發(fā)布時(shí)間：2018-04-08 15:54

  本文選題：非線性發(fā)展方程　切入點(diǎn)：擴(kuò)展的tanh函數(shù)展開(kāi)法　出處：《聊城大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：非線性發(fā)展方程(組)精確解的獲得對(duì)物理、化學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域解釋復(fù)雜現(xiàn)象、解決難題具有重要的實(shí)際意義.它不但使問(wèn)題可以進(jìn)行定量研究,而且為定性理論分析等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供了必要的基礎(chǔ).因此其求解問(wèn)題一直是該領(lǐng)域研究的重要課題之一.本文主要運(yùn)用經(jīng)典李群方法,結(jié)合擴(kuò)展的tanh函數(shù)展開(kāi)法和Riccati輔助方程方法以及冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法等研究了幾類非線性發(fā)展方程,如一類KdV-mKdV方程、擴(kuò)展的(2+1)維Jaulent-Miodek方程、擴(kuò)展的Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahoney(簡(jiǎn)寫為KP-BBM)方程、(3+1)維Zakharov-Kuznetsov-Burgers(簡(jiǎn)寫為ZKB)方程,并且得到了這些方程大量新的精確解和守恒律.第一章,利用齊次平衡法與(G￠/G)-展開(kāi)法,求出一類KdV-mKdV方程不同情況下的顯式解.結(jié)果表明,(G￠/G)-展開(kāi)法和齊次平衡法的計(jì)算簡(jiǎn)單明了,對(duì)于其它某些非線性發(fā)展方程(組)同樣適用.第二章,通過(guò)對(duì)直接對(duì)稱法和計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple的應(yīng)用,求得了擴(kuò)展的(2+1)維Jaulent-Miodek方程一些新的顯式解,包括Weierstrass周期解、橢圓周期解、有理函數(shù)解等.最后,基于得到的對(duì)稱和共軛方程,求得方程的守恒律。第三章,應(yīng)用經(jīng)典李群方法得到擴(kuò)展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的李點(diǎn)對(duì)稱和群不變解.結(jié)合輔助函數(shù)方法對(duì)約化方程進(jìn)行求解,求得了KP-BBM方程一些新的精確解.并且求得了方程的守恒律.第四章,利用待定系數(shù)法計(jì)算(3+1)維Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的對(duì)稱和約化方程.結(jié)合冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法和Riccati輔助方程方法等方法,得到方程一些新的顯式解.在求得對(duì)稱與共軛方程的基礎(chǔ)上,給出了方程的守恒律。綜上所述,本文的主要內(nèi)容是把經(jīng)典李群理論應(yīng)用到非線性發(fā)展方程的求解過(guò)程中,利用經(jīng)典李群方法求出方程的對(duì)稱與相似約化方程.經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q,再借助不同的輔助方程方法對(duì)約化方程進(jìn)行討論,從而達(dá)到降維便于求解的目的。
[Abstract]:Nonlinear evolution equation (Group) exact solutions obtained from the physical, chemistry and other fields to explain the complex phenomenon, has important practical significance to solve the problem. It can not only make the problem of quantitative study, and provide a necessary basis for the practical problems of qualitative analysis. So the problem is always an important topic in the field of study. This paper mainly uses the classical Li Qun method and Riccati expansion method and the auxiliary equation method and power series of several kinds of nonlinear evolution equation method combined with the extended tanh function, such as a class of KdV-mKdV equation, the extended (2+1) - dimensional Jaulent-Miodek equation, the extended Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahoney (KP-BBM) equation, (3+1 d) Zakharov-Kuznetsov-Burgers (ZKB) equation, and obtain abundant new exact solutions of these equations and conservation laws. In the first chapter, the use of Qi Time and balance method (G of /G) - expansion method for a class of KdV-mKdV equation explicit solutions under different conditions. The results showed that (G of /G) - expansion method and the homogeneous balance method is simple and clear, for some other nonlinear evolution equations (Group) applies. The second chapter, through the application of Maple method and computer algebra system directly symmetric, extended (2+1) obtained some new explicit solutions of Jaulent-Miodek equation, including Weierstrass elliptic periodic solutions, periodic solutions and rational solutions. Finally, the symmetries and adjoint equation based on the conservation law equation obtained. In the third chapter, by extended KP-Benjamin-Bona-Mahoney equation using the classical Li Qun method lie point symmetry and group invariant solutions. Combining the auxiliary function method was used to solve the equations, obtained some new exact solutions of KP-BBM equation are obtained. And the conservation law equation. In the fourth chapter, by the undetermined The calculation of (3+1) - dimensional Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation and symmetry reduction equations. With the method of power series expansion and Riccati auxiliary equation method and other methods, obtained some new explicit solutions. Based on the obtained symmetry and adjoint equations on given conservation equation. To sum up, the main content of this paper is the classical Li Qun the theory is applied to solving nonlinear evolution equations, using the classical Li Qun method for equation of symmetry and similarity reduction equations. After the appropriate transformation, then using the auxiliary equation method of different equations are discussed, so as to achieve the purpose of dimension reduction is easy to solve.

【學(xué)位授予單位】：聊城大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.29

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本文編號(hào)：1722293