發(fā)布時間：2018-01-31 18:51

  本文關(guān)鍵詞： 燃燒模型 次相對論模型 Navier-Stokes-Allen-Cahn方程組 整體存在性 指數(shù)穩(wěn)定性 一致先驗估計　出處：《東華大學》2017年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：現(xiàn)代流體力學中,刻畫物質(zhì)宏觀運動的動力學模型,大都是非線性偏微分方程,如輻射流體燃燒模型、輻射流體動力學模型、兩相流體模型等.這些模型基本上都是由Navier-Stokes方程(組)與其它方程合而成的.眾所周知,Navier-Stokes方程是刻畫流體運動的最具代表性的最基本方程,其數(shù)學理論研究,尤其是定解問題的研究,一直是國際數(shù)學物理界的熱點課題之一.本文主要研究了幾類流體動力學模型的解的整體適定性,包含輻射流體燃燒模型、輻射流體次相對論模型以及兩相流體模型(Navier-Stokes-Allen-Cahn方程組),并得到了一些有意義的結(jié)果.本文中,我們研究了以下問題:(1)研究了n維輻射流體燃燒模型球?qū)ΨQ解的整體適定性和長時間行為.在比容v的初值滿足v0≡L-1(?)0Lv0(x)dx≤ε0的條件下,建立了球?qū)ΨQ解在Hi(i=1,2,4)中的整體存在唯一性和指數(shù)穩(wěn)定性.該工作的主要創(chuàng)新之處在于:(i)導(dǎo)出比容的表達式,運用精細的估計和嵌入定理,建立比容的一致上下界;(ii)運用嵌入定理和精細的插值不等式,得到溫度θ的一致上下界,從而克服了壓力P、內(nèi)能e和熱輻射流Q中θ的非線性項帶來的困難,建立了解的正則性.(2)研究了可壓縮次相對論模型球?qū)ΨQ、柱對稱解在Hi(i = 1,2,4)中的整體適定性和漸近性.在內(nèi)能e、壓力P、吸收系數(shù)σa、散射系數(shù)σs、熱傳導(dǎo)系數(shù)k和Planck函數(shù)B的本構(gòu)假設(shè)下,分別建立了n維模型球?qū)ΨQ解的整體存在性和漸近性、三維模型柱對稱解的整體存在性和漸近性.該工作的主要創(chuàng)新之處在于:(i)建立了比容與溫度的一致上下界估計;(ⅱ)通過方程得到輻射項I的表達式,建立有關(guān)估計;(ⅲ)在柱對稱情形中,改進了以前的結(jié)果,去掉了初值的小性假設(shè).另外,在得到解的漸近性時,我們使用了重要的分析不等式(引理1.10).(3)研究了三維可壓Navier-Stokes-Allen-Cahn方程組Cauchy問題局部經(jīng)典解的存在唯一性、依賴于密度的不可壓Navier-Stokes-Allen-Cahn方程組初邊值問題局部強解的正則性.該工作的創(chuàng)新之處在于:(ⅰ)利用連續(xù)逼近的方法證明Cauchy問題強解的局部存在性,然后使用解的光滑效應(yīng),證明了局部強解是經(jīng)典的;(ⅱ)給出了初邊值問題局部強解的一個正則性準則,提升了文獻[133]中的結(jié)果.
[Abstract]:In modern hydrodynamics, the dynamic models that describe the macroscopic movement of matter are mostly nonlinear partial differential equations, such as radiation fluid combustion model and radiation fluid dynamics model. These models are basically composed of Navier-Stokes equations (systems) and other equations. Navier-Stokes equation is the most representative and basic equation to describe the motion of fluid. Its mathematical theory, especially the problem of definite solution, is studied. It has been one of the hot topics in the field of international mathematics and physics. This paper mainly studies the global fitness of solutions of several kinds of hydrodynamic models, including the radiative fluid combustion model. The radiation fluid subrelativistic model and the two-phase fluid model, Navier-Stokes-Allen-Cahn equations, are obtained, and some meaningful results are obtained. In this paper, we study the global fitness and long time behavior of the spherical symmetric solutions of n-dimensional radiative fluid combustion model. The initial value of v _ (v) satisfies v _ 0 = L ~ (-1)? Under the condition of 0 Lv0X DX 鈮，

本文編號：1479753