本文關(guān)鍵詞：離散不適定問題的Arnoldi迭代正則化方法及應用

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【摘要】：本文研究以下形式的大規(guī)模最小二乘問題的有效近似解：其中,A∈Rn×n,b∈Rn大型矩陣A的奇異值逐漸衰減到0且衰減過程中不出現(xiàn)大的跳躍,特別的,A是嚴重病態(tài)的且奇異的。具有以上特性的大型最小二乘問題稱為大規(guī)模離散不適定性問題。這類問題來自于不適定問題的離散化,如具有光滑核的第一類Fredholm積分方程,并在圖像復原中具有重要的應用。由于矩陣A的嚴重病態(tài)性且觀測向量b中噪音等誤差向量e的存在,故直接求解大規(guī)模離散不適定問題是毫無意義的。一種通用的求解辦法是用一個對噪音向量e不敏感的問題近似替換離散不適定問題,再求解替換后的問題,將其解作為離散不適定問題的有效近似解,這種替代稱為正則化。Tikhonov正則化方法可能是最常用的一種正則化方法之一。本文系統(tǒng)地研究了求解Tikhonov正則化問題的Arnoldi迭代算法及其應用,內(nèi)容包括：系統(tǒng)地總結(jié)了現(xiàn)有的Arnoldi迭代正則化方法；提出了一種新的值域限制的Arnoldi迭代正則化方法和廣義的Arnoldi迭代正則化方法,并研究了這些方法在第一類Fredholm積分方程和圖像復原中的應用。本文共分為五章。第一章介紹了論文的選題背景及意義、國內(nèi)外研究進展,以及論文內(nèi)容和創(chuàng)新點；第二章介紹離散不適定問題的Lanczos雙對角化算法和Arnoldi迭代正則化方法,給出了Arnoldi迭代正則化方法的兩個數(shù)值實例；第三章基于Krylov子空間,提出一種值域限制的Arnoldi迭代正則化方法的算法,并研究了該方法在第一類Fredholm積分方程和圖像復原中的應用；第四章推廣了Arnoldi迭代正則化方法,得到了一種廣義的Arnoldi正則化方法算法,研究了其在第一類Fredholm積分方程和圖像復原中的應用；第五章對全文進行了總結(jié)。
【學位授予單位】：成都理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6

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10 李荷y，

本文編號：1208845