本文關鍵詞：Virasoro代數和A型擴張仿射李代數的結構及表示的相關研究　出處：《湖北民族學院》2016年碩士論文　論文類型：學位論文

  更多相關文章： Virasoro代數 TKK李代數 A_1型擴張仿射李代數 Cartan子代數 極大子代數

【摘要】：眾所周知,Virasoro代數是結構和表示理論最簡單卻又極為重要的一類無限維李代數.由于它在李理論和理論物理上的重要應用,因此得到了許多數學家和物理學家的廣泛關注.另一類較常研究的無限維李代數是Kac-Moody代數,它分為三類:有限型、仿射型和不定型.擴張仿射李代數是有限型和仿射型Kac-Moody代數的自然推廣.Bruce N.Allison,Saeid Azam,Stephen Berman,Yun Gao,Arturo Pianzola等人在刻畫擴張仿射李代數的擴張仿射根系時,提出了半格的概念,并由半格出發(fā)構造了一類以Jordan環(huán)面為坐標代數的A_1型的擴張仿射李代數和后來稱之為TKK代數的一類代數.本文對Virasoro代數和1A型的擴張仿射李代數展開了一些討論,具體來說,全文安排如下:第一章概述了Virasoro代數和擴張仿射李代數的相關背景、研究現(xiàn)狀和研究意義.第二章首先回顧了Virasoro代數的定義和主要性質,接下來研究了無中心Virasoro代數的一類表示,最后對Irving kaplansky的文章進行一個細微的修正.本文第三章一開始溫習了TKK李代數的一些基本概念和常用的構造方法,然后考慮了最小的單李代數sl_2(?)的極大子代數,最后重點對(?)中的包含一個固定Cartan子代數的極大子代數及其分類問題展開研究.通過分析,我們發(fā)現(xiàn)極大子代數的結構與TKK代數內部所含的半格結構有著密切聯(lián)系,我們希望通過對極大子代數的研究促進對半格結構的進一步的了解,反過來應用于對其他類型的擴張仿射李代數的研究.
[Abstract]:It is well known that Virasoro algebra is one of the simplest but most important infinite dimensional lie algebras in the theory of structure and representation because of its important applications in lie theory and theoretical physics. Therefore, many mathematicians and physicists have paid close attention to it. Another kind of infinite dimensional lie algebra, which is often studied, is Kac-Moody algebra, which is divided into three types: finite type. Extended affine lie algebra is a natural generalization of finite type and affine type Kac-Moody algebra. Bruce N. Allisonn Saeid Azam. Stephen Bermang Yun Gaoke Arturo Pianzola and others proposed the concept of semilattice in characterizing the extended affine roots of extended affine lie algebras. From semilattice, we construct a class of extended affine lie algebras with Jordan torus as coordinate algebras and a class of algebras later called TKK algebras. In this paper, we discuss the Virasoro algebras and 1. The extended affine lie algebras of type A are discussed. In the first chapter, the background of Virasoro algebra and extended affine lie algebra are summarized. The second chapter reviews the definition and main properties of Virasoro algebras, and then studies a class of representations of Virasoro algebras without center. Finally, a minor correction is made to Irving kaplansky's paper. Chapter three introduces some basic concepts and construction methods of TKK lie algebra at the beginning of this paper. Then we consider the smallest simple lie algebra sl2n? Of the maximal subalgebra, the last key point is? The problem of maximal subalgebra containing a fixed Cartan subalgebra and its classification are studied. We find that the structure of maximal subalgebras is closely related to the semilattice structures contained in TKK algebras, and we hope to promote further understanding of semilattice structures through the study of maximal subalgebras. In turn, it is applied to the study of other types of extended affine lie algebras.
【學位授予單位】：湖北民族學院
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O152.5

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本文編號：1379462