本文關(guān)鍵詞：應(yīng)用Hirota雙線性方法求解若干耦合方程的怪波解

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【摘要】：求孤子方程的精確解一直是研究非線性偏微分方程的重點乃至難點,同時也是研究孤立子理論的熱點內(nèi)容.本文主要研究了兩類可積方程：耦合Schrodinger — KdV方程和帶自相容源的KP-Ⅱ方程.對于這兩類方程,主要應(yīng)用Hirota雙線性方法,該法多用于直接求解非線性偏微分方程的孤子解,有理解等.本文根據(jù)方程類型的不同,采用不同形式的Hirota雙線性方法對方程進(jìn)行求解.首先通過位勢變換引入新函數(shù),將原方程轉(zhuǎn)換成雙線性導(dǎo)數(shù)方程,在此基礎(chǔ)上,對新函數(shù)擾動展開,通過復(fù)雜的計算確定待定參數(shù)之間的關(guān)系,通過極限來求得方程的怪波解.第二種方式將雙線性導(dǎo)數(shù)方程轉(zhuǎn)換成含有τ函數(shù)方程的形式來求得原方程的有理解,進(jìn)而獲得怪波解.通常怪波解中含有若干個參數(shù),當(dāng)對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整時,會改變怪波的形狀.這與現(xiàn)實中怪波的無規(guī)律性吻合.第二章主要在耦合Schrodinger — KdV方程雙線性導(dǎo)數(shù)方程的基礎(chǔ)上,應(yīng)用Hirota雙線性方法推導(dǎo)原方程的怪波解.首先應(yīng)用位勢變換引入新函數(shù),把方程轉(zhuǎn)化為雙線性導(dǎo)數(shù)方程.然后將新函數(shù)按照含有待定參數(shù)的形式擾動展開,在確定參數(shù)之間的關(guān)系后,通過取極限的方法獲得怪波解.第三章重點研究了帶自相容源的KP-Ⅱ方程的有理解及怪波解.首先在位勢變換下將方程轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的雙線性導(dǎo)數(shù)方程,做變量替換,將原方程轉(zhuǎn)換成含有新變量的等價方程.引入τ-函數(shù)并應(yīng)用它的性質(zhì),求出該方程的有理解,進(jìn)而求得原方程的怪波解.在本章給出了簡單怪波以及二階怪波碰撞的圖像,并進(jìn)行了詳細(xì)動力學(xué)分析.
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29

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本文編號：1248469