本文選題：分數(shù)階非線性偏微分方程　切入點：改進的指數(shù)函數(shù)法　出處：《江蘇大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：分數(shù)階微分方程常常被用于構(gòu)造信號處理、振動及控制機器人、光學、熱學等應用領(lǐng)域的數(shù)學模型。然而,對于分數(shù)階微分方程的精確解的研究較少,到目前為止尚無統(tǒng)一的求解分數(shù)階微分方程的方法。因此,研究分數(shù)階微分方程的理論、性質(zhì)以及計算方法,是一項很有意義的工作。本文介紹Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)和改進的指數(shù)函數(shù)法以及改進的F-展開法,并分別利用這兩種方法來求解分數(shù)階KdV方程,分數(shù)階(2+1)-維breaking soliton方程組,時-空分數(shù)階BBM方程以及時-空分數(shù)階Quadratic Klein-Gordon方程。在求解方程的過程中,首先是結(jié)合修改的R-L分數(shù)階導數(shù)定義,借助于行波變換,把分數(shù)階非線性偏微分方程化成整數(shù)階的非線性常微分方程的形式,再根據(jù)齊次平衡原理,借助于Mathematica軟件求得方程的精確解,最后運用Mathematica軟件給出了相應解的三維圖,可以使精確解更加直觀明了。研究結(jié)果說明了這兩種方法對于解決一類分數(shù)階非線性偏微分方程精確解問題具有很好的實用性和優(yōu)越性。
[Abstract]:Fractional differential equations are often used to construct mathematical models for signal processing, vibration and control robots, optics, heat, etc. However, the exact solutions of fractional differential equations are seldom studied. So far there is no uniform method for solving fractional differential equations. Therefore, the theory, properties and calculation methods of fractional differential equations are studied. This paper introduces the Riemann-Liouville fractional derivative, the improved exponential function method and the improved F-expansion method, and respectively uses these two methods to solve the fractional KdV equation and fractional order 210-dimensional breaking soliton equations. The time-space fractional BBM equation is used to solve the time-space fractional Quadratic Klein-Gordon equation. In the process of solving the equation, the modified definition of R-L fractional derivative is first used, and the traveling wave transformation is used to solve the equation. The fractional order nonlinear partial differential equation is transformed into an integer order nonlinear ordinary differential equation. According to the homogeneous equilibrium principle, the exact solution of the equation is obtained by means of Mathematica software. At last, the three-dimensional diagram of the corresponding solution is given by using Mathematica software. The results show that these two methods have good practicability and superiority in solving a class of fractional nonlinear partial differential equations.
【學位授予單位】：江蘇大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.29

【參考文獻】

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本文編號：1627708