本文關(guān)鍵詞： 非線性系統(tǒng)理論 吸引子 Neimark-Sacker分岔 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 耦合強度　出處：《北京交通大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：非線性動力學(xué)是研究非線性系統(tǒng)運動規(guī)律的一門學(xué)科.其主要研究內(nèi)容包括系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、軌道的穩(wěn)定性、分岔、混沌等.對非線性動力系統(tǒng)的研究不僅在理論上具有重要的價值,而且在科研應(yīng)用方面也具有廣泛的應(yīng)用前景.非線性系統(tǒng)幾乎涉及自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域.它的理論和方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到物理、化學(xué)、生物、生態(tài)、醫(yī)療以及經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域.本文主要考慮非線性系統(tǒng)理論在神經(jīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用.本文首先基于Chialvo神經(jīng)元模型,研究系統(tǒng)在不同參數(shù)組合下的二維參數(shù)平面圖的分岔結(jié)構(gòu),給出Neimark-Sacker分岔曲線的表達式,討論系統(tǒng)吸引子的最終狀態(tài),包括周期吸引子、無界吸引子、擬周期和混沌吸引子,并且詳細分析嵌入擬周期或混沌中的周期吸引子的分岔規(guī)律和動力學(xué)特征.其次,建立由混沌峰放電(chaotic spiking)的Chialvo神經(jīng)元構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)模型,定性分析和數(shù)值模擬當(dāng)數(shù)目眾多的無規(guī)則的個體通過線性耦合方式緊密聯(lián)系在一起形成的高維數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出的動力學(xué)行為.驗證了隨著耦合強度的改變,形成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有可能會表現(xiàn)為穩(wěn)定的同步不動點,并且達到完全相同步.最后,總結(jié)本文的工作,為全面分析單個離散神經(jīng)元模型以及神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動力學(xué)行為奠定基礎(chǔ).
[Abstract]:Nonlinear dynamics is a discipline to study the law of nonlinear system motion. Its main research contents include the stability of structure, the stability of orbit, and bifurcation of the system. Chaos and so on. The study of nonlinear dynamical system is not only of great value in theory. Nonlinear systems involve almost all fields of natural science and social science. Its theories and methods have been widely used in physics, chemistry and biology. This paper focuses on the application of nonlinear system theory in the nervous system. Firstly, this paper is based on the Chialvo neuron model. In this paper, the bifurcation structure of two-dimensional parametric planar graph with different parameter combinations is studied, the expression of Neimark-Sacker bifurcation curve is given, and the final state of the attractor of the system is discussed. It includes periodic attractor, unbounded attractor, quasi periodic attractor and chaotic attractor, and the bifurcation law and dynamic characteristics of periodic attractor embedded in quasi periodic or chaotic system are analyzed in detail. A network model consisting of chaotic spiking Chialvo neurons was established. Qualitative analysis and numerical simulation show the dynamic behavior of high-dimensional neural networks formed by a large number of irregular individuals through linear coupling. The network system may be stable synchronization fixed point, and achieve complete phase synchronization. Finally, summarize the work of this paper. It lays a foundation for analyzing the dynamic behavior of single discrete neuron model and neural network system.
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O19

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本文編號：1474221