發(fā)布時間：2018-05-18 04:14

  本文選題：分數(shù)次導數(shù) + 事件進程函數(shù)分析　； 參考：《中國科學:數(shù)學》2017年10期

【摘要】：本文對經(jīng)典的分數(shù)次導數(shù)從定義開始進行了分析,進而提出了一種基于Minkowski時空觀的修正定義,使得這個新定義的分數(shù)次導數(shù)保持了局部性、平移不變性、可以作為Taylor展開的系數(shù)和具備Leibniz法則等經(jīng)典導數(shù)的性質,以及可以通過局部分析的方法用于分數(shù)次微分方程建模.進一步地,進行了事件進程函數(shù)分析,即通過現(xiàn)時的函數(shù)信息,回溯由分數(shù)次截斷多項式表示的事件進程函數(shù)的歷史發(fā)展過程,同時應用于預測將來的事件發(fā)展趨向,得到了一些有趣的結果.最后給出了新定義的分數(shù)次導數(shù)的數(shù)值計算公式及微分方程建模的例子.
[Abstract]:In this paper, the classical fractional derivative is analyzed from the definition, and then a modified definition based on the Minkowski space-time view is proposed, which makes the new fractional derivative keep the locality and the translation invariance. It can be used as the coefficient of Taylor expansion and the properties of classical derivatives such as Leibniz's rule, and can be used to model fractional differential equations by means of local analysis. Furthermore, the analysis of event process function is carried out, that is, through the present function information, the historical development process of event process function represented by fractional truncation polynomial is backtracked, and it is applied to predict the trend of event development in the future. Some interesting results have been obtained. Finally, the numerical calculation formula of fractional derivative and an example of differential equation modeling are given.
【作者單位】： 復旦大學數(shù)學科學學院;
【基金】：國家自然科學基金(批準號:91330201和11461161006)資助項目
【分類號】：O172.1

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本文編號：1904318