本文關(guān)鍵詞：血吸蟲(chóng)病數(shù)學(xué)模型和傳播動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

血吸蟲(chóng)病數(shù)學(xué)模型和傳播動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用 首席醫(yī)學(xué)網(wǎng)      2005年10月28日 15:51:34 Friday  

作者：吳開(kāi)琛

【關(guān)鍵詞】  傳播動(dòng)力學(xué)

    提要: 本文詳細(xì)介紹了血吸蟲(chóng)病傳播數(shù)學(xué)模型，特別是適用于日本血吸蟲(chóng)病的Barbour雙宿主模型，闡述了血吸蟲(chóng)病傳播動(dòng)力學(xué)理論;從基本繁殖率概念中提出了血吸蟲(chóng)病傳播能量，即基本傳播速率的概念和算式;通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例的計(jì)算，揭示了血吸蟲(chóng)病傳播流行的特征;介紹了應(yīng)用數(shù)學(xué)模型評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)各項(xiàng)控制措施效應(yīng)的可能性。

    關(guān)鍵詞:血吸蟲(chóng)病;數(shù)學(xué)模型;傳播動(dòng)力學(xué);應(yīng)用
  
    Mathematical model and transmission dynamics of schistosomiasis and its application.

　　WU Kai-chen.

　�。–enter for Control and Prevention of Parasitic Diseases，National Center for Diseases Control and Prevention，Shang-hai200025，P.R.China）

    Abstract: The present paper introduced mathematical model for transmission of schistosomiasis especially about Barbour's two-host model suitable for Schistosomiasis japonica and elaborated the theory of transmission dynamics of schistosomiasis.It is proposed that the concept and the formula of transmission capacity i.e.basic transmission veloci-ty of schistosomiasis from the concept of basic reproduction rate.Through the dynamics calculation for fields data the endemic characteristics of schistosomiasis were revealed.This paper also introduced the possibility of using the models for evaluating and predicting the effect of various control measures.

    Key words:Schistosomiasis;Mathematic model;Transmission dynamic;Application
      
　　疾病傳播動(dòng)力學(xué)（Transmission dynamics of diseases）主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型定量地研究疾病流行動(dòng)態(tài)過(guò)程的科學(xué)。疾病傳播數(shù)學(xué)模型是傳播動(dòng)力學(xué)的主要工具，是疾病流行過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是決定流行過(guò)程基本諸要素的量的關(guān)系式，它是疾病流行這一生物學(xué)過(guò)程的數(shù)學(xué)概括。數(shù)學(xué)模型可對(duì)復(fù)雜的流行過(guò)程作更典型、更精練、更定量的描述，以便從理論上揭示疾病流行的特征，以及預(yù)測(cè)疾病的發(fā)生和發(fā)展。因此，疾病傳播動(dòng)力學(xué)也稱(chēng)為數(shù)學(xué)流行病學(xué)或理論流行病學(xué)，它對(duì)疾病的流行病學(xué)研究和和防治工作具有理論指導(dǎo)意義。

    血吸蟲(chóng)病在我國(guó)曾經(jīng)造成嚴(yán)重的危害，是我國(guó)流行的主要寄生蟲(chóng)病。新中國(guó)成立以來(lái)，已開(kāi)展了大量血吸蟲(chóng)病流行病學(xué)調(diào)查研究和防治工作，并取得了巨大的成就，但目前血吸蟲(chóng)病仍然是我國(guó)部分地區(qū)重要的公共衛(wèi)生問(wèn)題。研究血吸蟲(chóng)病數(shù)學(xué)模型和傳播動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)我國(guó)血吸蟲(chóng)病流行病學(xué)和防治研究將具有理論和實(shí)踐意義。

    血吸蟲(chóng)病數(shù)學(xué)模型和傳播動(dòng)力學(xué)于20世紀(jì)60年代開(kāi)始創(chuàng)立，自90年代以來(lái)又得到進(jìn)一步的發(fā)展和應(yīng)用。本文以麥克唐納（Macdonald）、羅斯（Ross）和巴勃（Barbour）的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，并參考Ross-Macdon-ald瘧疾傳播動(dòng)力學(xué)原理，闡述血吸蟲(chóng)病的數(shù)學(xué)模型和傳播動(dòng)力學(xué)理論，并對(duì)上述模型作某些延伸和解釋。

    1 Macdonald模型

    Macdonald曾于20世紀(jì)50年代改進(jìn)了著名的Ross瘧疾模型，并從中提出了著名的“基本繁殖率”（Basic reproduction rate）疾病傳播閾值概念，，為多種疾病所沿用至今。1965年Macdonald發(fā)表了第一個(gè)血吸蟲(chóng)病確定性微分方程模型，為其后的血吸蟲(chóng)病傳播動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。

    Macdonald模型中釘螺患病率模型的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是直接反映了感染度（平均蟲(chóng)負(fù)荷）對(duì)釘螺感染率，乃至對(duì)整個(gè)傳播環(huán)的影響，但平均蟲(chóng)負(fù)荷在實(shí)際中不易調(diào)查和估算則是其缺點(diǎn)。

　　2 Ross模型

　　Barbour（1996）按Ross瘧疾模型的思路，將上述Macdonald模型的方程式（1）改為反映終宿主患病率的變化率，方程式（2）不變，仍反映釘螺患病率的變化率，并稱(chēng)之為Ross模型。其基本的傳播流程圖示（略）如下

    如前所述，基本繁殖率不僅是疾病傳播潛能的概念，而且是疾病傳播閾值的概念。當(dāng)1個(gè)病人在其整個(gè)病程中能直接傳播產(chǎn)生1個(gè)以上的新病人，即R′ o ≥1時(shí)，疾病就可以繼續(xù)傳播;反之，當(dāng)1個(gè)病人在其整個(gè)病程中不能直接傳播產(chǎn)生1個(gè)以上新病人，即R′ o <1時(shí)，疾病就不能維持傳播。控制的最終目標(biāo)是使R′ o 降至1以下。因此，對(duì)一個(gè)血吸蟲(chóng)病流行區(qū)估算基本繁殖率具有重要的理論意義。

    根據(jù)傳播能量的上述含義和方程式（11（略）），前述方程式（6（略））中的日接種率a△y可用傳播能量與宿主患病率的乘積（ab ∑ /μ）P代替，因此上述計(jì)算患病率的變化率的方程式（6）亦可以改寫(xiě)為: dP dt=（ab ∑ μ）P（1-P）-gP=CP（1-P）-gP（13）方程式（13）反映了傳播能量與日接種率的關(guān)系，同時(shí)說(shuō)明日接種率亦是反映傳播速率的一種形式。在已知傳播能量和宿主患病率而未知其他參數(shù)和釘螺陽(yáng)性率的情況下，人宿主患病率的動(dòng)態(tài)變化亦可通過(guò)此式進(jìn)行計(jì)算。

    由上可見(jiàn)，只要知道一個(gè)地方人宿主的平衡患病率（地方性流行的穩(wěn)定狀態(tài)）、釘螺的平衡患病率、人宿主的密度和釘螺密度，就可以通過(guò)上述模型估算當(dāng)?shù)匮x(chóng)病的傳播潛能（基本繁殖率）、傳播速率（傳播能量）、a和b兩項(xiàng)參數(shù)值、兩個(gè)傳播因子等（g和μ是已有觀察或調(diào)查數(shù)值），進(jìn)而可進(jìn)一步作患病率動(dòng)態(tài)變化等各種計(jì)算。

　　3 Barbour雙宿主模型

    Barbour（1996）將上述Ross模型的單終宿主改為雙終宿主，以適用于日本血吸蟲(chóng)病，即將上述方程式（6）的有關(guān)參數(shù)分別加下標(biāo)1和2，分別代表人宿主和牛宿主，將方程式（7）中的人宿主對(duì)釘螺的傳染力改為人、牛兩個(gè)宿主對(duì)釘螺的傳染力，這樣共建立3個(gè)微分方程式:（略）
  
    此方程式系統(tǒng)是將人宿主和牛宿主兩者對(duì)釘螺的傳播力融合在一起，然后再將融合的釘螺患病率反饋到釘螺對(duì)人宿主和牛宿主的傳播力中去。因此，此方程式系統(tǒng)反映了兩個(gè)終宿主之間通過(guò)釘螺媒介彼此相互作用，一個(gè)終宿主群體的傳播會(huì)對(duì)另一個(gè)終宿主群體的傳播產(chǎn)生影響。雙宿主模型體現(xiàn)了日本血吸蟲(chóng)病的傳播環(huán)較之其他單終宿主血吸蟲(chóng)病更為復(fù)雜（方程式18-20可轉(zhuǎn)換為差分方程，然后編制計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算。

    根據(jù)有關(guān)單位提供的資料，上世紀(jì)50年代末，上海郊區(qū)的北馬村人群血吸蟲(chóng)病患病率為69.4%，牛的患病率為50.0%，釘螺患病率（陽(yáng)性率）為1.33%，釘螺密度為62.4只/m 2 ;南馬村則分別為41.6%，21.7%，0.22%和4.91只/m 2 （見(jiàn)趙慰先主編:實(shí)用血吸蟲(chóng)病學(xué)1996年10月p.143）。2001年江西波陽(yáng)某地人群血吸蟲(chóng)病平衡患病率約為20%，牛的平衡患病率為17.0%，釘螺平衡患病率約為1%（見(jiàn)Acta Tropica2002，82:253-262）。假定這是代表該三個(gè)地方的地方性流行的穩(wěn)定狀態(tài)，那么可根據(jù)上述方程式計(jì)算基本繁殖率，傳播能量等動(dòng)力學(xué)指數(shù)見(jiàn)表1。表1 三個(gè)流行區(qū)日本血吸蟲(chóng)病傳播動(dòng)力學(xué)估算值（略）表1的計(jì)算結(jié)果表明:

　　第一、上述三個(gè)流行區(qū)的基本繁殖率都比較低，特別是傳播能量（傳播速率）很低，比瘧疾和登革熱的傳播速率低得多，瘧疾和登革熱的傳播能量（即媒介能量）可分別高達(dá)0.218和0.545，分別是上述北馬村血吸蟲(chóng)病傳播能量的96.9倍（0.218/0.00225）和242.2倍（0.545/0.00225）（見(jiàn)中 國(guó)熱帶醫(yī)學(xué)，2003，3（2）:147）。即使象北馬村這樣較高流行水平的流行區(qū)，1個(gè)病人通過(guò)釘螺在1d中只能傳播0.00225個(gè)新病人，或1個(gè)病人通過(guò)釘螺需要444.4d才能直接傳播1個(gè)新病人（1/C=1/0.00225=444.4d）。即使在當(dāng)時(shí)69.4%的較高人群患病率和62.4只/m 2 的較高釘螺密度下，流行區(qū)中的1個(gè)易感者平均要經(jīng)過(guò)649.3d才能受到1次感染（1/h=1/0.00154=649.3d）。表明傳播潛能（基本繁殖率）和傳播速率（傳播能量）較低是血吸蟲(chóng)病重要的流行病學(xué)特征。血吸蟲(chóng)病的傳播速率如此低，說(shuō)明血吸蟲(chóng)的傳播效能（包括對(duì)釘螺和對(duì)終宿主的傳播效能）較低，這正是由血吸蟲(chóng)的生物學(xué)特性（生活史和寄生蟲(chóng)種群增殖潛力）及其疾病生態(tài)學(xué)（傳播的過(guò)程和傳播的環(huán)境條件）所決定的;

　　第二、雖然血吸蟲(chóng)病的基本繁殖率和傳播速率很低，但卻可以導(dǎo)致較高的平衡患病率，即較高的地方性流行水平（這與血吸蟲(chóng)的預(yù)期壽命或病人的病程較長(zhǎng)，導(dǎo)致使感染者恢復(fù)或陰轉(zhuǎn)很慢有關(guān)），但患病率或平衡患病率高低又與基本繁殖率和傳播速率高低是一致的，說(shuō)明基本繁殖率和傳播速率的高低決定了地方性流行水平或平衡患病率的高低;

　　第三、3個(gè)流行區(qū)日本血吸蟲(chóng)對(duì)牛的傳播速率，包括傳播能量和日接種率均明顯高于對(duì)人的傳播速率，而且反映血吸蟲(chóng)傳播效能的兩項(xiàng)重要參數(shù)a值和b值，牛宿主亦都明顯較高，這表明日本血吸蟲(chóng)在牛宿主中的傳播效率明顯高于人宿主，亦似乎表明牛宿主或病牛在日本血吸蟲(chóng)的傳播環(huán)中起著更重要的作用。因此，對(duì)牛群體采取控制措施，在血吸蟲(chóng)病防治中應(yīng)占有重要的位置。至于牛群體的患病率或平衡患病率以及基本繁殖率低于人群，這都是由于感染牛的恢復(fù)率明顯大于人感染者恢復(fù)率的緣故;

　　第四、雖然北馬村人牛和釘螺的患病率明顯地高于南馬村，但南馬村由釘螺至人牛宿主的傳播因子t  SM 值和陽(yáng)性釘螺對(duì)人牛宿主的傳播力a值均明顯高于北馬村（分別高5-10倍和20倍以上），說(shuō)明南馬村釘螺的傳播效能明顯高于北馬村，提示對(duì)于南馬村來(lái)說(shuō)，降低釘螺的傳播效能是重要的，此外還說(shuō)明釘螺對(duì)終宿主的傳播因子或傳播力，即釘螺的傳播效能與基本繁殖率、傳播速率和患病率水平是可以不一致的;

　　第五、南馬村由釘螺至人牛宿主的傳播因子t  SM 值和陽(yáng)性釘螺對(duì)人牛宿主的傳播力a值均明顯高于北馬村，可能提示南馬村人牛宿主接觸疫水而受感染的概率高于北馬村，而北馬村由人牛宿主至釘螺的傳播因子t  MS 值和人牛感染者對(duì)釘螺的傳播力b值明顯高于南馬村，又可能提示北馬村人牛感染者的感染強(qiáng)度或其糞便對(duì)水域污染的概率高于南馬村。

    上述分析表明，通過(guò)傳播動(dòng)力學(xué)的計(jì)算和分析，可更深刻地揭示血吸蟲(chóng)病的流行特征和不同流行區(qū)的流行特點(diǎn)。

    從理論上說(shuō)，疾病傳播潛能（基本繁殖率）和傳播速率（傳播能量）低，控制相對(duì)較容易，控制或消滅之后重新傳播和流行相對(duì)較難，這或許可以部分解釋何以一些地區(qū)存在“有螺無(wú)病”的現(xiàn)象。但是，正如前面已提到的，由于感染者的恢復(fù)率很低，致使傳播能量的臨界值很低，提示若要將其降低到臨界值以下，從而達(dá)到阻斷血吸蟲(chóng)病傳播的目的又是不太容易的。

    上述的計(jì)算結(jié)果指出血吸蟲(chóng)病的傳播速率較低，是從一般意義上或平均意義上說(shuō)的。不排除在個(gè)別特殊的條件下，也可能出現(xiàn)較高的傳播速率，如在適宜季節(jié)高感染度的糞便污染了釘螺密度很高的局部水域，正好又有大量易感者在同一短時(shí)段內(nèi)接觸此水域，便可能造成局部地區(qū)較高的感染力和成批宿主的感染和發(fā)病。這可以用疾病在特殊條件下呈現(xiàn)的某 種聚集性現(xiàn)象加以解釋。

    4 模型用于評(píng)價(jià)控制措施的效應(yīng)

    數(shù)學(xué)模型和傳播動(dòng)力學(xué)賦予疾病控制理論新的概念。以往描述流行病學(xué)強(qiáng)調(diào)疾病控制的目的主要是降低感染率、患病率和發(fā)病率;并依據(jù)傳播三環(huán)節(jié)理論，把控制措施歸類(lèi)為控制或消滅傳染源、控制或消滅傳染媒介和保護(hù)易感者等，至于這些措施降低感染率或患病率的機(jī)制不甚明了。傳播動(dòng)力學(xué)則認(rèn)為疾病控制的目的是通過(guò)降低傳播潛能（即基本繁殖率）和傳播速率（即傳播能量）達(dá)到控制傳播并最終阻斷傳播。為達(dá)到此目的，必須采取針對(duì)構(gòu)成傳播潛能和傳播速率各要素的各項(xiàng)措施，這些措施通過(guò)相應(yīng)的作用點(diǎn)，如降低a和b值或提高釘螺的日死亡率μ和感染者恢復(fù)率g，達(dá)到降低傳播速率或傳播潛能至臨界值以下，最終達(dá)到阻斷傳播。這就為綜合性措施的合理性和科學(xué)性提供了理論依據(jù)。

    用數(shù)學(xué)模型評(píng)價(jià)控制措施就是確定各項(xiàng)措施的作用點(diǎn)，并通過(guò)模型的運(yùn)算（特別是計(jì)算機(jī)的模擬運(yùn)算），從理論上量化和預(yù)測(cè)各項(xiàng)控制措施的效應(yīng)。特別是模型提供了定量評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)所采取的每一項(xiàng)措施對(duì)整個(gè)傳播的影響的可能性。

    為評(píng)價(jià)控制措施的效應(yīng)，Barbour在上述模型的基礎(chǔ)上，提出兩個(gè)基本參數(shù):f代表未接受措施或未被措施覆蓋的比例，（1-f）代表接受措施或被覆蓋的比例;i代表措施無(wú)效的比例;（1-i）代表措施有效的比例。

    （一）用于評(píng)價(jià)疫苗接種的效應(yīng)

    Barbour按不同的功能和作用將疫苗分為三類(lèi)，第一類(lèi)為抑制感染，第二類(lèi)為抑制產(chǎn)卵，第三類(lèi)為提高血吸蟲(chóng)死亡率。第一類(lèi)疫苗的作用點(diǎn)在于a，使用疫苗后，a變?yōu)榛蚪档蜑閕a;第二類(lèi)疫苗的作用點(diǎn)在于b，使用疫苗后，b降低為ib;第三類(lèi)疫苗的作用點(diǎn)在于g，使用疫苗后，g提高為g/i。

    （二）用于評(píng)價(jià)化學(xué)治療的效應(yīng)

    化學(xué)治療的作用點(diǎn)被考慮為在于降低患病率P。一次性的集體治療會(huì)立即將患病率從由方程式（8）給出的地方性流行值或平衡患病率P降低至P  N :P  N =P［1-（1-i）（1-f）］

    由于化療并不作用于基本繁殖率和傳播能量的各項(xiàng)組成因子，因此，如果沒(méi)有進(jìn)一步的干預(yù)，系統(tǒng)終將回復(fù)到原來(lái)的地方性流行的平衡。如果進(jìn)行在間隔 時(shí)間為T(mén)的定期干預(yù)，將導(dǎo)致患病率隨時(shí)間而波動(dòng)并出現(xiàn)鋸齒狀的變化曲線(xiàn)。

    方程式（18（略））和（19（略））揭示，由于自然狀態(tài)下感染者的恢復(fù)率，特別是人感染者的恢復(fù)率很小，即使其它控制措施已使基本繁殖率或傳播能量下降至臨界值以下，但如果不同時(shí)對(duì)感染者進(jìn)行化療，不提高感染者恢復(fù)率，則患病率的下降仍將是緩慢的過(guò)程�？梢�(jiàn)，若要迅速降低患病率，化療是不可或缺的。

    如果化療，特別是應(yīng)用吡喹酮作集體治療，能夠降低宿主的蟲(chóng)負(fù)荷、降低血吸蟲(chóng)的產(chǎn)卵力和縮短血吸蟲(chóng)的預(yù)期壽命或病人的傳染性期限，那么這種化療將可能同時(shí)具有針對(duì)a、b和g等多個(gè)作用點(diǎn)的效能。這樣，就使得集體治療具有降低基本繁殖率和傳播能量的作用。量化這些效能之后，就可以按疫苗評(píng)價(jià)的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。但即使化療具有針對(duì)a、b和g等作用點(diǎn)的效能，也有一個(gè)作用持續(xù)的時(shí)間問(wèn)題，亦即已有所下降的參數(shù)值將隨著時(shí)間而回復(fù)。

    （三）用于評(píng)價(jià)滅螺措施的效應(yīng)

    滅螺的作用點(diǎn)可考慮為提高釘螺的死亡率，即作用點(diǎn)為μ。依據(jù)措施的有效性和覆蓋面，措施后μ提高為μ A :μ A =μ / ［1-（1-i）（1-f）］

    （四）用于評(píng)價(jià)行為干預(yù)措施的效應(yīng)

    實(shí)施行為干預(yù)，減少宿主與疫水的接觸和減少患病宿主糞便對(duì)水體的污染，分別作用于a和b因子。如果干預(yù)措施的有效性為100%，即i=0，那么措施后a和b下降為fa和fb（f是未干預(yù)或未改變的比例），從而導(dǎo)致基本繁殖率、傳播能量同樣比例的下降。將fa和fb代入有關(guān)各項(xiàng)方程式即可求得下降的程度。如果單獨(dú)減少與疫水的接觸，那么基本繁殖率由R' o 下降為fR' o ，傳播能量則由C下降為fC。如果同時(shí)減少與疫水的接觸和減少糞便對(duì)水體的污染，則分別下降為（ff）R' o 和（ff）C。例如，北馬村措施前的基本繁殖率為3.31，減少與疫水接觸的覆蓋面為0.4（40%），f=0.6，措施后基本繁殖率預(yù)期下降為fR' o =0.6×3.31=1.99（下降40%）;如果同時(shí)再減少糞便對(duì)水體的污染40%，那么措施后基本繁殖率預(yù)期下降為（ff）R' o =（0.6×0.6）×3.31=1.19（下降64%）。若要將基本繁殖率降低到1以下或傳播能量降低到臨界值以下的條件是:
    f<1/R' o 或f<g/C ff<1/R' o 或ff<g/C

    總之，通過(guò)上述的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，可能有助于選擇最佳的綜合性控制方案。然而，理論上的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)必須與防治實(shí)踐相結(jié)合，也仍然有待于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐的檢驗(yàn)和校正。

    4 小結(jié)

    本文介紹了近年發(fā)表的血吸蟲(chóng)病數(shù)學(xué)模型，闡述了血吸蟲(chóng)病傳播動(dòng)力學(xué)理論，引入了血吸蟲(chóng)病傳播速率、基本繁殖率以及流行的平衡狀態(tài)等概念，列舉了對(duì)主要的流行因素進(jìn)行定量分析和對(duì)各項(xiàng)控制措施的效應(yīng)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)的方法。雖然這些模型有些簡(jiǎn)單化和理想化，而且模型中的一對(duì)主要參數(shù)a和b一時(shí)難以細(xì)化和量化，目前仍難以調(diào)查和收集并直接用于計(jì)算傳播能量和基本繁殖率，該兩個(gè)參數(shù)只能通過(guò)流行的平衡狀態(tài)或平衡患病率加以間接估算，表明模型及其中的某些參數(shù)設(shè)計(jì)仍有待于進(jìn)一步完善，但上述模型已清楚地揭示了血吸蟲(chóng)病流行的特征和傳播的內(nèi)在規(guī)律，這有利于血吸蟲(chóng)病由描述流行病學(xué)上升到理論流行病學(xué)的高度，因此，對(duì)我國(guó)的血防工作及其分析評(píng)價(jià)可能有所裨益。

     致謝:本文承蒙本所鄧達(dá)教授和海南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系吳開(kāi)錄教授審閱，特此致謝。

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　　作者單位:中國(guó)疾病預(yù)防與控制中心寄生蟲(chóng)病防治控制所，上海 200025.

　　作者簡(jiǎn)介:吳開(kāi)琛，海南，教授，主要從事寄生蟲(chóng)病流行病學(xué)和防治研究.
     
　　收稿日期:2005-04-06

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  本文關(guān)鍵詞：血吸蟲(chóng)病數(shù)學(xué)模型和傳播動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。