本文選題：生物模型 + 持久性　； 參考：《安徽大學(xué)》2012年碩士論文

【摘要】：本篇碩士學(xué)位論文主要應(yīng)用泛函微分方程理論中的Lyapunov函數(shù)法,比較原理,拓撲度理論中的延拓定理,k-集壓縮算子理論上的不動點定理以及錐上的不動點定理和一些分析技巧等來探討幾類生物模型的動力學(xué)性質(zhì),包括系統(tǒng)的持久性,周期解的存在唯一性,全局穩(wěn)定性等. 本文的組織結(jié)構(gòu)為： 第一章,介紹幾類生物模型的動力學(xué)研究及相關(guān)問題的研究背景,前人的主要工作及一些基本知識. 第二章,我們研究一類具比率依賴功能的N-種群的持久性和周期解的存在性.首先利用比較原理和一些分析技巧,得到系統(tǒng)的持久性結(jié)論；其次,利用拓撲度理論中的延拓定理證明了該模型正周期解的存在性結(jié)論. 第三章,利用k-集壓縮算子理論上的不動點定理得到一類具反饋控制的中立模型存在周期解的充分條件. 第四章,利用錐上的不動點定理,我們證明了一類Lasota-Wazewska型方程的持久性和周期解的全局吸引性.
[Abstract]:In this thesis, we mainly apply the Lyapunov function method in the theory of functional differential equation, the principle of comparison, The continuation theorem in topological degree theory and the fixed point theorem in k- set contractive operator theory, the fixed point theorem on cone and some analytical techniques are used to study the dynamic properties of several biological models, including the permanence of the system. Existence and uniqueness of periodic solution, global stability, etc. The organizational structure of this paper is as follows: The first chapter introduces the dynamics of several biological models and the research background of related problems, the main work of predecessors and some basic knowledge. In chapter 2, we study the persistence and the existence of periodic solutions of a class of N-species with ratio dependent function. First, by using the principle of comparison and some analytical techniques, the persistence results of the system are obtained. Secondly, the existence of positive periodic solutions of the model is proved by using the continuation theorem in the topological degree theory. In chapter 3, by using the fixed point theorem of k-set contractive operator theory, sufficient conditions for the existence of periodic solutions for a class of neutral models with feedback control are obtained. In chapter 4, by using the fixed point theorem on a cone, we prove the persistence and global attractivity of periodic solutions for a class of Lasota-Wazewska type equations.
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：O175

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本文編號：1873510