本文關(guān)鍵詞：剛性Volterra延遲積分微分方程隱顯單支方法的收斂性與穩(wěn)定性

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【摘要】：積分微分方程是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支,其理論與計(jì)算及應(yīng)用研究一直受到重視。延遲積分微分方程廣泛出現(xiàn)在生態(tài)系統(tǒng)、動(dòng)力學(xué)、自動(dòng)控制、電子網(wǎng)絡(luò)、物理等多個(gè)科學(xué)工程領(lǐng)域及偏泛微分方程初邊值問(wèn)題的空間離散中。這些方程中的許多具有剛性,且方程右端函數(shù)可分裂為剛性部分和非剛性部分。為了提高求解這類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算效率,我們通常采用隱顯方法,即對(duì)剛性部分采用隱式方法而對(duì)非剛性部分采用顯式方法。現(xiàn)在常用的隱顯方法主要有隱顯線性多步方法和隱顯Runge-Kutta方法。本文主要研究用隱顯單支方法求解一類(lèi)剛性Volterra延遲積分微分方程初值問(wèn)題的收斂性和穩(wěn)定性,并推廣了文獻(xiàn)中已有的相應(yīng)結(jié)果。全文共由四章組成。第一章介紹了問(wèn)題的相關(guān)背景、研究動(dòng)態(tài),闡述了本文的主要工作。第二章給出了所研究的一類(lèi)剛性Volterra延遲積分微分方程初值問(wèn)題和求解它的隱顯單支方法。第三章給出了隱顯單支方法的誤差和穩(wěn)定性分析,證明了方法是穩(wěn)定的以及方法的收斂階是2。第四章通過(guò)相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所得的收斂和穩(wěn)定性的結(jié)論。
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.83

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 唐蕾;剛性Volterra延遲積分微分方程隱顯單支方法的收斂性與穩(wěn)定性[D];湘潭大學(xué);2015年

2 何光順;從隱顯之道看文學(xué)—《莊子》物化文學(xué)觀初探[D];華南師范大學(xué);2003年

3 黃斌;非線性剛性系統(tǒng)Rosenbrock-RK隱顯方法的數(shù)值分析[D];湘潭大學(xué);2014年

4 易星;求解剛性初值問(wèn)題的隱顯線性多步方法和隱顯單支方法的誤差分析[D];湘潭大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：1204848