本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散系統(tǒng)中的動力學(xué)行為

  更多相關(guān)文章： 反常擴散 分?jǐn)?shù)階 激發(fā)周期 擾動周期 波頭

【摘要】：反常擴散現(xiàn)象普遍存在于物理、數(shù)學(xué)、生物學(xué)以及金融學(xué)等諸多領(lǐng)域,分?jǐn)?shù)階微積分方法被發(fā)現(xiàn)可以有效模擬反常擴散過程。近年來,分?jǐn)?shù)階微分方程作為描述復(fù)雜物理過程的模型引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,分?jǐn)?shù)階微積分在非線性領(lǐng)域中的應(yīng)用地位也日益凸顯。利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)建�？梢苑治龊吞幚砼c反�，F(xiàn)象有關(guān)的系統(tǒng)中的動力學(xué)行為,已經(jīng)證實了分?jǐn)?shù)階模型能夠比較準(zhǔn)確地描述固有的異常指數(shù)或重尾衰變過程以及具有記憶性和非局域性的物理過程。本文采用有限差分法對分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散系統(tǒng)中的動力學(xué)行為進行數(shù)值研究,主要的內(nèi)容和結(jié)論如下:第一部分:主要對反常擴散以及分?jǐn)?shù)階微分涉及到的相關(guān)基礎(chǔ)理論和研究現(xiàn)狀進行介紹,同時對本文的研究動機和主要內(nèi)容進行簡要說明。第二部分:利用分?jǐn)?shù)階艾倫卡恩反應(yīng)擴散方程作為數(shù)學(xué)模型研究了一維分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散系統(tǒng)中的動力學(xué)行為,給出了分?jǐn)?shù)階α、系統(tǒng)擴散系數(shù)k對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響。當(dāng)改變系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階α?xí)r,系統(tǒng)波解的波形會發(fā)生不同程度的變化;波解中峰傳播速度隨分?jǐn)?shù)階α的增大表現(xiàn)為不同程度上的遞增,其大小將主要依賴于分?jǐn)?shù)階α以及系統(tǒng)擴散系數(shù)k的具體取值。第三部分:采用FHN局部動力學(xué)模型對二維分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散系統(tǒng)(具有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴散項)中的行波脈沖以及行波脈沖鏈的動力學(xué)行為進行了研究。對于一次擾動產(chǎn)生的單個行波脈沖,行波脈沖的傳播速度會受到分?jǐn)?shù)階的影響,其與分?jǐn)?shù)階α、系統(tǒng)擴散系數(shù)的算數(shù)平方根成線性比例關(guān)系;對于不同的分?jǐn)?shù)階,行波脈沖傳播所需的最小擴散系數(shù)是不同的,所需的最小擴散系數(shù)與分?jǐn)?shù)階α之間滿足e指數(shù)衰減關(guān)系。對于周期擾動產(chǎn)生的行波脈沖鏈,在一些擾動周期的取值范圍內(nèi),脈沖鏈的周期eT與擾動周期pT按有理數(shù)比鎖定,最為明顯的1:1與2:1鎖定,其相應(yīng)的擾動周期的取值范圍我們稱為1:1與2:1鎖定帶;分?jǐn)?shù)階α?xí)绊懜麈i定帶在pT軸上的位置,隨著分?jǐn)?shù)階α的值不斷減小,鎖定帶會沿著pT軸的增大方向移動。分?jǐn)?shù)階2.0,95pα=T=時,處于1:1鎖定帶,而隨分?jǐn)?shù)階α的不斷減小,當(dāng)α=7.1時,則處于2:1鎖定帶,進而影響行波脈沖鏈中的相鄰脈沖之間的疏密程度。第四部分:采用FHN局部動力學(xué)模型對二維分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散系統(tǒng)(具有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴散項)中的螺旋波動力學(xué)行為進行了研究,發(fā)現(xiàn):分?jǐn)?shù)階擴散會導(dǎo)致螺旋波的波頭發(fā)生漂移。當(dāng)可激性參數(shù)ε小于0.00465時,正常擴散的反應(yīng)擴散系統(tǒng)支持漫游螺旋波,其波頭路徑由花瓣形的單元組成,減小分?jǐn)?shù)階α,螺旋波會沿著某一方向漂移。接近正常擴散時,局部的路徑仍成花瓣形,但下一個花瓣形路徑單元會較上一個花瓣形路徑單元有個小的偏離,每次偏離的方向都是相同的,形成了整體的偏離。分?jǐn)?shù)階α進一步減小,偏離變大,兩個花瓣形路徑單元間被用圓滾型路徑單元相連,這些圓滾型的路徑單元的方向是一致的。當(dāng)分?jǐn)?shù)階α偏離2.0比較大的時候,螺旋波波頭將按照圓滾的方式運動到邊界,在分?jǐn)?shù)階α減小的過程中,向邊界漂移的速度是加快的。當(dāng)可激性參數(shù)ε大于0.00465時,正常擴散作用下的系統(tǒng)支持剛性旋轉(zhuǎn)螺旋波,減小分?jǐn)?shù)階α,螺旋波始終以圓滾的方式漂移到邊界,漂移速度隨著分?jǐn)?shù)階α的減小而增大。我們也通過研究螺旋波的恢復(fù)變量小值區(qū)域隨時間演化情況,簡單分析了分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散系統(tǒng)中波頭漂移發(fā)生的過程與機制。最后,對本文研究工作的主要結(jié)論進行說明。
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O415;O175

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 袁國勇;栗蘋;何曉燕;李淑靈;楊世平;;Fitz Hugh-Nagumo系統(tǒng)的螺旋波波頭運動規(guī)律[J];河北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年04期

2 袁國勇,王光瑞;可激媒質(zhì)的螺旋波和回卷波動力學(xué)[J];物理教學(xué)探討;2004年04期

3 劉深泉,陸啟韶,王琪;激發(fā)介質(zhì)中螺旋波的波尖運動[J];物理學(xué)報;1998年07期

4 袁國勇;;Spiral-wave dynamics in excitable medium with excitability modulated by rectangle wave[J];Chinese Physics B;2011年04期

，

本文編號：1290382