本文關(guān)鍵詞：馬爾科夫切換下隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值解的收斂性和穩(wěn)定性　出處：《華中科技大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要研究帶馬爾科夫切換的隨機(jī)延遲微分方程分裂步Theta-Euler算法,討論了數(shù)值解的強(qiáng)收斂性和指數(shù)均方穩(wěn)定性。論文首先從解析解存在唯一、穩(wěn)定和數(shù)值解方法收斂、穩(wěn)定的角度簡(jiǎn)單介紹了隨機(jī)延遲微分方程的當(dāng)前研究情況。在基本理論的介紹中還給出了一些基本的定理、定義、常用符號(hào)和公式。接下來(lái),我們著重討論了兩種theta-Euler方法的數(shù)值解強(qiáng)收斂性和指數(shù)均方穩(wěn)定性。若漂移系數(shù)f關(guān)于第一個(gè)變量滿足單邊Lipschitz條件,第二個(gè)變量滿足全局Lipschitz條件,并且f還滿足多項(xiàng)式Lipschitz條件,擴(kuò)散系數(shù)g滿足全局Lipschitz條件時(shí),證明了:(1)當(dāng)θ∈[0,1/2]時(shí),SSTE和SLTE方法在漂移系數(shù)f滿足額外的線性增長(zhǎng)條件下以1/2階強(qiáng)收斂的;(2)當(dāng)θ∈(1/2,1]時(shí),SSTE和SLTE方法是1/2階強(qiáng)收斂的。若f和g還共同滿足精確解指數(shù)均方穩(wěn)定的耦合條件時(shí),證明了:(1)當(dāng)θ∈[0,1/2],SSTE和SLTE方法在額外的線性增長(zhǎng)條件和步長(zhǎng)限制條件下,可以保持?jǐn)?shù)值解的指數(shù)穩(wěn)定性;(2)當(dāng)θ∈(1/2,1],SSTE和SLTE方法是無(wú)條件指數(shù)均方穩(wěn)定的。事實(shí)上,這兩類方法在相應(yīng)的條件下,不僅是指數(shù)均方穩(wěn)定的,而且對(duì)應(yīng)的Lyapunov指數(shù)在步長(zhǎng)充分小時(shí)將逼近精確解的Lyapunov指數(shù)。本文針對(duì)帶馬爾科夫切和帶有定延遲的隨機(jī)微分方程證明了兩類theta-Euler方法的強(qiáng)收斂性,還得到了其指數(shù)均方穩(wěn)定性,提高了當(dāng)前文獻(xiàn)中的結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

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2 戴偉星;胡適耕;;帶Markov調(diào)制的隨機(jī)微分延遲方程的穩(wěn)定性(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2008年03期

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本文編號(hào)：1329599