本文選題：哈密頓系統(tǒng)　切入點：KAM理論　出處：《西南交通大學(xué)學(xué)報》2017年05期

【摘要】：為研究可積哈密頓系統(tǒng)的不變環(huán)面在小擾動下的保持性問題,建立了極坐標(biāo)系下圓盤轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的哈密頓方程.首先,通過能量守恒的初積分將兩自由度系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為二階狀態(tài)變量方程形式的單自由度系統(tǒng);其次,在此基礎(chǔ)上,利用KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)定理證明了不變環(huán)面的存在性;最后,對圓盤轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的動力學(xué)特性進行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明:系統(tǒng)的時程曲線是周期的,相圖稠密環(huán)繞,龐加萊映射為一條閉曲線;系統(tǒng)做擬周期運動,可積哈密頓系統(tǒng)的不變環(huán)面在小擾動下仍然存在,龐加萊映射的閉曲線對應(yīng)著系統(tǒng)的KAM不變環(huán)面.
[Abstract]:In order to study the conservation of invariant torus of integrable Hamiltonian system under small perturbation, the Hamiltonian equation of disk rotation system in polar coordinate system is established.First, the two-degree-of-freedom system is transformed into a single-degree-of-freedom system in the form of second-order state variable equations by the initial integral of energy conservation; secondly, the existence of invariant torus is proved by using the KAMN Kolmogorov-Arnold-Moser theorem; finally, the existence of the invariant torus is proved by using the KAM Kolmogorov-Arnold-Moser theorem.The dynamic characteristics of the disk rotation system are numerically simulated. The results show that the time history curve of the system is periodic, the phase diagram is densely surrounded, the Poincare map is a closed curve, and the system does quasi periodic motion.The invariant torus of integrable Hamiltonian system still exists under small perturbation. The closed curve of Poincare map corresponds to the KAM invariant torus of the system.
【作者單位】： 西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金資助項目(11272268,11172246)
【分類號】：O175

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本文編號：1709266