本文選題：距離正則圖 + 3-染色��； 參考：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文介紹了距離正則圖有關(guān)問(wèn)題的進(jìn)展.在一個(gè)直徑為D的圖中,若存在常數(shù)ci，bi(0≤i≤D),使礙對(duì)圖中任意距離為i的頂點(diǎn)X,y,在頂點(diǎn)y的鄰點(diǎn)中,至到頂點(diǎn)X距離為i-1的頂點(diǎn)數(shù)目為Ci,到頂點(diǎn)X距離為i-1頂點(diǎn)數(shù)目為bi則這個(gè)圖被稱為距離三則圖.距離正剛圖是-類有著很強(qiáng)組合性質(zhì)的圖,它是由Biggs作為距離可遷圖的推廣而引入的.在一個(gè)圖中,若對(duì)任意距離為i(0≤i≤t)的頂點(diǎn)x,y,它們之間任意固定長(zhǎng)度的路的數(shù)目只與這對(duì)頂點(diǎn)之間的距離i相關(guān),正與具體頂點(diǎn)的選取無(wú)關(guān),則該圖被稱為t-路正則圖.t-路正則圖是距離正則圖的推廣,它是由Dalfo等人引入的.當(dāng)t=0時(shí),t-路正則圖也就是Godsil和McKay引入的路正則圖.而當(dāng)t為直徑D時(shí),t-路正則圖為距離正則圖.在第一章中,我們介紹了一些基本的概念和研究工具,并介紹了相關(guān)問(wèn)題的研究背景.在第二章中,對(duì)任意固定的實(shí)數(shù)0α1和固定的直徑D ≥2,我們證明了只有有限多個(gè)共連通非二部的直徑為D距離正則圖,使得它的最小特征值θD不超過(guò)-αK,其中K為圖的度.當(dāng)D≤3或(D=4 (?) α1≠0)時(shí),我們完全分類了度為k,直徑為D,最小特征值為θmin≤-K/2的距離正則圖Blokhuis等人確定了已知距離正則圖中的3-染色距離正則圖.將它同上面的結(jié)果結(jié)合起來(lái),我們礁定了直徑D=3或(D=4且α1≠0)的3-染色距離正貝則圖.Jurisic芒等人引入了距離正則圖的輕尾的概念,并且利用特征值θi和它的重?cái)?shù)mi,給出了距離正則圖的極小冪等元Ei為輕尾時(shí)的充要條件.在第三章中,我們利用輕尾給出了對(duì)偶極圖2A2D-1(r)的刻畫,并由此證明了直徑為D,最小特征值為θmin=-k/2旦交叉數(shù)α1=1,c2≥4的距離正則圖為2A2D-1(2).Koolen和Park分類了頂點(diǎn)數(shù)目相對(duì)圖的度較小的距離正則圖.在第四章中,我們介紹了包含對(duì)偶性質(zhì)的分組設(shè)計(jì)和它們的關(guān)聯(lián)圖,并由此引入了一類2-路正則巨.隨后,我們推廣了Koolen和Park的結(jié)果,對(duì)任意實(shí)數(shù)α2,我們證明了度為K,直徑D≥3,且頂點(diǎn)數(shù)目u≤αK的非距離正則的2-路正則圖,除去有限多個(gè)之外,都來(lái)自包含對(duì)偶性質(zhì)的分組設(shè)計(jì)的關(guān)聯(lián)圖.在最后一章中，，我們介紹了后續(xù)的研究問(wèn)題.
[Abstract]:In this paper, we introduce the progress of the problems related to distance regular graphs. In a graph of diameters D, if there exists the constant cibbin 0 鈮

本文編號(hào)：1850941