本文選題：奇異攝動(dòng)　切入點(diǎn)：脈沖微分方程　出處：《華東師范大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：脈沖微分方程兼具連續(xù)和離散的特征,其在脈沖點(diǎn)附近的解通常是不連續(xù)的.本文用多尺度方法構(gòu)造了一類脈沖微分方程的近似解.主要方法是利用奇攝動(dòng)理論中的邊界層函數(shù)來修正脈沖點(diǎn)附近的解,以期得到性質(zhì)較好的連續(xù)甚至光滑漸近解.為了簡(jiǎn)明起見,本文所討論的方程均只含一個(gè)脈沖點(diǎn).我們從一類脈沖微分方程的初值問題出發(fā).運(yùn)用奇異攝動(dòng)理論,從單側(cè)將原脈沖微分方程擴(kuò)充成具有無窮大初值的奇掇動(dòng)問題,利用邊界層函數(shù)法,構(gòu)造了原問題的連續(xù)漸近解,并給出了相應(yīng)的余項(xiàng)估計(jì),表明了得到的漸近解是原問題很好的近似；進(jìn)一步,我們將原問題分成兩個(gè)子問題,從雙側(cè)擴(kuò)充成具有無窮大初值的奇攝動(dòng)問題,構(gòu)造出了原問題的光滑漸近解,并通過實(shí)例驗(yàn)證了結(jié)果的正確性；為了說明上述方法具有普遍適用性,接下來討論一類含時(shí)滯的脈沖微分方程,運(yùn)用前面的方法可構(gòu)造出在整個(gè)定義域上的光滑漸近解；最后作為脈沖微分方程問題討論的深入,研究了一類奇攝動(dòng)脈沖微分方程,通過對(duì)原問題適當(dāng)分解化成了兩個(gè)奇攝動(dòng)兩點(diǎn)邊值問題,通過解兩個(gè)奇攝動(dòng)問題得到脈沖微分方程在整個(gè)定義域上的連續(xù)漸近解.
[Abstract]:Impulsive differential equations have both continuous and discrete characteristics, and their solutions near impulsive points are usually discontinuous.In this paper, the approximate solutions of a class of impulsive differential equations are constructed by using multi-scale method.The main method is to use the boundary layer function of singularly perturbed theory to correct the solution near the pulse point in order to obtain a better continuous and even smooth asymptotic solution.For the sake of brevity, the equations discussed in this paper contain only one pulse point.We proceed from the initial value problem of a class of impulsive differential equations.By using singular perturbation theory, the original impulsive differential equation is extended from one side to the singularly ejected problem with infinite initial value. By using the boundary layer function method, the continuous asymptotic solution of the original problem is constructed, and the corresponding remainder estimates are given.It is shown that the obtained asymptotic solution is a good approximation of the original problem. Furthermore, we divide the original problem into two sub-problems, extend from two sides to a singularly perturbed problem with infinite initial value, and construct the smooth asymptotic solution of the original problem.In order to prove that the above method is universal, a class of impulsive differential equations with time delay is discussed, and the smooth asymptotic solution on the whole domain can be constructed by using the previous method.Finally, as an in-depth discussion of impulsive differential equations, a class of singularly perturbed impulsive differential equations is studied. By properly decomposing the original problem into two singularly perturbed two-point boundary value problems,By solving two singularly perturbed problems, the continuous asymptotic solutions of impulsive differential equations in the whole domain are obtained.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1691209