本文關(guān)鍵詞：概率和模糊距離空間中關(guān)于φ-壓縮映像的不動點存在性

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【摘要】：不動點的概念是由法國數(shù)學(xué)家H.Poincaré在19世紀(jì)提出的,眾多學(xué)者發(fā)現(xiàn)可以利用不動點理論解決很多重要問題。1910年,L.E.J.Brouwer首次關(guān)注不動點的概念,從不動點本身出發(fā),證明了不動點滿足存在唯一性所需要的條件,開啟了不動點理論研究的先河。具有代表性的是波蘭數(shù)學(xué)家Banach在1922年用Banach壓縮映像原理解決了很多重要課題中解的存在性問題,也奠定了不動點理論成為應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個重要分支,在很多重大應(yīng)用問題中成為強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。壓縮型不動點定理成立的代數(shù)條件,即為壓縮條件。根據(jù)壓縮條件的不同,目前有不同的壓縮型不動點定理分類方法。本文要探討的是概率距離空間和模糊距離空間中的不動點理論主要內(nèi)容介紹如下:(1)第一章首先介紹概率距離空間和模糊距離空間的一些相關(guān)概念如收斂列、柯西列以及完備性等,然后介紹兩個距離空間中關(guān)于不動點定理的研究現(xiàn)狀。(2)第二章主要介紹了概率距離空間中關(guān)于φ-壓縮的不動點定理,并在Jin-Xuan Fang[13]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步減弱了j函數(shù)的條件,驗證了φ-壓縮不動點定理的成立。對未來探討距離空間φ-壓縮不動點定理提供了很好的理論基礎(chǔ)和研究思路。(3)第三章在模糊距離空間中經(jīng)典的Banach壓縮映射不動點定理及Mihet模糊y-壓縮映射概念的基礎(chǔ)上,創(chuàng)立了一個新的映射:(j,y)-壓縮映射,并且證明了模糊距離空間中(j,y)-壓縮不動點定理。(4)第三章較為主要的工作,是在Choudhury的基礎(chǔ)上,建立減弱條件下的模糊距離空間中耦合重合不動點定理。新的耦合重合不動點定理不需要滿足一致條件、連續(xù)條件、可交換條件,以及不需要滿足t-范數(shù)是Had?i?型t-范數(shù)。最后用兩個例子來論證模糊距離空間中的耦合重合不動點定理。
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177.91

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本文編號：1215319