本文選題：反應擴散系統(tǒng)　切入點：穩(wěn)定性　出處：《哈爾濱工業(yè)大學》2015年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：在生物數學中,研究種群模型的動力學性質已經成為了一個重要內容,而其中對具有擴散項的種群模型的研究受到了許多數學家和生物學家的關注。由于能量在生物個體中的傳遞、轉化的差異,對具有不同功能反應函數以及擴散項的捕食-被捕食系統(tǒng)的長時間動力學性質的研究,如平衡點的穩(wěn)定性,由擴散引起的Turing不穩(wěn)定性,以及Hopf分支等問題,具有很強的理論意義和實際意義。本文研究了具有擴散項以及Holling III型和Beddington-DeAngelis型功能反應函數的種群模型的動力學性質。1.在具有Holling III型功能反應函數的捕食模型中,研究了食餌具有的避難項對該模型動力學性質的影響。通過構造Lyapunov函數,建立了正平衡點的全局漸近穩(wěn)定性定理。以避難系數為分支參數,分析了Hopf分支的存在性,并通過中心流形和規(guī)范型理論分析了Hopf分支方向以及分支周期解的穩(wěn)定性。最后,總結了分析結果,對于避難系數如何影響系統(tǒng)的動力學性質給出了解釋并進行了數值模擬。2.在具有Holling III型功能反應函數的捕食模型中,研究了當捕食者的死亡率對系統(tǒng)動力學性質的影響。考慮捕食者內部壓力對死亡率的影響,定義捕食者的死亡率是關于捕食者數量的一個遞增函數。通過特征根分析,給出了平衡點局部穩(wěn)定的充分條件,并且討論了由擴散引起的Turing不穩(wěn)定性。最后,分析了Hopf分支存在性,以及Hopf分支的性質。3.研究了一類具有Beddington-DeAngelis型功能反應函數的修正LeslieGower種群模型。Beddington-DeAngelis型功能反應函數考慮了捕食者內部作用對捕食效率的影響。另外,該模型假設食餌數量較少時,捕食者會捕食其它的食物,體現在環(huán)境對捕食者的最大承受量等于食餌與其他食物的數量和。本文從分支的角度定性的分析了該模型,給出了Turing分支存在條件,Hopf分支存在條件及Hopf分支的性質。4.在一類具有Beddington-DeAngelis型功能反應函數的修正Leslie-Gower種群模型中,分析了時滯對該模型動力學性質的影響。通過特征根分析,給出了正平衡點局部穩(wěn)定性條件。以時滯為分支參數,討論了Hopf分支的存在性,并通過偏泛函微分方程的中心流形和規(guī)范型理論,給出了決定Hopf分支方向及周期解穩(wěn)定性的詳細計算公式。
[Abstract]:In biological mathematics, it has become an important content to study the dynamic properties of population model. The study of population models with diffusion term has attracted the attention of many mathematicians and biologists. The long-time dynamical properties of predator-prey systems with different functional response functions and diffusion terms are studied, such as the stability of equilibrium points, the Turing instability caused by diffusion, and the Hopf bifurcation, etc. In this paper, the dynamical properties of population model with diffusion term and Holling III type and Beddington-DeAngelis type functional response function are studied. 1. In the predation model with Holling III type functional response function, In this paper, we study the influence of the sheltered term of prey on the dynamic properties of the model. By constructing the Lyapunov function, we establish the global asymptotic stability theorem of the positive equilibrium point. Taking the asylum coefficient as the bifurcation parameter, we analyze the existence of the Hopf bifurcation. The direction of Hopf bifurcation and the stability of the bifurcation periodic solution are analyzed by the theory of center manifold and normal form. Finally, the analysis results are summarized. This paper gives an explanation of how the asylum coefficient affects the dynamic properties of the system and gives a numerical simulation. 2. In the predation model with Holling III type functional response function, The effect of predator mortality on system dynamics is studied. Considering the effect of internal pressure on predator mortality, the predator mortality is defined as an increasing function on the number of predators. The sufficient conditions for local stability of equilibrium point are given, and the Turing instability caused by diffusion is discussed. Finally, the existence of Hopf bifurcation is analyzed. A modified LeslieGower population model with Beddington-DeAngelis functional response function. Beddington-DeAngelis functional response function takes into account the effect of the internal action of predator on the predation efficiency. In addition, the model assumes that the number of prey is small. A predator preys on other foods, which is reflected in the fact that the maximum tolerance of the environment to the predator is equal to the amount of prey and other foods. This paper qualitatively analyzes the model from the perspective of the branch. In this paper, the existence condition of Turing bifurcation and the properties of Hopf bifurcation are given. 4. In a modified Leslie-Gower population model with Beddington-DeAngelis type functional response function, the influence of time delay on the dynamic properties of the model is analyzed. In this paper, the local stability conditions of positive equilibrium point are given. The existence of Hopf bifurcation is discussed with time delay as bifurcation parameter, and the theory of center manifold and normal form of partial functional differential equation is given. A detailed formula for determining the direction of Hopf bifurcation and the stability of periodic solutions is given.
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1597756