本文關(guān)鍵詞：復雜動力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型與同步準則，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

　2004年4月

文章編號:1000-6788(2004)04-0017-06系統(tǒng)工程理論與實踐第4期　

復雜動力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型與同步準則

呂金虎

(中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院系統(tǒng)科學研究所,北京100080)

摘要:　許多自然和人造的網(wǎng)絡(luò)都屬于復雜網(wǎng)絡(luò),它們具有復雜的招樸結(jié)構(gòu)和大量的節(jié)點.人們提出了

許多數(shù)學模型來描述各種各樣的復雜網(wǎng)絡(luò),探討復雜網(wǎng)絡(luò)的動力和集群行為.簡要地回顧幾個典型的復

雜動力網(wǎng)絡(luò)模型.基于提出的時變復雜動力網(wǎng)絡(luò)模型,給出了幾個基本的網(wǎng)絡(luò)同步準則.最后給出了一

個簡單的例子加以說明.

關(guān)鍵詞:　復雜網(wǎng)絡(luò);模型;同步

中圖分類號:　O261　　　　　　　　文獻標識碼:　A　　　

MathematicalModelsandSynchronizationCriterions

ofComplexDynamicalNetworks

L UJin-hu

(InstituteofSystemsScience,AcademyofMathematicsandSystemsScience,ChineseAcademyofSciences,Beijing100080,China)

Abstract:　Manynaturalandman-madenetworksarecomplexnetworks,whichhavecomplextopologi-

calstructuresandmanynodes.Recently,variousmathematicalmodelsareproducedforcharacterizing

thesecouplexnetworksandexploringthedynamicalandcollectivebehaviorsofcomplexnetworks.This

papersimplyreviewsseveraltypicalmathematicalmodelsforcomplexdynamicalnetworks.Severalsyn-

chronizationcriteriaarealsointroduced.Finally,anexamplepresentedforverification.

Keywords:　complexnetworks;models;synchronization

1　引言

近年來,復雜網(wǎng)絡(luò)引起了許多相關(guān)領(lǐng)域研究人員的關(guān)注[1-19].所謂復雜網(wǎng)絡(luò)就是具有復雜拓撲結(jié)構(gòu)和動力行為的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò),它是由大量的節(jié)點通過邊的相互連接而構(gòu)成的圖.例如,英特網(wǎng),萬維網(wǎng),超文本傳輸協(xié)議,食物鏈網(wǎng)絡(luò),生物網(wǎng)絡(luò),脫氧脫糖核酸,無線通訊網(wǎng)絡(luò),高速公路網(wǎng),航空線路網(wǎng),電力網(wǎng)絡(luò),細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),超大規(guī)模集成電路,人體細胞代謝網(wǎng)絡(luò),流行病傳播網(wǎng)絡(luò)等都是復雜網(wǎng)絡(luò).復雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點可以是任意具有特定動力和信息內(nèi)涵的系統(tǒng)的基本單位,而邊則表示這些基本單位之間的關(guān)系或聯(lián)系.由于我們生活中存在著大量的復雜網(wǎng)絡(luò),這促使我們?nèi)パ芯窟@些復雜網(wǎng)絡(luò)的行為[1-2].網(wǎng)絡(luò)化是今后若干年許多研究領(lǐng)域發(fā)展的一個主流方向,因此復雜網(wǎng)絡(luò)的研究顯得愈來愈重要.當前,我們正在建立各種各樣復雜網(wǎng)絡(luò),如能源供應網(wǎng)絡(luò),交通網(wǎng),信息網(wǎng),金融網(wǎng)等,這些網(wǎng)絡(luò)與我們的日常生活密切相關(guān).這就需要我們深入研究和更深刻的理解這些復雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu),運行機制,動力行為,同步能力,抗干擾能力等,以便更好的設(shè)計和管理這些實際的復雜網(wǎng)絡(luò).研究復雜網(wǎng)絡(luò),對于防備黑客攻擊、防治流行病(SARS,H5N1)和開發(fā)新藥等,都具有十分重要的意義.

具有不同拓撲結(jié)構(gòu)的復雜網(wǎng)絡(luò)可以分類為規(guī)則網(wǎng)絡(luò),隨機網(wǎng)絡(luò),小世界網(wǎng)絡(luò),無尺度網(wǎng)絡(luò),演化網(wǎng)絡(luò)等(見圖1-4).規(guī)則網(wǎng)絡(luò)是指我們常見的具有規(guī)則拓撲結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò),如完全連結(jié)圖,星狀網(wǎng)絡(luò),

收稿日期:2003-04-26

資助項目:國家自然科學基金(60304017)

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