本文關(guān)鍵詞：雙參數(shù)擾動(dòng)下有理函數(shù)的線(xiàn)性化

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【摘要】：討論有理函數(shù)的周期點(diǎn)附近的局部動(dòng)力系統(tǒng)的性質(zhì)是復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的重要研究方向之一.已經(jīng)知道：吸引周期點(diǎn)和超吸引周期點(diǎn)一定屬于Fatou集,而排斥周期點(diǎn)和有理中性周期點(diǎn)則一定屬于Julia集.而無(wú)理中性周期點(diǎn)是否屬于Fatou集,這歸結(jié)為局部線(xiàn)性化問(wèn)題Brjuno得到：當(dāng)旋轉(zhuǎn)數(shù)α是Brjuno數(shù)時(shí),有理函數(shù)在無(wú)理中性周期點(diǎn)是可線(xiàn)性化的Douady猜想：對(duì)于度大于1的有理函數(shù)R,如果α不滿(mǎn)足Brjuno條件,則R在該周期點(diǎn)不可線(xiàn)性化Yoccoz得到：對(duì)于二次多項(xiàng)式Douady猜想是真的.迄今為止,對(duì)于三次多項(xiàng)式該猜想是否成立仍然不知Geyer也證明對(duì)一些特殊多項(xiàng)式類(lèi),Douady猜想是真的.本文利用多復(fù)變函數(shù)理論和Geyer的思想,通過(guò)對(duì)有理函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)碾p參數(shù)擾動(dòng),從而給出Douady猜想成立的一個(gè)充分條件.
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O19

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本文編號(hào)：1255777