本文關(guān)鍵詞：利用電弧動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程仿真分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

利用電弧動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程仿真分析-2009

第 29 卷 第 21 期 2009 年 7 月 25 日 文章編號(hào)：0258-8013 (2009) 21-0107-07

中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) Proceedings of the CSEE 中圖分類號(hào)：TM 561

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Vol.29 No.21 Jul. 25, 2009 ?2009 Chin.Soc.for Elec.Eng. 學(xué)科分類號(hào)：470?40

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文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

利用電弧動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的 低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程仿真分析
季良，陳德桂，劉穎異，李興文，紐春萍
(電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué))，陜西省 西安市 710049)

Simulation of the Interruption Process of Low Voltage Circuit Breaker Using Dynamic Mathematic Arc Model
JI Liang, CHEN De-gui, LIU Ying-yi, LI Xing-wen, NIU Chun-ping
(State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment (Xi’an Jiaotong University), Xi’an 710049, Shaanxi Province, China) ABSTRACT: The key issue in the simulation of the interruption process of low voltage circuit breaker is how to establish the mathematic model of the electric arc and couple it with other physics phenomena in the breaker’s interruption process. By carrying out second-development of virtual prototype software ADAMS, the dynamic mathematic arc model is successfully applied to the interruption process simulation of low voltage breaker. Combing with the FEM program ANSYS, a set of differential equations describing the coupling of complex mechanical movement, electric circuit, magnetic field and dynamic mathematic arc model was constructed. The simulation model was applied to a molded case circuit breaker (MCCB) with double repulsive contacts structure to analyze influence of the static contact force on the breaker’s interruption performance. Experiment validation was carried out for the simulation. It demonstrates that the proposed method is effective and capable of simulating the interruption process of the low voltage circuit breaker. KEY WORDS: dynamic mathematic arc model; multi-field coupling; virtual prototype technology; interruption process; low voltage circuit breaker 摘要： 低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程仿真的關(guān)鍵內(nèi)容是如何建立開(kāi)斷 過(guò)程的電弧數(shù)學(xué)模型， 并將其與其它開(kāi)斷過(guò)程的物理現(xiàn)象相 耦合。通過(guò)對(duì)虛擬樣機(jī)軟件 ADAMS 進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，將電 弧動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到低壓斷路器的開(kāi)斷過(guò)程仿真， 并結(jié)合 有限元軟件 ANSYS，建立了耦合復(fù)雜機(jī)械運(yùn)動(dòng)﹑電路﹑磁 場(chǎng)和電弧數(shù)學(xué)模型的低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程仿真模型。 通過(guò)將 建立的仿真模型應(yīng)用到一帶雙向斥開(kāi)觸頭系統(tǒng)的塑殼斷路 器，研究了靜觸頭壓力大小對(duì)該塑殼斷路器開(kāi)斷性能的影 響。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 利用所提出的仿真模型研究低壓斷路器 的開(kāi)斷過(guò)程是可行的。 關(guān)鍵詞：電弧數(shù)學(xué)模型；多場(chǎng)耦合；虛擬樣機(jī)技術(shù)；開(kāi)斷過(guò) 程；低壓斷路器

0 引言
能否通過(guò)短路開(kāi)斷性能試驗(yàn)是判斷低壓斷路 器研發(fā)最終開(kāi)斷的標(biāo)準(zhǔn)。長(zhǎng)期以來(lái)，人們都在探索 如何用計(jì)算機(jī)仿真來(lái)取代成本高、周期長(zhǎng)的重復(fù)開(kāi) 斷性能試驗(yàn)。建立低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程仿真模型的 關(guān)鍵內(nèi)容，是如何建立整個(gè)開(kāi)斷過(guò)程的電弧數(shù)學(xué)模 型，并將其與開(kāi)斷過(guò)程的其它物理現(xiàn)象相耦合。 國(guó)內(nèi)外學(xué)者為此做了許多工作，根據(jù)電弧特性 建立了各種電弧數(shù)學(xué)模型[1-7]， 并將其應(yīng)用到低壓斷 [8-13] 路器開(kāi)斷過(guò)程的仿真中 。L. Niemeyer 提出了第 一個(gè)低壓斷路器分?jǐn)噙^(guò)程的數(shù)學(xué)模型，用經(jīng)驗(yàn)公式 和簡(jiǎn)化的電弧數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)低壓斷路器開(kāi)斷過(guò) 程的模擬[14]；G. D. Gregory 在對(duì)開(kāi)斷過(guò)程進(jìn)行模擬 時(shí)引入了黑盒模型，利用實(shí)驗(yàn)電壓波形推測(cè)出電弧 運(yùn)動(dòng)階段電弧電壓同電弧位移或時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。 在機(jī)械運(yùn)動(dòng)仿真方面，他避開(kāi)了對(duì)電磁機(jī)構(gòu)和開(kāi)關(guān) 機(jī)構(gòu)的計(jì)算，而是引入了一些相應(yīng)的特征參數(shù)，并 借助經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定這些參數(shù)的值[15]； K-M 公司建立了一套軟件系統(tǒng) USAN 來(lái)解決斷路 器開(kāi)斷過(guò)程中各個(gè)場(chǎng)域的聯(lián)合求解[16]， 其基本思想 是：先對(duì)各個(gè)場(chǎng)域進(jìn)行獨(dú)立仿真研究，通過(guò)待定系 數(shù)法得到一些經(jīng)驗(yàn)公式，然后再進(jìn)行綜合仿真，因 此其并沒(méi)有真正對(duì)各個(gè)場(chǎng)域進(jìn)行耦合仿真； Zhang J. 采用鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ湍M了電弧的運(yùn)動(dòng)并編寫(xiě)了相

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應(yīng)的軟件，實(shí)現(xiàn)了綜合考慮電磁機(jī)構(gòu)、開(kāi)關(guān)機(jī)構(gòu)和 電弧運(yùn)動(dòng)的低壓斷路器的開(kāi)斷仿真[17]， 但其中機(jī)械 運(yùn)動(dòng)計(jì)算部分只適用于某種結(jié)構(gòu)的斷路器，對(duì)于具 有更為復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的計(jì)算(例如運(yùn)動(dòng)中有碰撞， 凸 輪運(yùn)動(dòng)等)則不易實(shí)現(xiàn)。 到目前為止， 如何提出一種 更好的、適用于低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程模擬仿真的方 法仍是需要解決的問(wèn)題。 本文通過(guò)對(duì) ADAMS 進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)， ADAMS 將 的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)算功能應(yīng)用到低壓斷路器的開(kāi) 斷過(guò)程仿真中，并結(jié)合有限元軟件 ANSYS，耦合 了低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程的機(jī)械運(yùn)動(dòng)﹑電路﹑磁場(chǎng) 方程和電弧數(shù)學(xué)模型，建立了斷路器開(kāi)斷過(guò)程的完 整仿真模型。其中，電弧數(shù)學(xué)模型采用鏈?zhǔn)诫娀∧?型[17]，相比較導(dǎo)電棒模型[1]，鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ透咏?電弧的實(shí)際形態(tài)，該模型將電弧假定為一條由若干 電弧片斷連接而成的鏈條，可以形象地模擬電弧在 滅弧室中被拉長(zhǎng)和彎曲的過(guò)程。 作為應(yīng)用，本文將所建立的開(kāi)斷模型應(yīng)用到一 帶雙向斥開(kāi)觸頭系統(tǒng)的塑殼斷路器中，并研究了不 同觸頭壓力配對(duì)對(duì)該斷路器開(kāi)斷性能的影響。實(shí)驗(yàn) 結(jié)果表明，利用提出的方法進(jìn)行仿真，得到的結(jié)果 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合，證明該仿真方法是可行的。

?di / dt = (uc ? R ? i ? uP1,2 ) /( L + L′) ? ? ?duc / dt = ?i / C ?

(2)

式中：i 為振蕩回路電流，A；uc 為電容器組充電電 壓，V；L 為振蕩回路的固有電感，L'為回路的滋生 電感，H；C 為振蕩回路的電容，F(xiàn)；R 為振蕩回路 的等效電阻，包括回路固有的一個(gè) 90 μΩ無(wú)感電阻 R0 和其它電阻 Rx(主要是動(dòng)、靜觸頭的接觸電阻)， Ω；uP 為 P1、P2 之間的電壓。 di uP1,2 = uarc + L′ + ( R0 + Rx )i (3) dt 式中 uarc 為電弧電壓，V。
1,2

i

L

P1 uP

L' uarc Ro Rx

uc

C

1,2

P2

圖 1 振蕩回路電路圖 Fig. 1 Capacitor bank circuit

1 研究方法
機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程 低壓斷路器的開(kāi)斷是個(gè)多場(chǎng)耦合的過(guò)程，進(jìn)行 斷路器的開(kāi)斷過(guò)程仿真需要對(duì)各個(gè)場(chǎng)建立起合理 的模型。 對(duì)于組成低壓斷路器的每個(gè)可動(dòng)部件，其運(yùn)動(dòng) 方程可由牛頓–歐拉變分方程表示 δ r T [mr ? F ] + δπ ′T [ J ′ω ′ + ω J ′ω ′ ? n′] = 0 (1) 式中：δ r、δπ'為相容的虛位移和虛轉(zhuǎn)動(dòng)；m 為物體 的總質(zhì)量；F 為包括摩擦力在內(nèi)的作用于物體上的 總外力；n'為外力相對(duì)于坐標(biāo)系原點(diǎn)的總力矩；J' 為常慣性矩陣； r 為物體加速度； ω ′、ω、ω ′ 分別 為角速度、角速度矢量和角加速度。 因此，開(kāi)斷過(guò)程中所有可動(dòng)部件的機(jī)械運(yùn)動(dòng)由 一系列類似式(1)的牛頓–歐拉變分方程組表示。本 文中，該方程組通過(guò) ADAMS 自行求解。 1.2 電路方程 由于樣機(jī)是在振蕩回路上做開(kāi)斷實(shí)驗(yàn)，為了仿 真結(jié)果能用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，電路方程采用圖 1 所示的 振蕩回路。根據(jù)振蕩回路電路圖，可列出相應(yīng)的電 路瞬態(tài)方程組 1.1

磁場(chǎng)方程 電弧在觸頭之間產(chǎn)生后，由于觸頭、滅弧柵片 和電弧所共同產(chǎn)生的磁場(chǎng)的作用，電弧將在洛侖茲 力的作用下向滅弧柵片方向運(yùn)動(dòng)。 滅弧室內(nèi)的磁場(chǎng)分布由 3 個(gè)因素決定：1）動(dòng)、 靜觸頭；2）滅弧柵片；3）電弧。動(dòng)、靜觸頭和電 弧作為載流導(dǎo)體，是產(chǎn)生磁場(chǎng)的根源。滅弧柵片是 鐵磁物質(zhì)， 在外部磁場(chǎng)作用下磁化， 同樣產(chǎn)生磁場(chǎng)。 將電流源(動(dòng)、靜觸頭和電弧)和磁化源產(chǎn)生的磁場(chǎng) 相疊加， 并采用積分方程法求解式(4)即可得到滅弧 室內(nèi)的磁場(chǎng)分布[17]。

1.3

? H ax = H asx + cax ,bx χ b H bx + cax ,by χ b H by + cax ,bz χ b H bz ? ? H ay = H asy + cay ,bx χ b H bx + cay ,by χ b H by + cay ,bz χ b H bz (4) ?H = H +c χ H +c χ H +c χ H ? az asz az ,bx b bx az ,by b by az,bz b bz 式中：[Hax, Hay, Haz]為滅弧室內(nèi)任意場(chǎng)點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng) 度；[Hasx, Hasy, Hasz]為電流源在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng) 度；方程右邊的后 3 項(xiàng)表示鐵磁體磁化后在該點(diǎn)的 磁場(chǎng)強(qiáng)度，其中，[Hbx, Hby, Hbz]表示鐵磁體的磁化 場(chǎng)強(qiáng)；c 為場(chǎng)點(diǎn)與鐵磁體各源點(diǎn)的耦合系數(shù)；χ b 為 鐵磁體各單元的磁化率。 對(duì)應(yīng)開(kāi)斷過(guò)程中一定的短路電流 i 和觸頭打開(kāi) 角度β，作用在觸頭上的電動(dòng)斥力存在唯一數(shù)值 F， 它可以表示為 F = f (i,β ) (5) 式中，函數(shù) f (i,β )的值與自變量具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān) 系，但是到目前為止，研究工作還不能得到它的解

第 21 期

季良等： 利用電弧動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程仿真分析

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析表達(dá)式。本文利用有限元軟件 ANSYS 建立了一 個(gè)由一系列不同 i、β 情況下的 F 值組成的數(shù)據(jù)網(wǎng) 格，然后通過(guò)插值計(jì)算得出開(kāi)斷過(guò)程中任意 i、β 情況下的電動(dòng)斥力值。 1.4 鏈?zhǔn)诫娀?shù)學(xué)模型 鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ图俣娀∮稍S多形狀為圓柱形的 電弧的運(yùn)動(dòng)由電流元 電流元鏈接而成， 如圖 2 所示， 的運(yùn)動(dòng)以及電流元的相互作用所決定。電流元的位 置由其重心確定，如圖 3 所示。設(shè) Gi 代表第 i 個(gè)電 1 流元的重心， 有表征矢量 Si 且 Si = Gi +1Gi ?1 ， 則電流 2 元 i 的方向平行于矢量 Si ， 它的長(zhǎng)度等于 Si 的模 Li。
動(dòng)觸頭 電流元 靜觸頭

熱的形式轉(zhuǎn)移到電弧周圍的空氣中去。能量平衡過(guò) 程決定了電流元的溫度分布，從而決定了電流元的 物理特性，如導(dǎo)電率、導(dǎo)熱率等。結(jié)合電弧在滅弧 室中運(yùn)動(dòng)的物理過(guò)程，將空氣中的電流元?jiǎng)澐譃?3 個(gè)區(qū)域，如圖 4 所示：區(qū)域 1 為導(dǎo)電圓柱體區(qū)域， 在區(qū)域 1 內(nèi)電導(dǎo)率σ為溫度的函數(shù)；區(qū)域 2 為圍繞 區(qū)域 1 的高溫?zé)徇吔鐚�，在區(qū)域 2 內(nèi)電導(dǎo)率為零； 區(qū)域 3 為包圍在區(qū)域 2 之外的空氣，溫度恒為環(huán)境 溫度。電流元半徑為區(qū)域 1 的外半徑 r。
區(qū)域 3

區(qū)域 2

區(qū)域 1

電流元半徑 r

區(qū)域 3

Fig. 4 圖 2 電流元鏈 Fig. 2 Current element chain
Gi Si Gi+1 Li r G Gi?1

圖 4 電流元的區(qū)域劃分 Fields division of current element

描述電流元物理特性的基本方程是能量守恒 方程。對(duì)應(yīng)電流元的不同區(qū)域，能量守恒方程的表 達(dá)形式略有不同。在區(qū)域 1 中，能量守恒方程考慮 的能量，一方面是外電路輸入的焦耳熱，另一方面 是由于傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射所散失的能量。此處，在 電弧等離子體中對(duì)流傳熱忽略不計(jì)，則區(qū)域 1 中僅 對(duì)于區(qū)域 2， 發(fā)生有熱傳導(dǎo)和熱輻射 2 種傳熱形式。 沒(méi)有焦耳熱輸入，但由于電弧的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)強(qiáng)制對(duì) 流、熱傳導(dǎo)和熱輻射，這一區(qū)域從區(qū)域 1 帶走大部 分熱量，并輸送到區(qū)域 3 中。區(qū)域 3 是一個(gè)開(kāi)域， 溫度恒為環(huán)境溫度。相應(yīng)于區(qū)域 1 和區(qū)域 2 的能量 守恒方程分別如式(7)和式(8)所示。 區(qū)域 1： ?T 1 ? ?T (?r λ ) ? u ρ cp = σ E2 ? (7) ?t ?r r ?r 區(qū)域 2： ?T 1 ? ?T ?T (? r λ ) ? u ? α (? ) ρ cp (8) =? ?t ?r ?r r ?r 式中：T 為電流元弧柱溫度，K；t 為時(shí)間變量，s；

圖 3 單個(gè)電流元 Fig. 3 Single element

對(duì)空氣中在磁場(chǎng)作用下的電流元而言，受到 3 個(gè)力的作用：洛侖茲力、空氣阻力和重力。3 個(gè)力 作用的結(jié)果決定了電弧的運(yùn)動(dòng)速度。與其它 2 個(gè)力 相比較，重力通常被忽略。單個(gè)電流元在洛侖茲力 和空氣阻力的綜合作用下的運(yùn)動(dòng)速度 va 為 BI 5 z 2 P0 r (6) va = C0 ? Bz I 49 + 42 2 P0 r 式中：C0 為空氣中的音速，331.2 m/s；P0 為標(biāo)準(zhǔn)大 氣壓，0.101 3 MPa；Bz 為電流元重心處的磁感應(yīng)強(qiáng) 度；I 為通過(guò)電流元的電流，即電弧電流；r 為電流 元的半徑。 在電流元的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終存在著能量平 衡。一方面電能源源不斷的通過(guò)電極輸入電流元 中，另一方面電弧通過(guò)傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射將能量以

r 為徑向變量，m；ρ 為空氣密度，kg?m?3；Cp 為定
壓比熱，J(kg?K)?1；σ 為電導(dǎo)率，S?m?1；E 為電場(chǎng) 強(qiáng)度，V?m?1；λ 為熱導(dǎo)率，W(m?K)?1；u 為輻射項(xiàng)，
W?m?3；α 為對(duì)流換熱系數(shù)，W(m2?K)?1。 通過(guò)求解鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ偷倪\(yùn)動(dòng)方程、能量方 程，可以求得各段電流元的電導(dǎo)率σi 以及電場(chǎng)強(qiáng)度 Ei，從而進(jìn)一步確定電弧電壓

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uarc = MU 0 + ∑ Ei Li
i =1

N

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式中：M 為短弧數(shù)目；U0 為短弧壓降；N 為電流元 個(gè)數(shù)；Li 為短弧的長(zhǎng)度。

2 開(kāi)斷過(guò)程的模擬
開(kāi)斷過(guò)程的多場(chǎng)域耦合計(jì)算模型 低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程的各個(gè)場(chǎng)域之間并不相 互獨(dú)立，而是相互影響﹑相互耦合的，包括： 1）電弧電壓影響電弧電流。 2）電流流過(guò)電弧將能量輸入到電弧之中，引 起電弧的溫度變化和與周圍空氣的能量交換，并最 終導(dǎo)致電弧電壓的變化。 3）電流變化，電弧以及動(dòng)、靜導(dǎo)電桿位置的 變化將引起滅弧室磁場(chǎng)分布的變化。 4）滅弧室磁場(chǎng)分布影響電弧的運(yùn)動(dòng)。 5）動(dòng)、靜觸頭和導(dǎo)電桿的運(yùn)動(dòng)將引起電弧尤 其是弧根位置的變化。 本文對(duì)這些求解量和求解模型進(jìn)行了綜合考 慮，并建立起一個(gè)各個(gè)物理量相互耦合的開(kāi)斷過(guò)程 計(jì)算模型，如圖 5 所示。
電路拓?fù)?電路方程 鏈?zhǔn)诫娀?數(shù)學(xué)模型 積分方程法 觸頭及 導(dǎo)電桿參數(shù) ADAMS 機(jī)械 運(yùn)動(dòng)求解 計(jì)算模型 電流 電弧電壓， 電弧運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 滅弧室 磁場(chǎng)分布 觸頭及 導(dǎo)電桿位置 求解變量

侖茲力和霍爾姆(Holm)力。其中，洛侖茲力利用有 限元軟件 ANSYS 計(jì)算得到，霍爾姆力則通過(guò)下式 求解 μ A×ξ × H (11) FH = 0 × i 2 × ln 4π Fc 式中：μ 0 為真空磁導(dǎo)率；A 為動(dòng)﹑靜觸頭的初始接 觸面積；ξ 為觸頭接觸系數(shù)，取值范圍為 0.3~0.6， H 一般取 900； 通常取 0.45； 為觸頭材料的布氏硬度， 為觸頭接觸力。 2）電弧停滯階段。 低壓斷路器在觸頭分開(kāi)、產(chǎn)生電弧后，存在一 個(gè)電弧停滯過(guò)程。 在這一階段， 由于觸頭間距很小， 而電弧電流很大，弧柱區(qū)有很高的場(chǎng)強(qiáng) E，電弧電 壓由式(12)確定 uarc = U0 + Ex (12) 另外，接觸電阻在觸頭分開(kāi)后變?yōu)榱�。因此�?P1﹑P2 之間的電壓為 di (13) uP1,2 = L′ + R0 i + U 0 + Ex dt 式中：U0 為近極壓降，取 25 V；電場(chǎng)強(qiáng)度依據(jù)材料 性質(zhì)和電流范圍，并參考經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，取 E = 12 000 V/m；x 為停滯期電弧的長(zhǎng)度，即觸頭開(kāi)距。 在霍爾姆力消失瞬間，氣動(dòng)斥力開(kāi)始產(chǎn)生并加 在動(dòng)﹑靜觸頭上。氣動(dòng)斥力[18]的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為 η iuarc A (14) ? P0 Fg = 52α T 4 A1 S 式中：η 為輻射散出的能量占電弧能量的百分比， 取 70% ； A 為觸頭的面積； P0 為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓， 0.101 3 Mpa； 為斯忒潘–波耳茲曼常數(shù)， = 55.67 × α α ?8 2 4 10 W/(m K )；T﹑A1 分別為電弧的溫度和截面積； S 為觸頭開(kāi)距。其中，電弧溫度和截面積根據(jù)電弧 控制方程求解。 3）電弧運(yùn)動(dòng)階段。 經(jīng)過(guò)停滯階段后，電弧向滅弧室運(yùn)動(dòng)。由于電 弧運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，在該階段采用鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ蛯?duì)電 弧的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真。 在電弧進(jìn)入柵片前，電弧電壓由下式確定：

2.1

滅弧室 柵片結(jié)構(gòu)

圖 5 開(kāi)斷過(guò)程的多場(chǎng)域耦合計(jì)算模型 Fig. 5 Calculation model of multi-field coupled interrupting process

開(kāi)斷過(guò)程各階段的仿真參數(shù) 低壓斷路器的開(kāi)斷過(guò)程可分為 5 個(gè)階段，即脫 扣器動(dòng)作階段﹑電弧產(chǎn)生階段﹑電弧停滯階段﹑ 電弧運(yùn)動(dòng)階段和熄弧階段。本文不考慮脫扣器動(dòng)作 階段和熄弧階段。 1）電弧產(chǎn)生階段。 在短路電流產(chǎn)生到等于觸頭斥開(kāi)電流的這段 時(shí)間里，觸頭保持閉合為零，電弧電壓 uarc，此時(shí) P1﹑P2 之間的電壓為 di uP1,2 = L′ + ( R0 + Rx )i (10) dt 觸頭閉合時(shí)，動(dòng)﹑靜觸頭所受電動(dòng)斥力包括洛

2.2

uarc = U 0 + ∑ Ei Li
i =1

N

(15)

式中：N 為組成電弧的電流元數(shù)目；Ei﹑Li 為每段 電流元的軸向電場(chǎng)強(qiáng)度和長(zhǎng)度。此時(shí)，P1﹑P2 之間 的電壓為 N di (16) uP1,2 = L′ + R0 i + U 0 + ∑ Ei Li dt i =1 當(dāng)電弧不斷運(yùn)動(dòng)進(jìn)入滅弧柵片后，長(zhǎng)的電弧被

第 21 期

季良等： 利用電弧動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程仿真分析

111

分割成若干短弧，電弧電壓由下式確定：

uarc = MU 0 + ∑ Ei Li
i =1

N

(17)

為電弧電壓上升到峰值速度； dup/dt 為電弧電壓從 ? 峰值下降到熄弧電壓的速度；ta 為燃弧時(shí)間。
Tab. 1
靜觸頭壓 力大小/N ip/A

式中 M 為短弧數(shù)目。此時(shí)，P1﹑P2 之間的電壓為 N di uP1,2 = L′ + R0 i + MU 0 + ∑ Ei Li (18) dt i =1

表 1 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì) Statistic of simulation result
up/V

dup

3 仿真模型的應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)
仿真結(jié)果 作為應(yīng)用，本節(jié)將利用上文介紹的模型對(duì)一帶 雙向斥開(kāi)觸頭系統(tǒng)的塑殼斷路器建立起開(kāi)斷過(guò)程 的仿真模型，并利用該模型對(duì) 3 臺(tái)采用不同動(dòng)﹑靜 觸頭壓力配對(duì)的樣機(jī)進(jìn)行開(kāi)斷特性計(jì)算。這 3 臺(tái)樣 機(jī)的動(dòng)觸頭壓力均為 14 N，靜觸頭壓力分別為 8、 20 N 和無(wú)窮大。利用前文介紹的方法，計(jì)算短路電 流為 10 kA 時(shí)這 3 臺(tái)樣機(jī)的開(kāi)斷波形，得到計(jì)算結(jié) 果如圖 6 所示。
400 300 200 100
uarc/V

8 20 ∞

11 797 12 000 12 518

279 273 234

/(V/s) dt 52.6 49.6 38.4

?

du p

/(V/s) dt ?28.8 ?36 ?4.78

ta/s 9.0 9.05 9.1

3.1

8N 20 N 0.002 0.008 無(wú)窮大 (a) 電弧電壓 0.012

0 ?100
?200 ?300

t/s 0.016

14 000 12 000 10 000
i/A

無(wú)窮大 20 N 8N

對(duì)比不同靜觸頭壓力下樣機(jī)的開(kāi)斷性能差異， 可以得出以下結(jié)論： 1）在電弧電壓上升階段，隨著靜觸頭壓力的 增加，弧壓上升速度和幅度減小。這是由于靜觸頭 在電動(dòng)斥力下的斥開(kāi)速度和幅度隨著靜觸頭壓力 的增加而減小(無(wú)窮大時(shí)變?yōu)榱?，從而使弧壓的上 升速度和幅值減小。 2）在電弧電壓保持階段，隨著靜觸頭壓力的 增加，弧壓下降速度增加。這是由于隨著靜觸頭壓 力的增加，靜觸頭的返回速度增加，導(dǎo)致弧壓的下 降速度增加。 3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 為了驗(yàn)證上述仿真結(jié)果，分別對(duì) 3 臺(tái)采用不同 觸頭壓力配對(duì)的樣機(jī)在 10 kA 短路電流下進(jìn)行了開(kāi) 斷實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)線路如圖 1 所示。 當(dāng)動(dòng)觸頭壓力恒定(14 N)，靜觸頭壓力分別取 8、20 N 和無(wú)窮大時(shí)，得到樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)開(kāi)斷波形與 仿真波形的對(duì)比情況，如圖 7~9 所示。對(duì)比仿真
400 300 200
uarc/V

仿真值 實(shí)驗(yàn)值

8 000 6 000 4 000 2 000 0 0.002 0.004 0.006 t/s (b) 電弧電流 0.008 0.010

100 0 ?100
?200

t/s
0.005 0.010 0.015

(a) 電弧電壓
14 000 12 000 10 000 i/A 8 000 6 000 4 000 2 000 0 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 仿真值 實(shí)驗(yàn)值

Fig. 6

圖 6 靜觸頭壓力大小對(duì)樣機(jī)開(kāi)斷的影響 Influence of static contact force on the breaker’s interruption performance

圖中，電弧電壓在電流產(chǎn)生的起始時(shí)刻就有一 個(gè)初值，此時(shí)，觸頭之間并沒(méi)有出現(xiàn)電弧，因此， uarc = 0。 由式(10)可知， 該電壓主要由線路中的滋生 電感 L'產(chǎn)生，且短路電流上升速度越快，該電壓初 始值越大。由計(jì)算可知，當(dāng)短路電流為 10 kA 時(shí)， 該電壓的初始值為 45.8 V。 對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果數(shù)據(jù)如表 1 所 示。表中，ip 為電流峰值；up 為電壓峰值；dup/dt

t/s

(b) 電弧電流

圖 7 靜觸頭壓力為 8 N 時(shí)的仿真與實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比 Fig. 7 Comparison of simulation and experimental results when static contact force is 8 N

112
300 200 100
uarc/V

中

國(guó)

電

機(jī)

工

程

學(xué)

報(bào)

第 29 卷

實(shí)驗(yàn)值 仿真值

t/s
0
?100 ?200

0.005

0.010

0.015

0.020

(a) 電弧電壓
14 000 12 000 10 000 i/A 8 000 6 000 4 000 2 000 0 0.000 0.005 t/s (b) 電弧電流 0.010 仿真值 實(shí)驗(yàn)值

電弧數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜機(jī)械運(yùn)動(dòng)﹑電路﹑磁場(chǎng) 方程和電弧數(shù)學(xué)模型的完整耦合，提出了一種仿真 低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程的新方法。通過(guò)將建立的模型 應(yīng)用到一帶雙向斥開(kāi)觸頭系統(tǒng)的塑殼斷路器，研究 了不同觸頭壓力配對(duì)對(duì)樣機(jī)性能的影響，發(fā)現(xiàn)在動(dòng) 觸頭初壓力一定的情況下，樣機(jī)的限流能力隨著靜 觸頭初壓力的減小而提高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用本 文所提出的仿真模型研究低壓斷路器的開(kāi)斷過(guò)程 是可行的。本文的仿真模型是基于振蕩回路建立 的， 但該方法同樣適用于三相網(wǎng)絡(luò)開(kāi)斷過(guò)程的仿真。

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圖 8 靜觸頭壓力為 20 N 時(shí)的仿真與實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比 Fig. 8 Comparison of simulation and experimental results when static contact force is 20 N
300 200 100
uarc/V

仿真值

實(shí)驗(yàn)值 0.005 0.010 0.015

0
?100 ?200

t/s 0.020
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(a) 電弧電壓
14 000 12 000 10 000 i/A 8 000 6 000 4 000 2 000 0 0.000 0.004 仿真值 t/s 0.008 0.012 [8] 實(shí)驗(yàn)值 [7] [6]

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(b) 電弧電流

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圖 9 靜觸頭壓力為無(wú)窮大時(shí)的仿真與實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比 Fig. 9 Comparison of simulation and experimental results when static contact force is infinite

與實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：仿真結(jié)果基本上能反應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形 的變化趨勢(shì)，由此證明了仿真結(jié)果的可信性。

4 結(jié)論
本文通過(guò)對(duì) ADAMS 進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)， 結(jié)合鏈?zhǔn)?br />
第 21 期

季良等： 利用電弧動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的低壓斷路器開(kāi)斷過(guò)程仿真分析

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收稿日期：2009-05-11。 作者簡(jiǎn)介：

季良(1979—)，男，博士研究生，，研究方向?yàn)?低壓電器及開(kāi)關(guān)電弧，jiliang@stu.xjtu.edu.cn。

季良

(編輯

呂鮮艷)



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