本文關(guān)鍵詞：渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)三維多場(chǎng)耦合數(shù)值仿真的數(shù)學(xué)模型，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

上 海 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)
第 23 卷 第 3期 J. University of Shanghai for Science and Technology Vol.23 No.3 2001

文章編號(hào)： 1007-6735(2001)03-0189-04

渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)三維多場(chǎng)耦合數(shù)值仿真的數(shù)學(xué)模型
馮國(guó)泰,　黃家驊

,　李海濱,　王松濤,　顧中華
(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)研究中心, 哈爾濱 150001)

摘要 給出了用于發(fā)動(dòng)機(jī)多場(chǎng)耦合數(shù)值仿真的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型, 這一模型由于采用了廣義控 制體系, 在用來(lái)求解非定常氣 熱 彈耦合的變域差分問(wèn)題時(shí)很方便. 討論了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型 在不同場(chǎng)的演化, 分析了多場(chǎng)耦合的 4 種類(lèi)型及發(fā)動(dòng)機(jī)多種層次的物理模型與數(shù)學(xué)模型. 關(guān)鍵詞 渦輪發(fā)動(dòng)機(jī) 中圖分類(lèi)號(hào) V 21 數(shù)值仿真 多場(chǎng)耦合 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 數(shù)學(xué)模型

隨著計(jì)算機(jī)與計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展 , 大型復(fù) 雜區(qū)域流場(chǎng)并伴有多場(chǎng)耦合的數(shù)值模擬已成為可 能. 多級(jí)壓氣機(jī) 多級(jí)渦輪與燃燒室的三維定常 與非定常黏性流的計(jì)算已經(jīng)非常普遍[1~6]. 國(guó)外在全流場(chǎng)與多場(chǎng)耦合數(shù)值仿真方面已開(kāi) 展了一些工作[7~10]. 文獻(xiàn)[7]給出渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)單工 質(zhì)的基本方程, 但發(fā)動(dòng)機(jī)整體的不同層次仿真的 數(shù)學(xué)模型并不清晰. 本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上, 力 圖給出完整的數(shù)學(xué)模型.

如在渦輪內(nèi)要考慮有冷氣摻混的流場(chǎng)及熱輻射問(wèn) 題, 在燃燒室內(nèi)還要考慮燃燒 擴(kuò)散和多相流. ? ?t

∫∫∫ ρ dV + ∫∫ ρ ( w ? w
V S

S ) ?d S

=

& ∫∫∫ m
V

c

dV

( 3)

? ?t

1
1.1

渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)三維多功能多場(chǎng)耦合 數(shù)值仿真基本方程
廣義雷諾輸運(yùn)定理 控制面 S 以速度 VS 運(yùn)動(dòng), 則積分形式的廣義 ? ?t

∫∫∫ ρw d V + ∫∫ ρw (w ? w ) ? d S + ∫∫∫ (2ρω × w ? ω r ) d V = & ∫∫ (? IP + ' ) ? d S + ∫∫∫ m V d V + ( 4) ∫∫∫ ρf d V
V S S 2 V S V c c V m V S S

雷諾輸運(yùn)定理為 D dt

∫∫∫

? dV = ? V ?t

∫∫∫ ? dV + ∫∫ ? (V ? V
V S

S

) ? d S (1)

對(duì)應(yīng)微分形式為 D? ?? = + (V ? VS ) ? ?? dt ?t ( 2) 式中

∫∫∫ ρe d V +∫∫ [ ρe(w ? w )] ? d S = ∫∫ q d S + ∫∫ w ? ( '? IP) ? d S + & ∫∫∫ ρQ d V + ∫∫∫ m i d V + ∫∫∫ ρh d V + ∫∫∫ ρ f ? w d V
S S V V * c c V V m

(5)

h
q Q ' wS

1.2 　三維氣 熱 彈多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)積分方程組 對(duì)于渦輪發(fā)動(dòng)機(jī), 由于流場(chǎng) 溫度場(chǎng)和應(yīng)力 場(chǎng)等多場(chǎng)同時(shí)存在 , 要進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)仿真必須考慮 多種場(chǎng)的耦合計(jì)算及各種場(chǎng)內(nèi)的復(fù)雜物理過(guò)程.
收稿日期：　2001-04-28 基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(59976007) 作者簡(jiǎn)介：　馮國(guó)泰(1939－), 男, 教授.

內(nèi)部單位質(zhì)量熱源(如化學(xué)反應(yīng)熱) 熱流密度 單位質(zhì)量熱輻射及其他換熱 黏性應(yīng)力張量 控制體運(yùn)動(dòng)速度 質(zhì)量源(密流) 質(zhì)量源速度

& mc
Vc

190
* ic fm

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2001 年 第 23 卷

質(zhì)量源焓值 單位質(zhì)量的質(zhì)量力 單位張量 靜壓

其中

I P

式中

1.3　　三維氣 熱 彈等多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)微分方程組 ?ρ & + ? ? (ρw) = mc + wS ? ?ρ ?t
? ( ρw ) + ? ? (ρww + IP ) + 2 ρw × w ? ρω 2 r = ?t & ? ? Π + ρ fm + mc w c + w S ? ?(ρw )

ε = 1 [ ?w + ( ?w) T ] ; β = ? E α 2 2ν vE E λ= ; G= (1 + v))(1 ? 2v ) 2(1 + ν ) E ,ν , G 楊氏模量 泊松比和剪切模量 G, λ 拉梅常數(shù) α 無(wú)應(yīng)力時(shí)溫度升高一度引起的 正應(yīng)力變化, 即線膨脹系數(shù)

( 6)

ρ ?e = ? ? ( Π ? ?w ) + ? ? ( λ?T ) + f m ? ?w ?t ?t ?t
(7)

(11)

3

?e + ? ? [(e + p ) ] = w ?t ? ? q + ? ? (Π ? w ) + ρh + ρf m ? w + & * ρQ + ρω 2 rv + mc i w

不同耦合問(wèn)題對(duì)應(yīng)的不同數(shù)學(xué)模 型與耦合邊界條件
旋轉(zhuǎn)部件(壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子 渦輪轉(zhuǎn)子 等)均存在

3.1　　氣 彈耦合問(wèn)題 (8) 氣 彈耦合問(wèn)題, 如壓氣機(jī)的顫振問(wèn)題 , 壓氣機(jī)與 渦輪葉片震動(dòng) 扭轉(zhuǎn)恢復(fù)等問(wèn)題. 對(duì)于靜子中一 些由于氣動(dòng)引起的振動(dòng)問(wèn)題也是氣 彈耦合問(wèn)題. 氣 彈耦合問(wèn)題主要是三維非定常流場(chǎng)和固 體振動(dòng)的耦合求解. 對(duì)應(yīng)的微分方程應(yīng)是式(6) (8). 在耦合計(jì)算中, 既要考慮氣體與固體之間介 面空間耦合 , 又要考慮氣體與固體之間界面上的 作用力耦合. 對(duì)于界面上的空間耦合引起網(wǎng)格的 變化, 如果振動(dòng)引起的運(yùn)動(dòng)為控制體的運(yùn)動(dòng)速度 ws , 則有 ? ?t 對(duì)于微元控制體 ? dV ? ? ? w = 0 S ?t 對(duì)界面的作用力耦合 FA ( rΓ , t ) = ? N S ( rΓ , t ) 3.2　　熱 彈耦合問(wèn)題 耦合方程為(9)和(10), 是單一固體內(nèi)部場(chǎng)的 耦合, 屬于非線性方程組的耦合問(wèn)題. 難點(diǎn)是其 邊界條件的給定, 邊界條件的給定則關(guān)系到氣 熱 彈的耦合問(wèn)題. 3.3　　氣 熱耦合問(wèn)題 可用方程(3 ~ 5)或(6 ~ 8)來(lái)求解, 對(duì)于氣體與 固體界面應(yīng)有如下耦合條件: (14) (13)

( )

c

+ w S ??e

上述方程中, 控制體隨時(shí)間而變化的影響僅 體現(xiàn)在方程右端的源項(xiàng)中.

２　　不同場(chǎng)方程的演化
2.1　　氣動(dòng)力學(xué)方程組 在考慮多組分流時(shí), 對(duì)應(yīng)方程(3) ~ (8)中的主 要變量應(yīng)為多組分流的平均參數(shù). 采用微分方程 (3) (8)要增加組分連續(xù)方程 ?ρ i + ? ? [ ρ i ( w ? u i )] = m ic + Qi ?t 組分的速度 式中 ui (9)

ρi & mic Qi

∫∫∫ dV ? ∫∫ w
V S

S

?d s = 0

(12)

組分密度 組分 i 連續(xù)源質(zhì)量密度 組分 i 在化學(xué)反應(yīng)中單位時(shí)間

單位體積的生成質(zhì)量 在方程(3 9)中, 對(duì)于壓氣機(jī)在一些情況下 有蒸汽噴入問(wèn)題,而對(duì)于渦輪則有冷氣與熱輻射 問(wèn)題,對(duì)于燃燒室還要補(bǔ)充很多方程 , 如化學(xué)反應(yīng) 式等. 2.2　　固體應(yīng)力場(chǎng)與溫度場(chǎng)的基本方程 本文不討論彈塑體與流變體. 在彈性條件下, 方程(6) ~ (8)可簡(jiǎn)化為 ρ ? w = ? ? Π + ρ fm ?t 2
2

(10)

式中

w

變形向量 Π = 2Gε + λI? ? w + βIδT

第3期

馮國(guó)泰等: 渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)三維多場(chǎng)耦合數(shù)值仿真的數(shù)學(xué)模型

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? λ ?T ?n

SΓ

= q AΓ

(15) (16)

提出 4 個(gè)計(jì)算層次. a. 燃燒室內(nèi)冷態(tài)流場(chǎng)模擬, 進(jìn)出口進(jìn)行熱平 衡與熱阻計(jì)算. b. 不考慮化學(xué)反應(yīng) , 僅給出燃料源與冷氣摻 混源的熱對(duì)流 熱輻射的流場(chǎng)求解. c. 不考慮化學(xué)反應(yīng)僅給出燃料源 , 考慮冷氣 摻混與氣 熱 彈耦合模擬. d. 考慮化學(xué)反應(yīng)與熱輻射 , 考慮冷氣摻混與 氣 熱 彈耦合.

TS Γ = T A Γ

氣 熱耦合的求解難度不在于固體溫度的求 解, 而在于壁面黏性邊界層 溫度邊界層與壁面 分離區(qū)的求解. 一般氣 熱耦合與冷氣摻混有關(guān) , 因此, 氣動(dòng)方程與求解要復(fù)雜一些. 3.4 氣 熱 彈耦合問(wèn)題

氣 熱 彈耦合問(wèn)題主要是在熱端部件. 在 熱端靜止部分如果變形不大, 沒(méi)有振動(dòng)問(wèn)題, 只求 解氣熱耦合問(wèn)題即可. 但熱變型比較大或需要考 慮振動(dòng)問(wèn)題時(shí), 必需研究氣 熱 彈耦合問(wèn)題. 有 冷氣摻混的燃燒室 渦輪葉片內(nèi)復(fù)雜的流場(chǎng)和氣 冷結(jié)構(gòu)均可產(chǎn)生很強(qiáng)烈的氣 熱 彈耦合問(wèn)題. 對(duì) 于渦輪轉(zhuǎn)子的動(dòng)應(yīng)力求解必須進(jìn)行氣 熱 彈耦 合的分析與研究. 氣熱彈的耦合包括氣彈 氣熱 與熱固耦合 , 其方程與界面的耦合條件也比較復(fù) 雜, 用方程(3) ~ (5)或(6) ~ (8). 氣熱固的耦合條件 是方程(12) ~ (16).

5

結(jié)束語(yǔ)
為了建立三維多功能的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真試驗(yàn)

臺(tái), 本文給出了用于發(fā)動(dòng)機(jī)多場(chǎng)耦合數(shù)值仿真的 統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型, 這一模型由于采用了廣義控制 體, 可用來(lái)求解非定常氣 熱 彈耦合的變域差 分問(wèn)題 本文討論了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型在不同場(chǎng)的 演化 討論了多場(chǎng)耦合的 4 種類(lèi)型, 并給出了相 應(yīng)的物理模型 數(shù)學(xué)模型與耦合邊界條件 根據(jù) 目前計(jì)算機(jī)的速度與算法的發(fā)展, 在開(kāi)始建立發(fā) 動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真試驗(yàn)臺(tái)時(shí), 應(yīng)由簡(jiǎn)到繁, 因此本文討 論了流場(chǎng)與多場(chǎng)耦合的多種層次的物理模型與數(shù) 學(xué)模型. 由于篇幅上的原因, 本文僅給出數(shù)學(xué)模 型的框架, 在仿真時(shí)還要在數(shù)學(xué)模型上作進(jìn)一步 的工作.
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4

不同層次的簡(jiǎn)化模型

4.1　　冷氣摻混問(wèn)題 在發(fā)動(dòng)機(jī)的流場(chǎng)仿真中, 熱端的冷氣摻混是 一個(gè)非常關(guān)鍵的問(wèn)題. 一方面要保證冷卻效果 , 另一方面還要減少冷氣摻混引起的損失. 相應(yīng)的 研究有如下 6 個(gè)層次. a. 應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式給出冷氣的分布源, 這種方 法最簡(jiǎn)單. b. 應(yīng)用方程(9)計(jì)算各種組分, 給出各種組分 的分布源, 這種求解方法計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng). c. 應(yīng)用方程(9)計(jì)算各種組分 , 并計(jì)算不同區(qū) 域的 R 與 k, 給出壁面的噴射速度與熱力參數(shù). 這 一方案僅適用一列葉柵計(jì)算或局部燃燒室的流場(chǎng) 計(jì)算, 可用來(lái)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)局部仿真. d. 通過(guò)氣 熱耦合求解冷氣摻混問(wèn)題. e. 通過(guò)氣 熱 彈耦合求解冷氣摻混問(wèn)題. f. 在求解中考慮熱輻射的影響. 4.2　　燃燒問(wèn)題 燃燒室仿真不但有多相流的問(wèn)題, 還有熱擴(kuò) 散 濃度擴(kuò)散及化學(xué)反應(yīng)問(wèn)題 , 還有冷氣摻混與 氣 熱 彈耦合問(wèn)題. 在不考慮多相流的條件下 ,

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FENG Guo-tai, HUANG Jia-hua, LI Hai-bin, WANG Song-tao, GU Zhong-hua
(Engine Aerodynamics Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract： In the paper a mathematical model of three-dimensional multi-field couple in gas turbine engine is developed to establish numerical simulation test-bed. Adopting generalized control system, this model could be used to solve coupling question of unsteady aerodynamics, heat transfer and elasticity in varying region. On the other hand, evolation of the model according to different fields is discussed, including four types of couplings as well as physical and mathematical models of different levels. Key words： gas turbine engine/turbo; numerical simulation; coupling; mathematical model



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