本文關(guān)鍵詞：兩類動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔分析　出處：《鄭州大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：動力系統(tǒng)是非線性科學(xué)的重要組成部分,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一,混沌和分岔是非線性動力系統(tǒng)中新的存在形式且是重要的研究領(lǐng)域,對其研究的成果可廣泛應(yīng)用于物理、力學(xué)、化學(xué)、生物及經(jīng)濟學(xué)等具有更強實用性的研究領(lǐng)域.本文主要研究了一類猝變動力及一類傳染病模型的動力特性,分為如下四個章節(jié)進(jìn)行討論：第一章介紹了本文的研究背景及研究現(xiàn)狀；第二章介紹了研究模型動力性質(zhì)的相關(guān)預(yù)備知識;第三章研究了一類猝變動力的混沌及Hopf分岔現(xiàn)象,分析了其平衡點的穩(wěn)定性、Hopf分岔的存在性,運用規(guī)范型定理分析了其分岔周期解的方向及穩(wěn)定性,最后,通過數(shù)值模擬驗證了理論分析的結(jié)果,并發(fā)現(xiàn)了通過其倍周期分岔可以引起一個費根鮑姆類型的奇怪吸引子；第四章研究了一類具有偏永久免疫的兒童傳染病模型,計算了其基本再生數(shù),分析了其無病平衡點及地方病平衡點的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性,并分析了平衡點處的分岔現(xiàn)象,結(jié)果顯示,當(dāng)治愈率τ超過一臨界值τ*時,在地方病平衡點處會分岔出周期軌,最后給出數(shù)值例子模擬,模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果相吻合.
[Abstract]:Dynamic system is an important part of nonlinear science and one of the important branches of modern mathematics. Chaos and bifurcation are new forms and important research fields in nonlinear dynamic system. The research results can be widely used in the fields of physics, mechanics, chemistry, biology and economics, etc. In this paper, the dynamic characteristics of a kind of quenching force and a class of infectious disease models are studied. It is divided into the following four chapters to discuss: the first chapter introduces the research background and research status of this paper; The second chapter introduces the related preparatory knowledge of the dynamic properties of the model. In chapter 3, we study the chaos and Hopf bifurcation of a class of quenched dynamics, and analyze the existence of the stability of the equilibrium point and the Hopf bifurcation. The direction and stability of the bifurcation periodic solution are analyzed by using the normal form theorem. Finally, the results of the theoretical analysis are verified by numerical simulation. It is also found that a Fegenbaum type strange attractor can be induced by its double period bifurcation. In chapter 4th, we study a class of infective disease models with partial permanent immunity, calculate their basic regeneration numbers, and analyze the local stability and global stability of disease-free equilibrium and endemic equilibrium. The bifurcation phenomenon at the equilibrium point is analyzed. The results show that when the cure rate 蟿 exceeds a critical value 蟿 *, there will be a periodic orbit at the endemic equilibrium point. Finally, a numerical example is given. The simulation results are in agreement with the theoretical analysis results.
【學(xué)位授予單位】：鄭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：1427703