本文關(guān)鍵詞：非黏滯性延遲Burgers方程的數(shù)值算法研究

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【摘要】：非黏滯性延遲Burgers方程可以作為各種物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,如大氣、交通動力學(xué)、湍流等模型中。由于延遲項(xiàng)的引入,該方程對于系統(tǒng)的描述更加接近實(shí)際情形,因此對該方程的理論研究具有學(xué)術(shù)價值和實(shí)際應(yīng)用前景。此外,一般非線性方程的解析解是難以得到的,而求方程的數(shù)值解是我們解決該類方程的一個主要途徑。本文的主要是致力于一類非黏滯性延遲Burgers方程的求解,提出了兩種有效可行的數(shù)值解法。在第一章中,分別闡述了Burgers方程的有限差分法和延遲Burgers方程的研究現(xiàn)狀,并介紹了本文的主要研究內(nèi)容。在第二章中,我們對非黏滯性延遲Burgers方程建立了Crank-Nicolson型差分格式,該格式為兩層隱式格式。文中證明了該差分格式解的存在唯一性、有界性、收斂性和穩(wěn)定性,最后通過相應(yīng)的數(shù)值算例進(jìn)行驗(yàn)證。在第三章中,我們對非黏滯性延遲Burgers方程建立了三層差分格式,采用線性平均插值對延遲項(xiàng)進(jìn)行了處理。文中也給出了一系列理論證明,最后用相應(yīng)的數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的有效性。在第四章中,我們對方程進(jìn)行求解的兩種數(shù)值算法進(jìn)行了總結(jié)。在計(jì)算f中關(guān)于txu),(項(xiàng)為線性項(xiàng)的函數(shù)時,三層差分格式為顯式格式優(yōu)于C-N型差分格式,且CPU運(yùn)行時間明顯少于C-N格式,但從數(shù)值算例的結(jié)果方面可以看出這兩種數(shù)值解法對于處理非黏滯性延遲Burgers方程都是有效可行的。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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本文編號：1217838