本文選題：傳染病　切入點：時滯微分方程　出處：《江蘇大學》2017年碩士論文

【摘要】：傳染病動力學是生物數學領域的一個重要分支,它是通過對傳染病動力學模型定性定量分析和數值模擬來顯示疾病的發(fā)展過程,揭示其流行規(guī)律,預測其變化發(fā)展趨勢,為制定預防和控制決策提供理論依據.因此研究傳染病模型具有重大意義.而國內外許多學者對各種不同類型的傳染病模型已進行了研究.本文分別建立并分析了兩類具有分布時滯和一般非線性發(fā)生率的傳染病模型,并且考慮了恢復者的病癥復發(fā).運用數學分析的知識證明了地方病平衡點的存在唯一性,并通過構造李雅普諾夫泛函得到其全局穩(wěn)定的充分條件.在此研究基礎上,考慮外界的環(huán)境隨機干擾并建立相應的模型.同樣地,通過構建李雅普諾夫泛函,研究該模型的隨機漸近穩(wěn)定性.最后,通過數值模擬來驗證得到的數學結論.
[Abstract]:Infectious disease dynamics is an important branch in the field of biological mathematics. It shows the development process of disease by qualitative and quantitative analysis and numerical simulation of infectious disease dynamics model, reveals its epidemic law, and predicts its changing trend. Therefore, it is of great significance to study infectious disease models. Many scholars at home and abroad have studied various kinds of infectious disease models. Two kinds of infectious disease models with distributed delay and general nonlinear incidence are presented. The existence and uniqueness of the endemic equilibrium is proved by using the knowledge of mathematical analysis, and the sufficient conditions for its global stability are obtained by constructing Lyapunov Functionals. The stochastic asymptotic stability of the model is studied by constructing Lyapunov Functionals. Finally, the mathematical results are verified by numerical simulation.
【學位授予單位】：江蘇大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1662449