本文關鍵詞：三類具有時滯的傳染病模型分析

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【摘要】：傳染病的發(fā)生是一種非常普遍的現(xiàn)象,其危害是巨大的.傳染病動力學就是定性、定量地來討論種群傳染病傳播規(guī)律的方法.通過分析傳染病系統(tǒng)的動力學性態(tài),了解和預測在疾病流行時種群的發(fā)展趨勢,進而探求預防和控制疾病的策略.時滯在傳染病研究中扮演著舉足輕重的角色,是我們應該考慮的因素之一.同時,物種的存在并非孤立的.在自然界中時時刻刻存在著兩種群甚至多種群間的相互作用,所以將傳染病動力學和種群動力學結合起來考慮就顯得更加符合實際.然而在研究種群相互作用時,大多數的研究都是將種群的成長過程當作一個整體,這顯然不合理.一方面,種群個體的每一個生命階段表現(xiàn)出來的生理功能差異比較明顯,另一方面,不同階段的種群之間存在相互作用,因此將其成長發(fā)育過程分階段考慮更有意義.另外,脈沖效應在生態(tài)學系統(tǒng)中是普遍存在的,它描述了某些運動狀態(tài)在固定和不固定時刻的快速變化和跳躍,是對自然界發(fā)展過程更真實地反映.在考慮上述要素之后將論文分為以下幾個部分:第一部分:緒論(包括研究背景、意義、以及本文研究問題).第二部分:建立了一類具有雙時滯且連續(xù)預防接種的單種群的SEIR傳染病模型,考慮了疾病潛伏期時滯τ2和疫苗失效期時滯τ1,通過應用時滯微分方程穩(wěn)定性理論,討論了系統(tǒng)無病平衡點和地方病平衡點的存在性以及系統(tǒng)在地方病平衡點處Hopf分支的存在性.第三部分:建立了一類具有時滯且捕食者染病的兩種群生態(tài)傳染病模型,分析了其各個平衡點存在時所要滿足的條件,然后運用時滯微分方程穩(wěn)定性理論、特征根法、Routh-Hurwith判據等分析了各個平衡點的局部漸近穩(wěn)定性,得到了相應的一些條件,最后討論了系統(tǒng)在其中一邊界平衡點和正平衡點處Hopf分支的存在性,得到了與之對應的條件.第四部分:建立了一類食餌具有階段結構且捕食者染病的生態(tài)傳染病模型(捕食種群僅捕食成年種群),并在幼年食餌上加入了脈沖收獲和脈沖投放,在健康捕食者上加入了脈沖收獲和脈沖生育,分析了系統(tǒng)無病周期解的存在性,利用時滯脈沖微分方程的相關理論及微分方程比較理論,得到了無病周期解的全局穩(wěn)定性以及系統(tǒng)持久性的必要條件。
【學位授予單位】：蘭州交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1221987