本文關(guān)鍵詞：儲(chǔ)層流固耦合的數(shù)學(xué)模型和非線性有限元方程，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第３ｌ卷第５期２０１０年５月

巖

土

力學(xué)

Ｖ０１．３１Ｎｏ．５２０１０

ＲｏｃｋａｎｄＳｏｉｌ

Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ

Ｍａｙ

文章稿號(hào)ｌ

１０００—７５９８（２０ｌｏ）０５－－１６５７～０６

儲(chǔ)層流固耦合的數(shù)學(xué)模型和非線性有限元方程

張廣明１，劉

合１一，張勁３，吳恒安１，王秀喜１

（１沖國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，合肥２３００２６：２．中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院。北京１０００８３；

３．中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油和天然氣工程學(xué)院，北京１０２２００）

摘要：根據(jù)飽和多孔介質(zhì)周體骨架的平衡方程和多孔介質(zhì)中流體的連續(xù)性方程，建立了儲(chǔ)層流固耦合數(shù)學(xué)模型。模型中引入了Ｊａｕｒｎａｎｎ應(yīng)力速率公式描述多孔介質(zhì)同體骨架的大變形效應(yīng)，并考慮了地應(yīng)力、初始孔隙壓力、初始流體密度和初始孔隙度對(duì)耦合模型的影響。基于與微分方程等價(jià)的加權(quán)余量公式，在空間域采用有限元離散，對(duì)時(shí)間域進(jìn)行隱式差分格式離散，導(dǎo)出了以單元節(jié)點(diǎn)位移和單元節(jié)點(diǎn)孔隙壓力為未知量的儲(chǔ)層流崮耦合的非線性有限元增量方程。該模型在石油工程中有廣泛的應(yīng)用，為儲(chǔ)層流同耦合的數(shù)值模擬奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：儲(chǔ)層；流固耦合；數(shù)學(xué)模型：非線性有限元：多孔介質(zhì)中圖分類號(hào)Ｉ

ＴＢ１１５

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼Ｉ

Ａ

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ

ａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｅｑｕａｔｉｏｎ

ｆｏｒｒｅｓｅｒｖｏｉｒｆｌｕｉｄ—ｓｏｌｉｄｃｏｕｐｌｉｎｇ

ＺＨＡＮＧＧｕａｎｇ．ｒｕｉｎ９１，ＬＩＵＨｅｌ一，ＺＨＡＮＧＪｉｎ３，ＷＵＨｅｎｇ．ａｎｌ，ＷＡＮＧＸｉｕ．ｘｉｌ

（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｏｄｅｍＭｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｈｅｆｅｉ２３００２６，Ｃｈｉｎａ；２．Ｒｅｓｅａｒｃｈ

３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍａｎｄＧａｓ

Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ

ｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

ＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ＰｅｔｒｏＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１６３４５３，Ｃｈｉｎａ；

Ｅｎｇｉｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ

ｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２２００，Ｃｈｉｎａ）

ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｓｏｌｉｄ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｒｆｌｕｉｄ－ｓｏｌｉｄｃｏｕｐｌｉｎｇｉｎｒｅｓｅｒｖｏｉｒｗａｓｃｏｎｓ扛ｕｅｔｅｄｂａｓｅｄｓｋｅｌｅｔｏｎａｎｄ

ｏｎｔｈｅ

ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｅｑｕａｔｉｏｎｏｆ

ｗｅｔｔｉｎｇｌｉｑｕｉｄｉｎｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉｕｍ．Ｊａｕｍａｒｍ

ｓｔｒｅｓｓｒａｔｅ

ｆｏｒｍｕｌａｗａｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅ

ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒ．ＴｈｅＷａｓａｌＳＯｔａｋｅｎｉｎｔｏ

ｇｅｔ

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ａｓｉｎｓｉｔｕＳｔｒｅＳＳ，ｉｎｉｔｉａｌｐｏｒｅｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｉｎｉｔｉａｌｆｌｕｉｄｄｅｎｓｉｖｙａｎｄｉｎｉｔｉａｌｐｏｒｏｓｉｔｙｏｆｔｈｅｍｅｄｉＵｌＵ

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ｍｏｄｅｌ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓ；ｐｏｒｏｕｓ

１

引言

Ｔｅｒｚａｇｈｉ［１】最早研究了可變形飽和多孔介質(zhì)中

了探討。本文基于大變形理論假設(shè)，根據(jù)多孔介質(zhì)固體骨架的平衡方程和流體的連續(xù)性方程，建立了儲(chǔ)層流固耦合數(shù)學(xué)模型，，并建立了以單元節(jié)點(diǎn)位移和單元節(jié)點(diǎn)孔隙壓力為未知量的完全耦合的瞬態(tài)非線性增量有限元方程。

的流體流動(dòng)，提出了有效應(yīng)力原理，建立了一維固

結(jié)理論。Ｂｉｏｔｌ２－５】利用線彈性本構(gòu)關(guān)系和Ｄａｒｃｙ定律，建立了比較完善的三維固結(jié)理論。董平川和徐

小荷【６】基于小變形理論，建立了儲(chǔ)層流固耦合的有限元方程。李培超等１７１基于多孔介質(zhì)有效應(yīng)力原理，

２儲(chǔ)層流固耦合數(shù)學(xué)模型

２．１多孔介質(zhì)的控制方程

多孔介質(zhì)固體骨架的平衡方程【１伽為

建立了飽和多孔介質(zhì)流固耦合滲流的數(shù)學(xué)模型。程

濤等【８】對(duì)耦合方程的解耦求法進(jìn)行了研究。韓煒潔等ｆ９１對(duì)狀態(tài)方程在流固耦合方程解法中的應(yīng)用進(jìn)行

收稿口期：２００８．１１－２８

基金Ｉ貞日：國(guó)家自然科學(xué)基金（Ｎｏ．１０６３２０８０）資助。

％，，＋Ｚ＝０，（在區(qū)域Ｖ內(nèi)）

（１）

第一作者簡(jiǎn)介：張廣明，舅，１９８０年生，博士研究生，主要從事石油工程數(shù)值模擬研究。Ｅ－ｍａｒｌ：吐眥＠ｍａｉｌ．ｕｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ

萬(wàn)方數(shù)據(jù)

  本文關(guān)鍵詞：儲(chǔ)層流固耦合的數(shù)學(xué)模型和非線性有限元方程，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。