本文選題：Hardy和 + Dirichlet　； 參考：《西北大學》2017年碩士論文

【摘要】：設整數(shù)h,q滿足q0.Hardy和的定義為:其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).本文利用特征的基本性質、Euler乘積公式、剩余系的性質以及Dirichlet L-函數(shù)的均值定理,對Hardy和在短區(qū)間上的均值做了進一步研究.首先,研究了素數(shù)模上Hardy和的加權均值,并給出了相應的漸近公式.其中e為任意小的正數(shù),X3為模3的非主特征,X4為模4的非主特征,表示Dirichlet L-函數(shù).其次,研究了合數(shù)模上Hardy和的均值,得到了下面的結論.其中 表示對所有滿足pα/q和pα+1+的素數(shù)p求積.
[Abstract]:Let the integer HQ satisfy the definition of q0.Hardy sum: where [x] denotes the largest integer not exceeding x. In this paper, we further study the mean value of Hardy sums in short intervals by using the basic properties of the features, such as the Euler product formula, the properties of the residue system and the mean value theorem of the Dirichlet L- function. Firstly, the weighted mean of Hardy sum on prime modulus is studied, and the corresponding asymptotic formula is given. Where e is an arbitrary small positive number X _ 3 is a non-principal feature of module 3, and X _ 4 is a non-principal feature of module 4, representing the Dirichlet L- function. Secondly, we study the mean value of Hardy sum on the composite modulus and obtain the following conclusions. Where we denote the prime p quadrature of all the prime numbers satisfying p 偽 -r Q and p 偽 1.
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O156

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本文編號：1800190