發(fā)布時間：2017-11-29 01:18

  本文關(guān)鍵詞：雙調(diào)和函數(shù)類的Landau定理及調(diào)和函數(shù)類的凸半徑估計

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【摘要】：研究映照類的局部或整體的單葉性問題是復(fù)分析理論中既重要又困難的問題,比如如何獲得Landau定理和Bloch定理為這方面的兩大經(jīng)典問題。1926年Landau給出經(jīng)典的Landau定理,近十幾年來,不少學(xué)者開始把解析函數(shù)的Landau定理推廣到調(diào)和函數(shù)、雙調(diào)和函數(shù)、P-調(diào)和函數(shù)、對數(shù)調(diào)和函數(shù)等函數(shù)類,并獲得不少精妙結(jié)果。而研究調(diào)和函數(shù)的凸半徑亦是調(diào)和函數(shù)理論中的一個重要問題,我們知道解析凸函數(shù)的凸半徑具有可繼承性,作為解析函數(shù)的推廣調(diào)和函數(shù)卻不具有此性質(zhì),而1989年Ruscheweyh和Salinas證明了對于調(diào)和凸函數(shù),,當(dāng)時把凸區(qū)域映到凸區(qū)域上,之后研究調(diào)和函數(shù)子類的凸半徑問題也引起了關(guān)注。本文將研究一類帶雙曲權(quán)調(diào)和函數(shù)的表示理論,調(diào)和函數(shù)和帶雙曲權(quán)調(diào)和函數(shù)及其在微分算子與積分算子作用下的Landau型定理和凸半徑估計等單葉性半徑估計問題。第一章,我們給出本文的基本定義和概念、研究問題的歷史背景、列舉論文的主要結(jié)果。第二章,研究帶雙曲權(quán)調(diào)和函數(shù)也就是由Olofson引入的擬線性偏微分方程的解,利用調(diào)和函數(shù)給出了其解的清晰表達式,借此獲得方程的解在兩種不同標(biāo)準(zhǔn)化條件下的Landau型定理。第三章,研究由微分算子作用下函數(shù)類的性質(zhì)。微分算子是2006年Abduhadi等引入的,它保持調(diào)和性和雙調(diào)和性不變。我們給出擬線性偏微分方程的解在作用下Landau型定理,結(jié)果當(dāng)時是精確的。第四章,研究調(diào)和函數(shù)凸性繼承問題。積分算子是1915年Alexander引入的。Nash給出了解析函數(shù)在下的凸半徑估計,Nagpal和Ravichandran將推廣到調(diào)和函數(shù)情形,我們將Nash的結(jié)果推廣到調(diào)和函數(shù)的情形,并給出精確的例子。
【學(xué)位授予單位】：華僑大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.3

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本文編號：1235682