本文關(guān)鍵詞： 向量優(yōu)化 free-disposal集 假設(shè)B C(ε)-真有效解 Kuhn-Tucker型最優(yōu)性條件 弱C(ε)-有效解 線性標(biāo)量化　出處：《重慶師范大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：集合的凸性,非凸性,拓?fù)湫再|(zhì)和代數(shù)性質(zhì)等在向量優(yōu)化理論及應(yīng)用研究中具有十分重要的意義.近年來,利用free-disposal集,改進集,co-radiant集,假設(shè)B等工具研究集合的拓?fù)湫再|(zhì)和代數(shù)性質(zhì)及其在向量優(yōu)化中的應(yīng)用已成為了國際最優(yōu)化問題研究的重要內(nèi)容之一.本文主要致力于研究有關(guān)free-disposal集的代數(shù)性質(zhì)以及滿足假設(shè)B的相關(guān)集合的拓?fù)湫再|(zhì)和代數(shù)性質(zhì)等,基于co-radiant集提出新的真有效解概念并建立其Kuhn-Tucker型最優(yōu)性條件,利用co-radiant集基于擬內(nèi)部概念提出一類新的弱有效解并建立其線性標(biāo)量化結(jié)果等.本文共分為三章,主要研究內(nèi)容如下：第一章簡要敘述了向量優(yōu)化理論及應(yīng)用研究的背景和意義,對向量優(yōu)化理論和本文所涉及研究方向的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀進行了綜述.介紹了本文相關(guān)研究工作需要用到的一些基本概念和基礎(chǔ)理論,進而提出了本文所要研究的主要內(nèi)容.第二章主要利用free-disposal集以及Flores-Bazan和Hernandez的思想對集合的拓?fù)湫再|(zhì)和代數(shù)性質(zhì)進行研究.首先,在free-disposal集條件下證明了代數(shù)閉包必是代數(shù)閉集,代數(shù)內(nèi)部必是代數(shù)開集,獲得了兩個free-disposal集和的代數(shù)性質(zhì).其次,分別在假設(shè)B和假設(shè)B1下證明了int(A+B)= intA+B, cor(A+B)= corA+B最后,基于假設(shè)B2證明了集合和的相對代數(shù)內(nèi)部等于相對代數(shù)內(nèi)部的和；集合代數(shù)閉包與相對代數(shù)內(nèi)部的和等于和的相對代數(shù)內(nèi)部；基于假設(shè)B3證明了集合和的相對拓?fù)鋬?nèi)部等于相對拓?fù)鋬?nèi)部的和;集合拓?fù)溟]包與相對拓?fù)鋬?nèi)部的和等于和的相對拓?fù)鋬?nèi)部.第三章主要基于co-radiant集研究了集值向量優(yōu)化問題解的統(tǒng)一性及其相關(guān)性質(zhì).首先,在實局部凸Hausdorff拓?fù)渚�性空間中基于co-radiant集提出了新的真有效性概念-C(ε)-真有效性,在鄰近C(ε)-次似凸假設(shè)下獲得了Kuhn-Tucker型最優(yōu)性必要條件,利用標(biāo)量化定理得到了Kuhn-Tucker型最優(yōu)性充分條件.其次,基于擬內(nèi)部概念提出了一類新的弱有效解,在鄰近C(ε)-次似凸性假設(shè)條件下建立了相應(yīng)的擇一性定理,并給出了基于擬內(nèi)部的集值向量優(yōu)化問題弱C(ε)-有效解的線性標(biāo)量化結(jié)果.
[Abstract]:The convexity, non-convexity, topological properties and algebraic properties of sets are of great significance in the study of vector optimization theory and application. In recent years, we use free-disposal sets to improve the set of co-radiant sets. Assuming that B and other tools study the topological properties and algebraic properties of sets and their applications in vector optimization have become one of the most important topics in the study of international optimization problems. This paper is mainly devoted to the study of algebraic properties of free-disposal sets. And satisfies the topological properties and algebraic properties of the related sets of hypotheses B, Based on co-radiant set, a new concept of true efficient solution is proposed and its Kuhn-Tucker optimality condition is established. A new kind of weak efficient solution based on quasi interior concept is proposed by using co-radiant set and its linear scalarization results are established. This paper is divided into three chapters. The main research contents are as follows: the first chapter briefly describes the background and significance of vector optimization theory and its application. This paper summarizes the theory of vector optimization, the development history and research status of the research direction involved in this paper, and introduces some basic concepts and basic theories that need to be used in the relevant research work in this paper. In chapter 2, the topological properties and algebraic properties of the set are studied by using the ideas of free-disposal set and Flores-Bazan and Hernandez. Firstly, under the condition of free-disposal set, it is proved that the algebraic closure must be an algebraic closed set. The interior of an algebra must be an algebraic open set, and the algebraic properties of the sum of two free-disposal sets are obtained. Secondly, under assumptions B and B1, respectively, it is proved that int(A BU = intA B, cor(A BU = corA B finally, Based on the assumption B2, it is proved that the relative algebra interior of the set sum is equal to the sum of the relative algebra interior, the relative algebraic interior of the set algebra closure and the sum equal to the sum of the relative algebra is equal to the sum of the relative algebra. Based on hypothesis B3, it is proved that the relative topological interior of the set sum is equal to the sum of the relative topological interior. In chapter 3, we study the unity of solution of set-valued vector optimization problem based on co-radiant set and its related properties. On the basis of co-radiant set, a new concept of true efficiency-C (蔚 +-proper efficiency) is proposed in real locally convex Hausdorff topological linear spaces. A necessary and necessary condition for Kuhn-Tucker type optimality is obtained under the adjacent C (蔚-subconvex) hypothesis. The sufficient conditions of Kuhn-Tucker type optimality are obtained by using scalarization theorem. Secondly, based on the concept of quasi interior, a new class of weak efficient solutions is proposed, and the corresponding alternative theorems are established under the assumption of adjacent C (蔚) subconvexity. The linear scalarization results of the weak C (蔚) -efficient solution of the set-valued vector optimization problem based on the quasi interior are also given.
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224

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本文編號：1496639