本文關(guān)鍵詞：微分系統(tǒng)中心焦點(diǎn)和偶等價(jià)問題研究

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【摘要】：微分系統(tǒng)解的定性性態(tài)的研究,不但對(duì)微分方程理論的發(fā)展發(fā)揮極大的作用,同時(shí)對(duì)研究客觀世界中物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、生物種群的變化規(guī)律、宇宙衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)等也具有極大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.微分系統(tǒng)分為自治系統(tǒng)和非自治系統(tǒng)兩大類.在自治系統(tǒng)解的定性性態(tài)的研究進(jìn)展中,有一個(gè)與解決Hilbert第十六問題密切相關(guān)的問題,即多項(xiàng)式系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)問題的研究.迄今,各種各樣的方法已被嘗試,但也只有二次多項(xiàng)式系統(tǒng)以及一些特殊三次系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)問題被解決,而對(duì)于一般三次及更高次多項(xiàng)式系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)問題,目前還有許多沒有攻克.本文擬采用一個(gè)新方法——MirOnenko反射函數(shù)法研究更為一般的三次系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)問題,得出了一些好的結(jié)果.在此文中的第三章首先將三次多項(xiàng)式系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期有理分式微分方程,然后給出了這個(gè)有理分式方程具有線性及一次有理分式函數(shù)形式的反射函數(shù)的充要條件,并應(yīng)用所得結(jié)論導(dǎo)出了一些三次多項(xiàng)式系統(tǒng)以原點(diǎn)為中心的充分條件.另外,對(duì)于一個(gè)時(shí)變微分系統(tǒng)的定性性態(tài)研究,一般情況下是比較困難的.若能建立一個(gè)復(fù)雜時(shí)變微分系統(tǒng)與—個(gè)簡單微分系統(tǒng)的某種定性關(guān)系,那有時(shí)就可用簡單系統(tǒng)解的性態(tài)去確定復(fù)雜系統(tǒng)解的性態(tài).例如Mironenko就建立兩個(gè)微分系統(tǒng)的等價(jià)性、奇—偶等價(jià)性,ω—等價(jià)性等等.利用這些等價(jià)性,為我們研究一般時(shí)變微分系統(tǒng)解的定性性態(tài)提供了很大的方便.本文在前人的研究基礎(chǔ)上詳細(xì)研究了時(shí)變Abel方程與自治方程之間的偶等價(jià)性,建立了它們偶等價(jià)的若干充要條件,確定了時(shí)變Abel方程與自治方程之間解的定性關(guān)系,并應(yīng)用自治方程解的性態(tài)去確定時(shí)變Abel方程解的定性性態(tài),得出了一些新的結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1274037