本文關(guān)鍵詞：Laplacian整譜圖的刻畫

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【摘要】：圖譜理論是圖論中一個比較熱門的研究領(lǐng)域.圖譜理論主要研究圖的與鄰接矩陣,Laplacian矩陣和無符號Laplacian矩陣的特征多項式,特征值和特征向量等有關(guān)的屬性,以及這些屬性與圖的結(jié)構(gòu)屬性之間的關(guān)系.圖譜理論在計算機(jī)科學(xué),化學(xué)和物理中有著廣泛的應(yīng)用.1973年Harary和Schwenk[1]從純粹數(shù)學(xué)的角度提出了一個著名的問題:“哪些圖具有整譜?”最近發(fā)現(xiàn)整譜圖在量子自旋網(wǎng)絡(luò)的完美狀態(tài)轉(zhuǎn)移中扮演著重要角色[2].一個圖被稱為Laplacian整譜圖,如果其Laplacian特征值都是整數(shù).一個具有n個頂點和m條邊的連通圖被稱為是k 圈圖,如果k=m-n+1.記Gk-1為所有包含廣義 θ圖θ(n1,n2,...,nk)作為其導(dǎo)出子圖的(k-1) 圈圖組成的集合.在本文中,我們刻畫了三圈圖和Gk-1中的Laplacian整譜圖,并證明了所有的Laplacian整譜三圈圖都是Laplacian譜確定的.全文共分為三章.第一章,首先介紹了圖譜理論的研究背景,整譜圖問題的提出以及相關(guān)應(yīng)用;其次介紹了本文所用到的基本概念和符號;最后列出了整譜圖研究的一些已有結(jié)果.第二章分為三個小節(jié),第一節(jié)中列出了一些有用的引理;第二節(jié)中給出了一個Laplacian特征值邊剖分定理;第三節(jié)中刻畫了一類代數(shù)連通度小于1的k 圈圖.第三章主要利用前一章中得到的結(jié)果來刻畫Laplacian整譜圖.本章分為兩個小節(jié),第一節(jié)中完全刻畫了Laplacian整譜三圈圖,并證明所有的Laplacian整譜三圈圖都是Laplacian譜確定的;第二節(jié)中刻畫了一類(k-1) 圈圖—Gk-1中的Laplacian整譜圖.
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李映輝;王守峰;;完全圖的譜[J];長春師范大學(xué)學(xué)報;2015年06期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張杰;圖的拉普拉斯與無符號拉普拉斯矩陣[D];上海交通大學(xué);2014年

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本文編號：1259335