本文選題：生物模型 + 持久性　； 參考：《安徽大學》2012年碩士論文

【摘要】：本篇碩士學位論文主要應用泛函微分方程理論中的Lyapunov函數(shù)法,比較原理,拓撲度理論中的延拓定理,k-集壓縮算子理論上的不動點定理以及錐上的不動點定理和一些分析技巧等來探討幾類生物模型的動力學性質(zhì),包括系統(tǒng)的持久性,周期解的存在唯一性,全局穩(wěn)定性等. 本文的組織結(jié)構為： 第一章,介紹幾類生物模型的動力學研究及相關問題的研究背景,前人的主要工作及一些基本知識. 第二章,我們研究一類具比率依賴功能的N-種群的持久性和周期解的存在性.首先利用比較原理和一些分析技巧,得到系統(tǒng)的持久性結(jié)論；其次,利用拓撲度理論中的延拓定理證明了該模型正周期解的存在性結(jié)論. 第三章,利用k-集壓縮算子理論上的不動點定理得到一類具反饋控制的中立模型存在周期解的充分條件. 第四章,利用錐上的不動點定理,我們證明了一類Lasota-Wazewska型方程的持久性和周期解的全局吸引性.
[Abstract]:In this thesis, we mainly apply the Lyapunov function method in the theory of functional differential equation, the principle of comparison, The continuation theorem in topological degree theory and the fixed point theorem in k- set contractive operator theory, the fixed point theorem on cone and some analytical techniques are used to study the dynamic properties of several biological models, including the permanence of the system. Existence and uniqueness of periodic solution, global stability, etc. The organizational structure of this paper is as follows: The first chapter introduces the dynamics of several biological models and the research background of related problems, the main work of predecessors and some basic knowledge. In chapter 2, we study the persistence and the existence of periodic solutions of a class of N-species with ratio dependent function. First, by using the principle of comparison and some analytical techniques, the persistence results of the system are obtained. Secondly, the existence of positive periodic solutions of the model is proved by using the continuation theorem in the topological degree theory. In chapter 3, by using the fixed point theorem of k-set contractive operator theory, sufficient conditions for the existence of periodic solutions for a class of neutral models with feedback control are obtained. In chapter 4, by using the fixed point theorem on a cone, we prove the persistence and global attractivity of periodic solutions for a class of Lasota-Wazewska type equations.
【學位授予單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：O175

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 劉寶平;具有偏差變元的偏微分方程周期解[J];科學通報;1981年01期

2 孫繼濤;;系統(tǒng)X=Ax+g(t,x)存在唯一周期解的兩個充分條件[J];安徽工業(yè)大學學報(自然科學版);1987年02期

3 陳紹華;非線性拋物型方程整體解和周期解的存在性[J];浙江大學學報(理學版);1988年01期

4 徐振源,劉曾榮;一類三維慢變振蕩器周期解的奇攝動解[J];力學學報;1988年01期

5 庾建設，黃立宏;關于“廣義Lienard方程的周期解”一文的注記[J];數(shù)學研究與評論;1994年01期

6 王鎖柱;二維系統(tǒng)周期解的計算機計算方法[J];山西師范大學學報(自然科學版);1994年02期

7 沈永敬;一類常系數(shù)線性泛函微分方程周期解的存在性和唯一性[J];徐州師范大學學報(自然科學版);1994年04期

8 董勤喜，黃先開;周期外力作用下舶波型方程的強迫振蕩[J];北京理工大學學報;1995年04期

9 黃永明，曹進德，，李計毛;一類中立型方程的周期解的存在性與唯一性[J];云南教育學院學報;1996年02期

10 向子貴,劉昌茂,黃先開;關于時滯Liénard型方程的周期解[J];吉首大學學報(自然科學版);1998年04期

相關會議論文 前10條

1 李帥;何斌;李靜;;新次數(shù)下一類非線性系統(tǒng)周期解存在及穩(wěn)定性分析[A];第十三屆全國非線性振動暨第十屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議摘要集[C];2011年

2 魏曉麗;李靜;;黏彈性傳動帶系統(tǒng)周期解的存在性及穩(wěn)定性的研究[A];第十三屆全國非線性振動暨第十屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議摘要集[C];2011年

3 吳曉非;;一類泛函微分方程的周期解[A];數(shù)學·力學·物理學·高新技術交叉研究進展——2010（13）卷[C];2010年

4 王在華;;求時滯系統(tǒng)Hopf分岔周期解的迭代算法[A];第二屆全國動力學與控制青年學者研討會論文摘要集[C];2008年

5 曹進德;黃永明;;受迫向日葵方程的周期解[A];數(shù)學·物理·力學·高新技術研究進展（一九九六·第六期）——中國數(shù)學力學物理學高新技術交叉研究會第6屆學術研討會論文集[C];1996年

6 孫繼濤;張銀萍;;三種群食餌系統(tǒng)的周期解[A];數(shù)學·物理·力學·高新技術研究進展——1998（7）卷——中國數(shù)學力學物理學高新技術交叉研究會第7屆學術研討會論文集[C];1998年

7 宦頌梅;楊曉松;;二維分段線性系統(tǒng)周期解的存在性[A];第十二屆全國非線性振動暨第九屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議論文集[C];2009年

8 李瓊;曹進德;;一類具有多個滯量的微分方程的周期解[A];數(shù)學·物理·力學·高新技術研究進展（一九九六·第六期）——中國數(shù)學力學物理學高新技術交叉研究會第6屆學術研討會論文集[C];1996年

9 劉蘭;;車輛輪對蛇行運動的周期解及穩(wěn)定性分析[A];第十一屆全國結(jié)構工程學術會議論文集第Ⅰ卷[C];2002年

10 唐杰;;變分迭代算法在非線性微分方程中的應用[A];第七屆全國非線性動力學學術會議和第九屆全國非線性振動學術會議論文集[C];2004年

相關重要報紙文章 前10條

1 胡德榮;腫瘤細胞生長可全程觀測[N];健康報;2007年

2 季明　王優(yōu)玲;體外構建三維腫瘤生物模型在我國首獲成功[N];中國勞動保障報;2007年

3 季明　王優(yōu)玲;體外“克隆”腫瘤,大夫可照著模型治療[N];新華每日電訊;2007年

4 高劍艾 成自力;山西de“陳景潤”[N];山西日報;2002年

5 孫小禮;模型：現(xiàn)代科學的核心方法(一)[N];學習時報;2007年

6 郝麗;根治機械振動失穩(wěn)頑疾[N];科技日報;2009年

7 亞平 董康 沈祖蕓 宋全政　溫濤;春風漾神州 書聲滿校園[N];中國教育報;2006年

8 李建國;非線性微分方程基礎上的功率平衡研究 獲2006年度國家自然科學基金資助項目[N];科技日報;2007年

9 楊水玉 徐庭盛;美籍華裔科學家到政和講學[N];閩北日報;2007年

10 宋樂永;中國基礎軟件商借船出海[N];計算機世界;2004年

相關博士學位論文 前10條

1 趙中;微生物發(fā)酵與階段結(jié)構種群模型的研究[D];大連理工大學;2010年

2 張繼民;時標動力學方程周期解[D];東北師范大學;2010年

3 張樹文;時變種群動力系統(tǒng)解的漸近性態(tài)[D];大連理工大學;2004年

4 徐樂順;N體問題周期解的變分算法[D];吉林大學;2006年

5 魏春金;害蟲治理中的傳染病模型和微生物培養(yǎng)模型[D];大連理工大學;2010年

6 孫維鵬;強非線性振動系統(tǒng)解析逼近解的構造[D];吉林大學;2007年

7 羅雪;來自物理和生物中的一些偏微分方程問題[D];華東師范大學;2011年

8 蔣海軍;非自治時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學行為研究[D];新疆大學;2004年

9 武躍祥;若干非線性算子的理論及其應用研究[D];山西大學;2006年

10 馬永峰;微生物連續(xù)培養(yǎng)過程中非線性行為的分析與模擬[D];大連理工大學;2004年

相關碩士學位論文 前10條

1 黃文念;二階非自治Hamilton系統(tǒng)周期解的存在性[D];中南大學;2010年

2 李暢通;一般性害蟲天敵控制系統(tǒng)臨界條件的研究[D];陜西師范大學;2011年

3 傅湘陵;差分方程周期解的理論和應用[D];湖南大學;2002年

4 蘇霞;平面五體和七體問題的新周期解[D];揚州大學;2005年

5 胡娟;二階離散Hamilton系統(tǒng)周期解的存在性[D];中南大學;2010年

6 趙宏;四階微分方程的周期解和基態(tài)[D];山西大學;2010年

7 曾剛;兩類時滯微分方程周期解的多尺度近似方法及其計算[D];上海師范大學;2010年

8 張敏;時間標架上脈沖泛函動力方程周期解的存在性[D];杭州電子科技大學;2011年

9 黃建吾;二次周期系數(shù)微分方程的周期解[D];福州大學;2001年

10 鄭兆岳;幾類生物模型的動力學研究[D];安徽大學;2012年

本文編號：1873510