本文關(guān)鍵詞：非線性演化方程多波解的幾個(gè)構(gòu)造性方法

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【摘要】：指數(shù)函數(shù)法、齊次平衡法和Hirota雙線性方法是孤子理論近些年發(fā)展起來(lái)的求解非線性偏微分方程的重要方法,這三種方法都屬于構(gòu)造性的求解方法。構(gòu)造性求解方法是先給出非線性方程的含待定參量擬解的一個(gè)假設(shè)形式,再將擬解代入方程中確定擬解中的待定參量,從而求得非線性方程的一些特解。構(gòu)造性求解非線性方程精確解的方法不依賴于Lax對(duì),具有簡(jiǎn)捷、直觀的鮮明特點(diǎn),使求解過(guò)程更加直接。多波解是非線性偏微分方程的一類相互作用解,包括奇異多孤子解和非奇異多孤子解,研究多波解是孤子理論中的重要研究課題之一。本文一方面將指數(shù)函數(shù)法與齊次平衡法進(jìn)行改進(jìn)與推廣,以便用于構(gòu)造復(fù)系數(shù)非線性偏微分方程和變系數(shù)非線性偏微分方程多波解。另一方面,給出Hirota雙線性方法在構(gòu)造變系數(shù)方程組多孤子解中的一個(gè)新應(yīng)用。本文的主要工作有:首先,緒論部分簡(jiǎn)單介紹孤子理論的產(chǎn)生、發(fā)展以及幾種求孤子方程精確解的方法,并對(duì)本文的主要工作進(jìn)行簡(jiǎn)單概述;其次,通過(guò)改進(jìn)擬解的假設(shè)形式提出指數(shù)函數(shù)法構(gòu)造復(fù)系數(shù)非線性偏微分方程單孤子解、雙孤子解以及N-孤子解的方法,并以薛定諤方程為例對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的闡述;再次,基于給定假設(shè)擬解中變量的有理分式,改進(jìn)齊次平衡法的一些步驟,進(jìn)而提出構(gòu)造非線性偏微分方程多波解的改進(jìn)齊次平衡法。在算法應(yīng)用舉例中,求得變系數(shù)Gardner方程的單孤子解、雙孤子解、三孤子解,并歸納出N-孤子解的一般性公式;最后,利用給出Hirota雙線性方法在求解變系數(shù)Whitham-Broer-Kaup方程組多孤子解中的一個(gè)新應(yīng)用,從中得到方程的單孤子解、雙孤子解、三孤子解以及N-孤子解公式。在求解過(guò)程中我們所采用的一個(gè)有效變換發(fā)揮出重要作用,這個(gè)變換便于得到變換后方程的雙線性形式,進(jìn)而為Hirota雙線性方法進(jìn)行求解提供必要條件。
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29

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本文編號(hào)：1202811