalized Sylvester matrix equation over a polynomial ring F [位] are studied. The problem is transformed into the solution of the generalized Sylvester matrix equation on the univariate polynomial ring over the domain in the case of low degree by the method of codivision of matrix polynomials. By using the technique of matrix tensor product, the sufficient and necessary conditions for the generalized Sylvester matrix equation over polynomial rings to have solutions are obtained, so that the problem can be transformed into a new equation with fewer unknown parameters. Thirdly, the symmetry of the singular vector corresponding to the maximum singular value of the generalized Lyapunov operator is studied. In this paper, we construct a counterexample and point out that the existing proof that the singular vector corresponding to the maximum singular value of the classical Lyapunov operator is a symmetric matrix is wrong, so this is still a conjecture. It is proved that the conjecture is correct when the order of the matrix is less than 6. When the order of a generalized Lyapunov operator is less than 4, it is proved that the singular vector corresponding to its maximum singular value can be regarded as a symmetric matrix. When the order of a matrix is greater than or equal to 4, an example is given to show that this is not always true. Finally, the symmetry of singular vector corresponding to the minimum singular value of discrete Lyapunov operator and generalized Lyapunov operator is studied. When the order of a matrix is not greater than 2, the singular vector corresponding to the minimum singular value of the generalized Lyapunov operator can always be taken as a symmetric matrix. When the order is greater than 2, an example is given to show that the singular vector can not always be taken as a symmetric matrix. It is proved that the singular vector corresponding to the minimum singular value of the generalized Lyapunov operator can always be taken as a symmetric matrix for a stable pair of matrices.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O241.6

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 ;A note on combined generalized Sylvester matrix equations[J];Journal of Control Theory and Applications;2004年04期

2 ;Parameterized Solution to a Class of Sylvester Matrix Equations[J];International Journal of Automation & Computing;2010年04期

3 Masoud Hajarian;;Developing Bi-CG and Bi-CR Methods to Solve Generalized Sylvester-transpose Matrix Equations[J];International Journal of Automation and Computing;2014年01期

4 董李娜,楊明增;淺談Sylvester公式及其應(yīng)用[J];河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年02期

5 陳相志;郭艷萍;;Sylvester方程的一種簡(jiǎn)便解法[J];重慶工學(xué)院學(xué)報(bào);2005年11期

6 徐樹(shù)立;蔣君;;Sylvester公式中等號(hào)成立的一個(gè)充分條件[J];江漢大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年01期

7 汪勇;顧桂定;;Global quasi-minimal residual method for the Sylvester equations[J];Journal of Shanghai University(English Edition);2007年01期

8 張馬彪;;一種求解廣義Sylvester方程的方法[J];麗水學(xué)院學(xué)報(bào);2007年05期

9 趙世忠;符紅光;;多變?cè)猄ylvester結(jié)式與多余因子[J];中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué);2010年07期

10 金晶晶;;初探Sylvester方程的解[J];寧德師專(zhuān)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年03期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 ;Parameterized Solution to Generalized Sylvester Matrix Equation[A];第二十七屆中國(guó)控制會(huì)議論文集[C];2008年

2 Guang-Ren Duan;;On A Type of Generalized Sylvester Equations[A];第25屆中國(guó)控制與決策會(huì)議論文集[C];2013年

3 Guang-Ren Duan;;Solution to A Type of Nonhomogeneous Generalized Sylvester Equations[A];第25屆中國(guó)控制與決策會(huì)議論文集[C];2013年

4 段紅梅;;一類(lèi)二階不確定Sylvester矩陣方程的魯棒算法及其仿真[A];第二十七屆中國(guó)控制會(huì)議論文集[C];2008年

5 ;Least-Squares Solution to a Bivariate Matrix Pade-Type Approximation[A];中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)控制理論專(zhuān)業(yè)委員會(huì)D卷[C];2011年

6 郭開(kāi)仲;;模糊錯(cuò)誤二類(lèi)3矩陣方程實(shí)解的存在性及其解法[A];1996年中國(guó)智能自動(dòng)化學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];1996年

7 潘文濤;;模糊錯(cuò)誤二類(lèi)4矩陣方程的實(shí)解[A];1996年中國(guó)智能自動(dòng)化學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];1996年

8 劉長(zhǎng)學(xué);;200000階稀疏矩陣方程的求解問(wèn)題[A];土木工程中計(jì)算機(jī)應(yīng)用文集——中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)會(huì)成立大會(huì)暨第一次學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];1981年

9 余波;董寧;李董輝;;關(guān)于一類(lèi)二次矩陣方程迭代方法收斂性[A];中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第九屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];2008年

10 王志忠;;矩陣方程AX+XB=C的迭代解法[A];1995中國(guó)控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1995年

相關(guān)重要報(bào)紙文章 前1條

1 Thomas K.Arnold 翻譯 李兮;獅門(mén)活躍 出擊家庭DVD[N];中國(guó)電影報(bào);2005年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 田運(yùn)波;Sylvester矩陣方程相關(guān)問(wèn)題研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2017年

2 謝亞君;幾類(lèi)廣義Sylvester矩陣方程迭代算法的若干研究[D];福建師范大學(xué);2015年

3 何卓衡;除環(huán)上矩陣分解與廣義Sylvester矩陣方程[D];上海大學(xué);2016年

4 李勝坤;鞍點(diǎn)問(wèn)題和Sylvester型矩陣方程（組）的數(shù)值解法研究[D];電子科技大學(xué);2011年

5 宋彩芹;Sylvester矩陣方程的迭代算法與四元數(shù)矩陣方程的解[D];華東師范大學(xué);2012年

6 李旭;若干線性與非線性方程組及一類(lèi)連續(xù)Sylvester方程的基于HSS的迭代方法與加速技巧研究[D];蘭州大學(xué);2013年

7 高永;分拆恒等式的組合證明[D];南開(kāi)大學(xué);2009年

8 鮑亮;控制理論和計(jì)算中一些問(wèn)題的投影方法[D];復(fù)旦大學(xué);2007年

9 張華民;系統(tǒng)與控制中幾類(lèi)矩陣方程的迭代求解方法研究[D];江南大學(xué);2015年

10 王麗琪;張量低秩逼近與梯度流方法[D];大連理工大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 徐冬梅;耦合Sylvester矩陣方程數(shù)值解算法的研究[D];華東理工大學(xué);2016年

2 李冬博;Sylvester矩陣方程的求解及在切換系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

3 王香香;廣義耦合Sylvester矩陣方程組迭代解法的研究[D];東北大學(xué);2014年

4 閆虹;*-Sylvester矩陣方程的誤差分析及其估計(jì)[D];東北師范大學(xué);2014年

5 李勝利;探究Sylvester矩陣方程的數(shù)值解法[D];太原理工大學(xué);2014年

6 張善美;二階系統(tǒng)解耦問(wèn)題中的齊次Sylvester方程非奇異解求解研究[D];哈爾濱工程大學(xué);2011年

7 劉德?lián)P;廣義Sylvester方程的誤差估計(jì)[D];東北師范大學(xué);2011年

8 廖旦;兩類(lèi)Sylvester矩陣方程數(shù)值求解算法的研究[D];南昌大學(xué);2010年

9 馬飛;矩陣方程AX+XB=C的迭代解法[D];廈門(mén)大學(xué);2002年

10 王曉桐;關(guān)于非線性矩陣方程的正定解[D];東北林業(yè)大學(xué);2015年

，

本文編號(hào)：1904657