本文選題：微極流體方程 + 小初值解　； 參考：《蘭州大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：微極流體方程是一類重要的偏微分方程,在數(shù)學(xué)和物理中都有重要的意義.本文分為兩部分內(nèi)容,首先討論二維分?jǐn)?shù)階微極流體方程臨界空間小初值解的存在性;其次研究三維微極流體方程解的正則性.本文主要采用譜分解方法和LittlewoodPaley分解方法,全文共分為四章.在第一章中我們主要介紹研究此類問題的背景意義和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,并且我們還陳述了一些本文的研究結(jié)論和所需的經(jīng)典不等式.在第二章主要研究不可壓縮的二維分?jǐn)?shù)階微極流體方程臨界空間小初值解的存在性問題本章采用譜分解的方法得到半群的衰減估計,再根據(jù)不動點定理得到解的存在定理.在第三章研究三維微極流體方程解的正則性問題本章主要應(yīng)用Littlewood-Paley分解的方法,對非線性項進(jìn)行估計得到速度u的先驗估計,再用迭代方法得到方程解的正則性準(zhǔn)則.文章第四章簡要概述了今后需解決的主要問題.
[Abstract]:Micropolar fluid equation is a kind of important partial differential equation, which is of great significance in mathematics and physics. This paper is divided into two parts. Firstly, we discuss the existence of small initial solutions for two-dimensional fractional order micropolar fluid equations in critical space, and then study the regularity of solutions for three-dimensional micropolar fluid equations. This paper mainly adopts spectral decomposition method and LittlewoodPaley decomposition method, the full text is divided into four chapters. In the first chapter, we mainly introduce the background significance of this kind of problems and the research status at home and abroad, and we also present some conclusions of this paper and the classical inequalities needed. In the second chapter, we study the existence of small initial solutions of incompressible two-dimensional fractional micropolar fluid equations in critical space. In this chapter, we obtain the decay estimates of Semigroups by spectral decomposition, and then obtain the existence theorems of solutions according to fixed point theorems. In the third chapter, we study the regularity of solutions of three-dimensional micropolar fluid equations. In this chapter, we use Littlewood-Paley decomposition method to estimate the nonlinear term and obtain a priori estimate of the velocity u, and then obtain the regularity criterion of the solution of the equation by iterative method. The fourth chapter briefly summarizes the main problems to be solved in the future.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1798821