本文選題：非線性優(yōu)化問(wèn)題 + 自適應(yīng)信賴域算法��； 參考：《廣西大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：非線性優(yōu)化領(lǐng)域中無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題是一類非常重要的問(wèn)題,在現(xiàn)實(shí)生活中也存在著很多這樣的問(wèn)題.由于信賴域方法具有很好的收斂性,因此信賴域方法是求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題一類十分重要的方法.本文主要對(duì)自適應(yīng)信賴域算法求解光滑和非光滑無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究,取得如下成果:(1)對(duì)自適應(yīng)信賴域算法求解光滑無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的研究.在已有自適應(yīng)信賴域算法的基礎(chǔ)上,提出了一個(gè)新的自適應(yīng)信賴算法,其信賴域半徑使用了函數(shù)的一階梯度信息.在一定的條件下,理論上分析了提出算法的全局收斂性和超線性收斂性等性質(zhì).最后在數(shù)值試驗(yàn)中與一些已有的算法的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較,數(shù)值結(jié)果表明提出的算法對(duì)于求解光滑無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題是有效的.(2)研究自適應(yīng)信賴域算法求解非光滑無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,即目標(biāo)函數(shù)是不可微的.基于Moreau-Yosida正則化和一個(gè)改進(jìn)的BFGS公式,提出了一個(gè)既使用了梯度值信息,又使用了函數(shù)值信息的新的自適應(yīng)信賴域算法.在一定的條件下,證明了提出算法具有全局收斂性和超線性收斂性等性質(zhì).最后在數(shù)值試驗(yàn)中對(duì)一些測(cè)試問(wèn)題驗(yàn)證算法的性能,并與一些算法進(jìn)行了比較,數(shù)值結(jié)果表明提出的算法對(duì)于求解非光滑無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題是有效的。
[Abstract]:In the field of nonlinear optimization, unconstrained optimization is a very important problem, and there are many such problems in real life. Because of the good convergence of trust region method, trust region method is a very important method for solving unconstrained optimization problems. In this paper, the adaptive trust region algorithm is studied to solve smooth and non-smooth unconstrained optimization problems. The following results are obtained: 1) the adaptive trust region algorithm is used to solve smooth unconstrained optimization problems. Based on the existing adaptive trust region algorithm, a new adaptive trust region algorithm is proposed, in which the first order gradient information of the function is used in the trust region radius. Under certain conditions, the global convergence and superlinear convergence of the proposed algorithm are theoretically analyzed. Finally, the numerical results of some existing algorithms are compared in numerical experiments. Numerical results show that the proposed algorithm is effective for solving smooth unconstrained optimization problems. Based on Moreau-Yosida regularization and an improved BFGS formula, a new adaptive trust region algorithm is proposed, which not only uses gradient value information, but also uses function value information. Under certain conditions, it is proved that the proposed algorithm has the properties of global convergence and superlinear convergence. Finally, the performance of some test problems is verified in numerical experiments, and compared with some algorithms. The numerical results show that the proposed algorithm is effective for solving non-smooth unconstrained optimization problems.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O224

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本文編號(hào)：1792800