本文關(guān)鍵詞：時(shí)標(biāo)上若干不等式以及分?jǐn)?shù)階時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程解的存在性的研究　出處：《河北師范大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：近年來,隨著社會(huì)的進(jìn)步及科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,在自然科學(xué)領(lǐng)域中產(chǎn)生了大量由時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程描述的數(shù)學(xué)模型.為此,對(duì)時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)理論的研究已成為人們關(guān)注的重要課題.同時(shí),分?jǐn)?shù)階方程在化學(xué),力學(xué),物理等應(yīng)用科學(xué)以及工程學(xué)中具有重要應(yīng)用,分?jǐn)?shù)階時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程已成為微分方程的一個(gè)重要分支.伴隨著時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程理論的發(fā)展,人們?cè)絹碓秸J(rèn)識(shí)到時(shí)標(biāo)積分不等式的重要作用,尤其是在研究方程解的存在性和漸近性態(tài)時(shí),時(shí)標(biāo)積分不等式為理論研究提供了新的強(qiáng)有力的工具.帶有脈沖的分?jǐn)?shù)階時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程解的存在性是分?jǐn)?shù)階時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程定性理論的重要內(nèi)容.由于脈沖方程能更真實(shí)反映現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象,因此對(duì)脈沖方程的研究一直是我們研究的熱點(diǎn)問題.本文主要研究時(shí)標(biāo)積分不等式和時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程解的存在性,分為五章進(jìn)行闡述.第一章概述了時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程與分?jǐn)?shù)階微分方程的歷史背景以及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀.第二章考慮了時(shí)標(biāo)上具有高階導(dǎo)數(shù)的Opial型不等式.利用時(shí)標(biāo)上的泰勒定理,H¨older不等式和Schwarz不等式等,將Opial型不等式推廣到時(shí)標(biāo)上.第三章考慮了時(shí)標(biāo)上非線性哈密頓系統(tǒng)的Lyapunov型不等式.針對(duì)時(shí)標(biāo)上非線性哈密頓系統(tǒng),利用廣義零點(diǎn)的定義,時(shí)標(biāo)微積分理論,H¨older不等式和三角不等式等,得到Lyapunov型不等式.第四章討論了時(shí)標(biāo)上分?jǐn)?shù)階脈沖動(dòng)力方程解的存在性問題.通過考慮與方程等價(jià)的積分方程,構(gòu)造算子,利用不動(dòng)點(diǎn)理論得到方程解存在的充分條件.通過時(shí)標(biāo)上Gronwall型不等式,得到方程解存在唯一的充分條件.最后給出例子來說明結(jié)論的應(yīng)用性.第五章討論了一類時(shí)標(biāo)上帶時(shí)滯的非線性脈沖偏微分方程解的存在性問題.對(duì)于含有兩個(gè)變量的偏微分方程,利用與之等價(jià)的二元積分方程的特征函數(shù)的非負(fù)性,構(gòu)造函數(shù),將等價(jià)的二元積分方程轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)變量的積分方程,對(duì)此一元積分方程,利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,得到方程解存在的充分條件.
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【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 Samir H.SAKER;Donal O’REGAN;Ravi P.AGARWAL;;Oscillation Theorems for Second-Order Nonlinear Neutral Delay Dynamic Equations on Time Scales[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年09期

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本文編號(hào)：1354758