本文關(guān)鍵詞：對MVBV條件在實數(shù)范圍內(nèi)的研究與推廣

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【摘要】：在三角級數(shù)的研究中,在系數(shù)非負(fù)和單調(diào)的條件下,Chaundy-Jolliffe給出了正弦級數(shù)一致收斂性的一個充分必要條件,這個定理在過去的幾十年里吸引了很多學(xué)者們的注意.在非負(fù)性假設(shè)下,單調(diào)性條件逐漸被推廣到各種擬單調(diào)條件和有界變差條件上,并最終由周頌平等人將單調(diào)性條件推廣到了本質(zhì)上不能再改進的均值有界變差條件.為了取消均值有界變差條件中的非負(fù)性假設(shè),最近我們?nèi)〉昧艘粋�出人意料的突破,證明了實的均值有界變差條件仍然對大多數(shù)經(jīng)典結(jié)果保持成立.其中一致收斂的結(jié)果是與Vilmos Totik和周頌平的合作工作.本論文由六章組成,第一章介紹了問題的背景歷史,以及一些符號,定義和結(jié)論的說明.在接下來的三章里,我們研究了實意義下的均值有界變差條件在一些經(jīng)典定理中的應(yīng)用,包括正弦級數(shù)的一致收斂性,正余弦級數(shù)的L1收斂性,三角不等式和加權(quán)三角不等式.在第五章中,我們研究了實均值有界變差函數(shù)正弦積分的一致收斂性.并給出一個注記說明與級數(shù)情況的不同之處.最后一章中,我們給出了復(fù)空間中一致收斂定理的必要條件部分的證明以及一些在將來的研究中可能有用的引理.
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O173

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 ;Ultimate generalization to monotonicity for uniform convergence of trigonometric series[J];Science China(Mathematics);2010年07期

2 周頌平;虞旦盛;周平;;具有分段有界變差系數(shù)的三角級數(shù)[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2008年04期

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本文編號：1300381