本文選題：半?yún)?shù)密度函數(shù)比模型 + 經(jīng)驗(yàn)似然��； 參考：《南京財(cái)經(jīng)大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：對(duì)總體的方差進(jìn)行估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是很基本的統(tǒng)計(jì)問題.傳統(tǒng)的方差估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)主要集中在參數(shù)和非參數(shù)的方法上.參數(shù)方法有建立在正態(tài)假設(shè)下關(guān)于單個(gè)方差的卡方檢驗(yàn)和兩個(gè)方差比較的F檢驗(yàn)等.非參數(shù)方法則不要求假設(shè)總體服從正態(tài)分布,從次序統(tǒng)計(jì)量或者方差點(diǎn)估計(jì)量的漸近分布出發(fā)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行有關(guān)的統(tǒng)計(jì)推斷,最新的非參數(shù)方法是從經(jīng)驗(yàn)似然的角度構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)對(duì)方差的估計(jì)和檢驗(yàn).當(dāng)總體服從正態(tài)假設(shè)時(shí)非參數(shù)方法對(duì)于參數(shù)方法的漸近相對(duì)效率較低,反之則非參數(shù)方法更優(yōu).針對(duì)總體方差的估計(jì)和檢驗(yàn),本文提出一種新的方法,在半?yún)?shù)密度函數(shù)比模型下對(duì)總體方差進(jìn)行半?yún)?shù)估計(jì),并且構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩總體方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).本文給出了一些理論和統(tǒng)計(jì)模擬結(jié)果,并在理論基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)例分析.統(tǒng)計(jì)模擬結(jié)果顯示半?yún)?shù)方法在數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性假設(shè)時(shí),檢驗(yàn)效能略好于參數(shù)方法和非參數(shù)方法；而當(dāng)數(shù)據(jù)不再滿足正態(tài)性假設(shè)時(shí),半?yún)?shù)方法具有明顯的優(yōu)勢.實(shí)例分析中,我們選用了文獻(xiàn)中的真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)我們提出的半?yún)?shù)方法進(jìn)行驗(yàn)證,假設(shè)檢驗(yàn)得出的結(jié)論與非參數(shù)方法的結(jié)論一致.第一章緒論,描述問題提出的背景及意義,概括研究現(xiàn)狀,簡要介紹相關(guān)的預(yù)備知識(shí).第二章在半?yún)?shù)密度函數(shù)比模型下,首先給出單總體方差的漸近估計(jì),同時(shí)在計(jì)算證明過于復(fù)雜的情況下,提出應(yīng)用Bootstrap方法對(duì)方差進(jìn)行估計(jì)；然后對(duì)兩總體方差做半?yún)?shù)方法下統(tǒng)計(jì)推斷,并給出半?yún)?shù)估計(jì)量優(yōu)于非參數(shù)估計(jì)量的理論結(jié)果；最后構(gòu)建了Wald型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.第三章統(tǒng)計(jì)模擬和實(shí)例分析,在數(shù)據(jù)滿足正態(tài)假設(shè)和不滿足正態(tài)假設(shè)兩種情形下,分別給出了兩樣本F檢驗(yàn)、半?yún)?shù)方法檢驗(yàn)和非參數(shù)方法檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效能；并利用半?yún)?shù)方法對(duì)真實(shí)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn).第四章對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)并加以展望.
[Abstract]:It is a basic statistical problem to estimate and test the variance of population.Traditional variance estimation and hypothesis test mainly focus on parametric and non-parametric methods.The parametric methods include chi-square test for single variance and F test for comparison of two variances under normal assumption.The nonparametric method does not require the assumption that the population service is based on the normal distribution, and that the statistics are constructed from the asymptotic distribution of the order statistics or the square handicap estimators.The latest nonparametric method is to construct statistics from the perspective of empirical likelihood to estimate and test the difference.The asymptotic relative efficiency of the nonparametric method is lower than that of the non-parametric method when the population is assumed to be normal. Otherwise, the non-parametric method is better.In this paper, a new method is proposed to estimate the total variance under the semi-parametric density function ratio model, and a test statistic is constructed to test the hypothesis of the two variances.In this paper, some theoretical and statistical simulation results are given, and an example is given on the basis of the theory.The statistical simulation results show that the semi-parametric method has a better performance than the parametric method and the non-parametric method when the data satisfy the normal hypothesis, but the semi-parametric method has obvious advantages when the data no longer satisfies the normality hypothesis.In the case analysis, we use the real data in the literature to verify the semi-parametric method proposed by us, and the hypothesis test results are consistent with the conclusion of the non-parametric method.The first chapter is an introduction, describing the background and significance of the question, summarizing the current situation of the research, and briefly introducing the relevant preparatory knowledge.In the second chapter, under the semi-parametric density function ratio model, the asymptotic estimation of the variance of a single population is first given. At the same time, the Bootstrap method is used to estimate the variance when the calculation proves that the variance is too complicated.Then the statistical inference is made for the two variances under the semi-parametric method, and the theoretical results that the semi-parametric estimator is superior to the non-parametric estimator are given. Finally, the Wald type test statistic is constructed.Chapter 3 is statistical simulation and case analysis. Under the two cases of data satisfying normal hypothesis and not satisfying normal hypothesis, the test effectiveness of two samples F test, half parameter method test and non parameter method test are given respectively.The semi-parametric method is used to estimate and test the real sample data.Chapter four summarizes the full text and looks forward to it.
【學(xué)位授予單位】：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212.1

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